2019年北京市西城一�？荚嚁�(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(本題共 30 分，每小題 3 分)

　　1.春節(jié)假期，北京市推出了廟會休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項目體驗等精品文化活動，共接待旅游總?cè)藬?shù) 9 608 000 人次，將 9 608 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為

　　(A) 9608 ´103 (B) 960.8 ´104

　　(C) 96.08 ´105

　　(D) 9.608 ´106

　　2.在數(shù)軸上，實數(shù) a，b 對應(yīng)的點的位置如圖所示，且這兩個點關(guān)于原點對稱，下列結(jié)論中，正確的是( )

　　(A) a + b = 0

　　(B) a - b = 0

　　(C) a < b

　　(D) ab>0

　　3.如圖，AB∥CD，DA⊥CE 于點 A.若∠EAB=55°，則∠D 的度數(shù)為( )

　　(A)25°

　　(B)35°

　　(C)45°

　　(D)55°

　　4.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

　　(A)三棱柱

　　(B)長方體

　　(C)圓錐

　　(D)圓柱

　　5.若正多邊形的一個外角是 40°，則這個正多邊形是

　　(A)正七邊形

　　(C)正九邊形

　　(B)正八邊形

　　(D)正十邊形

　　6.用配方法解一元二次方程 x　- 6 x - 5 = 0 ，此方程可化為

　　(A)( x - 3)2= 4

　　(B)( x - 3)2= 14

　　(C)( x - 9)2= 4

　　(D)( x - 9)2= 14

　　7.如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為 2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為 16m.若小明的眼睛與地面距離為 1.5m，則旗桿的高度為(單位：m)

　　(A) (B)9 (C)12 (D)

　　8.某商店舉行促銷活動，其促銷的方式是“消費超過 100 元時，所購買的商品按原價打 8折后，再減少 20 元” .若某商品的原價為 x 元(x>100)，則購買該商品實際付款的金額(單位：元)是

　　(A) 80%x - 20 (B) 80% ( x - 20)

　　(C) 20%x - 20 (D) 20% ( x - 20)

　　9.某校合唱團(tuán)有 30 名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表：對于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是

　　(A)平均數(shù)、中位數(shù)

　　(C)眾數(shù)、中位數(shù)

　　(B)平均數(shù)、方差

　　(D)眾數(shù)、方差

　　10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程數(shù)越多;“燃油效率”越低表示汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程數(shù)越少.右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，

　　正確的是

　　(A)以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

　　(B)以低于 80km/h 的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少

　　(C)以高于 80km/h 的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油

　　(D)以 80km/h 的速度行駛時，行駛 100 公里，甲車消耗的汽油量約為 10 升

　　二、填空題(本題共 18 分，每小題 3 分)

　　11.分解因式：ax2 - 2ax+a=________.

　　12.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點 A(1，2)，點 B(2，1)，寫出一個符合條件的函數(shù)表達(dá)式_________.

　　13.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：

　　這名球員投籃一次，投中的概率約是

　　14.如圖，四邊形 ABCD 是⊙O 內(nèi)接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD 的度

　　數(shù)為_________________.

　　第 14 題圖

　　第 15 題

　　15.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點 O 為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到

　　△A'OB'，其中點 A'與點 A 對應(yīng)，點 B'與點 B 對應(yīng).若點 A( - 3，0)，B( - 1， 2)，

　　則點 A'的坐標(biāo)為_______________，點 B'的坐標(biāo)為________________.

　　16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

　　已知：如圖 1，直線 l 和直線 l 外一點 P.

　　求作：直線 l 的平行直線，使它經(jīng)過點 P.

　　作法：如圖 2.

　　(1) 過點 P 作直線 m 與直線 l 交于點 O;

　　(2) 在直線 m 上取一點 A(OA

　　長為半徑畫弧，與直線 l 交于點 B;

　　(3) 以點 P 為圓心，OA 長為半徑畫弧，交直線 m 于點

　　C，以點 C 為圓心，AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點

　　所以直線 PD 就是所求作的平行線.

　　請回答：該作圖的依據(jù)是

　　三、解答題(本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29

　　題 8 分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

　　è 2 ø　-1)0- 2sin60O + 3 - 2ïx + 72æ 1è y1 öx øx 2 - 2 xy + y 2x 2 y的值.

　　20. 如圖，在△ABC 中，BC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交 AB 延長線于點 E，連接 CE.

　　求證：∠BCE=∠A+∠ACB.

　　21.某科研小組計劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時，該科研

　　小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率. 為了解這兩種

　　種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行對比試驗，并

　　從這兩塊實驗田中各隨機(jī)抽取 20 個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：

　　表 1

　　表 2

　　甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表

　　乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表

　　回答下列問題：

　　(1)若將質(zhì)量為 4.5~5.5(單位：kg)的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：

　　(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請說明理由.

　　22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy，直線 y=x-1 與 y 軸交于點 A，與雙曲線 y=kx交于點 B(m，2).

　　(1)求點 B 的坐標(biāo)及 k 的值;

　　(2)將直線 AB 平移，使它與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 D，若△ABC 的面積為 6，求直

　　線 CD 的表達(dá)式.

