2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(11)

　　三.三角變換與構(gòu)造法

　　通過構(gòu)造對偶式、構(gòu)造方程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造圖形等途徑來求解三角問題

　　例5.求 的值。

　　例6.求值：

　　例7.已知： 求證：對任意 ，恒有 。

　　例8 求滿足等式 的銳角 。

　　四.三角法

　　引進(jìn)三角函數(shù)，進(jìn)行三角變形去解決其他代數(shù)、幾何問題。

　　例9.已知 ，求證： 。

　　例10.在△ 中， 為形內(nèi)一點(diǎn)， 、 、 為 到三邊 、 、 的距離，求證：

　　例11.求函數(shù) 的值域。

　　三角不等關(guān)系

　　這是一個與三角恒等變形密切相關(guān)的問題，主要包括兩個方面：三角不等式與三角最值。這兩個方面在處理方法上在同小異，并互為所用。

　　一.三角不等式的證明

　　證明三角不等式注意3點(diǎn)：

　　(1)三角不等式首先是不等式，因此，不等式的有關(guān)性質(zhì)和證明方法在這里都用得上。

　　(2)三角不等式又有自己的特點(diǎn)——含三角函數(shù)，因而，三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性(或極值)，正負(fù)區(qū)間，圖像特征都是處理三角不等式的銳利武器。

　　(3)三角形內(nèi)的不等式是一類特殊的三角不等式，無論在結(jié)構(gòu)上還是在證法上都有特別之處，需要加倍注意。

　　例12.若 ，求證：

　　例13.已知 ，證明： ，并討論等號成立的條件。

　　例14.已知 ，能否以 ， ， 的值為邊長，構(gòu)成三角形。

　　例15.在△ 中，角 、 、 的對邊為 、 、 ，求證： 。

　　例16.在銳角△ 中，求證

　　(1) ;(2)

　　二.三角最值的求解

　　例17.求函數(shù) 的最大值、最小值

　　例18.求 的最小值，其中

　　例19.求函數(shù) 的最值。

　　例20.設(shè) ，且 ，求乘積 的最大值和最小值。

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