2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座(28)

-代數(shù)式的變形(整式與分式)

　　在化簡、求值、證明恒等式(不等式)、解方程(不等式)的過程中，常需將代數(shù)式變形，現(xiàn)結(jié)合實(shí)例對(duì)代數(shù)式的基本變形，如配方、因式分解、換元、設(shè)參、拆項(xiàng)與逐步合并等方法作初步介紹.

　　1. 配方

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，配方的目的就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)來解題.

　　例1 (1986年全國初中競賽題)設(shè)a、b、c、d都是整數(shù)，且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和，其形式是______.

　　解mn=(a2+b2)(c2+d2)

　　=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd

　　=(ac+bd)2+(ad-bc)2

　　=(ac-bd)2+(ad+bc)2,

　　所以，mn的形式為(ac+bd)2+(ad-bc)2或(ac-bd)2+(ad+bc)2.

　　例2(1984年重慶初中競賽題)設(shè)x、y、z為實(shí)數(shù)，且

　　(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2

　　=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.

　　求的值.

　　解 將條件化簡成

　　2x2+2y2+2z2-2xy-2x2-2yz=0

　　∴(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0

　　∴x=y=z,∴原式=1.

　　2.因式分解

　　前面已介紹過因式分解的各種典型方法,下面再舉幾個(gè)應(yīng)用方面的例子.

　　例3(1987年北京初二數(shù)學(xué)競賽題)如果a是x2-3x+1=0的根,試求

　　的值.

　　解 ∵a為x2-3x+1=0的根,

　　∴ a2-3a+1=0,,且=1.

　　原式

　　說明:這里只對(duì)所求式分子進(jìn)行因式分解,避免了解方程和復(fù)雜的計(jì)算.

　　2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競賽講座匯總

　　2011年中考數(shù)學(xué)備考輔導(dǎo)：選擇題精選匯總

　　名師解讀南京2011年中考數(shù)學(xué)命題趨勢