　　.如圖，在23ABCD 中，對角線 BD 平分∠ABC，過點 A 作 AE//BD，交 CD 的延長線于點

　　E，過點 E 作 EF⊥BC，交 BC 延長線于點 F.

　　(1)求證：四邊形 ABCD 是菱形;

　　(2)若∠ABC=45°，BC=2，求 EF 的長.

　　24. 汽車保有量是指一個地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v.進(jìn)入 21 世紀(jì)

　　以來，我國汽車保有量逐年增長.下圖是根據(jù)中國產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計圖.

　　2007—2015 年全國汽車保有量及增速統(tǒng)計圖

　　根據(jù)以上信息，回答下列問題：

　　(1)2016 年汽車保有量凈增 2200 萬輛，為歷史最高水平，2016 年汽車的保有量為萬輛，與 2015 年相比，2016 年的增長率約為%;

　　(2)從 2008 年到 2015 年，

　　(3)預(yù)估 2020 年我國汽車保有量將達(dá)到

　　年全國汽車保有量增速最快;

　　萬輛，預(yù)估理由是

　　25.如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點，過點 C 作⊙O 的切線，交 BA 的延長線交

　　于點 D，過點 B 作 BE⊥BA，交 DC 延長線于點 E，連接 OE，交⊙O 于點 F，交 BC 于點 H，

　　連接 AC.

　　(1)求證：∠ECB=∠EBC;

　　(2)連接 BF，CF，若 CF=6，sin∠FCB=求 AC 的長.

　　26.閱讀下列材料：

　　某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度 20℃ 下加熱水箱中

　　的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度 80℃ 時，加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)

　　下降到 20℃ 時，再次自動加熱水箱中的水至 80℃ 時，加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下

　　降到 20℃ 時，再次自動加熱，……，按照以上方式不斷循環(huán).

　　小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探

　　究.發(fā)現(xiàn)水溫 y 是時間 x 的函數(shù)，其中 y(單位：℃ )表示水箱中水的溫度.x(單位：min)

　　表示接通電源后的時間.

　　下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

　　(1)下表記錄了 32min 內(nèi) 14 個時間點的溫控水箱中水的溫度 y 隨時間 x 的變化情況

　　m 的值為

　　(2)①當(dāng) 0≤x≤4 時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式當(dāng) 4

　　②如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點，根據(jù)描出的

　　點，畫出當(dāng) 0≤x≤32 時，溫度 y 隨時間 x 變化的函數(shù)圖象：

　　(3) 如果水溫 y 隨時間 x 的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第 8 次達(dá)到 40℃時，距離接通電源　min.

　　27.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=mx2 - (2m + 1)x + m - 5 的圖象與 x 軸有兩個公

　　共點.

　　(1)求 m 的取值范圍;

　　(2)若 m 取滿足條件的最小的整數(shù)，

　　①寫出這個二次函數(shù)的解析式;

　�、诋�(dāng) n ≤ x ≤ 1 時，函數(shù)值 y 的取值范圍是 - 6 ≤ y ≤ 4 - n，求 n 的值;

　�、蹖⒋硕�次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點 O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

　　y=a(x - h)2 + k，當(dāng) x < 2 時，y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍.

　　.在28ABC 中，AB=BC，BD⊥AC 于點 D.

　　(1)如圖 1，當(dāng)∠ABC=90°時，若 CE 平分∠ACB，交 AB 于點 E，交 BD 于點 F.

　�、偾笞C：△BEF 是等腰三角形;

　　②求證：BD=12(BC + BF);

　　(2)點 E 在 AB 邊上，連接 CE.若 BD=12(BC + BE)，在圖 2 中補(bǔ)全圖形，判斷∠ACE 與

　　∠ABC 之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解∠ACE 與∠ABC 關(guān)系的思路.

　　29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若點 P 和點 P1 關(guān)于 y 軸對稱，點 P1 和點 P2 關(guān)于直線 l 對稱，

　　則稱點 P2 是點 P 關(guān)于 y 軸，直線 l 的二次對稱點.

　　(1)如圖 1，點 A(-1 , 0).

　�、偃酎c B 是點 A 關(guān)于 y 軸，直線 l1: x=2 的二次對稱點，則點 B 的坐標(biāo)為

　�、谌酎c C(-5 , 0)是點 A 關(guān)于 y 軸，直線 l2:x=a 的二次對稱點，則 a 的值為

　　③若點 D( 2 , 1)是點 A 關(guān)于 y 軸，直線 l3 的二次對稱點，則直線 l3 的表達(dá)式

　　為

　　(2)如圖 2，⊙O 的半徑為 1.若⊙O 上存在點 M，使得點 M'是點 M 關(guān)于 y 軸，直線 l4:x=b的二次對稱點，且點 M'在射線 y =33x(x ³ 0) 上，b 的取值范圍是

　　(3)E(t，0)是 x 軸上的動點，⊙E 的半徑為 2，若⊙E 上存在點 N，使得點 N'是點 N關(guān)于 y 軸，直線 l5: y = 3x + 1的二次對稱點，且點 N'在 y 軸上，求 t 的取值范圍.

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