2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(15)

競賽講座15

　　-函數(shù)方程

　　一、相關(guān)知識

　　函數(shù)方程 的解是

　　函數(shù)方程 的解是

　　二、函數(shù)方程的題型

　　許多函數(shù)方程的解決僅以初等數(shù)學(xué)為工具，解法富于技巧，對人類的智慧具有明顯的挑戰(zhàn)

　　意味，因此，函數(shù)方程是數(shù)學(xué)競賽中一種常見的題型。

　　1、確定函數(shù)的形式

　　尚無一般解法，需因題而異，其解是多樣的：有無限多解的，有有限個解的，有可能無解(如：方程 無解)。

　　2、確定函數(shù)的性質(zhì)

　　3、確定函數(shù)值

　　三、求函數(shù)的解析式

　　1、換元法

　　例題1、設(shè)函數(shù) 滿足條件 ，求 。

　　例題2、設(shè)函數(shù) 定義于實(shí)數(shù)集 ，且 滿足條件 ，求 。

　�。汉瘮�(shù) 在 處沒有定義，但對所有非零實(shí)數(shù) 有： ，求 。

　　答案： ：求滿足條件 的 。

　　2、賦值法

　　例題1、設(shè)函數(shù) 定義于實(shí)數(shù)集 上，且 ，若對于任意實(shí)數(shù) 、 ，都有：

　　，求 。

　　例題2、設(shè)函數(shù) 定義于自然數(shù)集 上，且 ，若對于任意自然數(shù) 、 ，都有： ，求 。

　　四、究函數(shù)的性質(zhì)

　　例題、設(shè)函數(shù) 定義于 上，且函數(shù) 不恒為零， ，若對于任意實(shí)數(shù) 、 ，恒有： 。

　　① 求證： ② 求證： ③ 求證：

　�。喝魧Τ�數(shù) 和任意 ，等式 都成立，求證：函數(shù) 是周期函數(shù)。

　�。涸O(shè)函數(shù) 定義于實(shí)數(shù)集 上，函數(shù) 不恒為零，且對于任意實(shí)數(shù) 、 ，都有： ，求證： 。

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