杭州中考數(shù)學(xué)真題點(diǎn)評(píng)：立足教材考查能力

　　2010年杭州市各類高中招生文化考試數(shù)學(xué)試卷，以教育部制訂《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》為依據(jù)，結(jié)合本市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，嚴(yán)格按照杭州市各類高中招生《文化考試命題實(shí)施細(xì)則(數(shù)學(xué))》實(shí)施命題。

　　試卷目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，分布合理�？荚嚪秶�涉及義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)領(lǐng)域，考試形式保持相對(duì)穩(wěn)定，考試目標(biāo)注意到層次性和相關(guān)性�？疾閮�(nèi)容既考慮到知識(shí)的覆蓋面，又突出了重點(diǎn)知識(shí)和核心內(nèi)容的考查，試題源于教材，立足數(shù)學(xué)通性、通法，具有公平性，既緊扣雙基，貼近生活，又突出能力要求，形式多樣，試卷在注意控制難度的同時(shí)，又有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分度，能對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用，也有利于各類高中的招生需要。

　　試卷在保持前些年命題思路的連續(xù)和穩(wěn)定的同時(shí)，還具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　一試卷緊扣課標(biāo)，試題源于教材

　　1考試內(nèi)容分布合理，符合課標(biāo)要求。四大領(lǐng)域內(nèi)容所占比例恰當(dāng)，“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容約各占40%，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容占15%，“課題學(xué)習(xí)”領(lǐng)域內(nèi)容占5%。其中“課題學(xué)習(xí)”的考查結(jié)合在前三大學(xué)習(xí)領(lǐng)域中進(jìn)行，如在第19題中，考查研究問(wèn)題的方法與經(jīng)驗(yàn)，在第23題中，考查建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。

　　2試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難度上升平緩。整份試卷中，三種類型的試題題量保持穩(wěn)定，試題由淺漸深安排，起點(diǎn)低，上升平緩，基礎(chǔ)知識(shí)題占到整卷的60%以上，重點(diǎn)、主干知識(shí)仍得到重視。

　　3.大部分試題的編制源于教材，試題情景自然流暢，合乎邏輯，無(wú)偏、怪、繁題，有些題則直接來(lái)自于教材問(wèn)題的改編，如選擇題的第4題，填空題的第14題，解答題的第17題等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年試題中涉及的知識(shí)點(diǎn)，在初一的14個(gè)章節(jié)中，涉及了12章;在初二的12個(gè)章節(jié)中，涉及了11章;初三的8個(gè)章節(jié)則全部涉及。知識(shí)內(nèi)容覆蓋初中所學(xué)章節(jié)的90%以上，這使得試題既全面考查了數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，又能具有良好的教學(xué)導(dǎo)向作用。

　　二重視數(shù)學(xué)理解，考查雙基能力

　　1繼續(xù)重視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考查。試題關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用、關(guān)注數(shù)學(xué)教育價(jià)值，同時(shí)也力圖使應(yīng)用問(wèn)題試題能貼近生活，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。如試卷第11題和第20題中的數(shù)據(jù)，都取自官方網(wǎng)站，既具有權(quán)威性，也說(shuō)明了這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用是符合實(shí)際的。第20題，既是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考查，也是在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注2010年上海世博會(huì)。由于命題時(shí)間的限制，僅取得了上海世博會(huì)前20天的參觀人數(shù)作為本題的數(shù)據(jù)，但學(xué)生、教師仍可以運(yùn)用本題所考查到的處理數(shù)據(jù)的方法與過(guò)程，收集新的數(shù)據(jù)，獲取一定量的樣本，作新的估計(jì)，當(dāng)新結(jié)論與試題結(jié)論不一致時(shí)，會(huì)產(chǎn)生新的思考，這對(duì)正確理解統(tǒng)計(jì)思維和確定性思維的不同，正確理解統(tǒng)計(jì)的意義與作用是十分有利的。

　　2考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。今年的試題在這方面具有良好的導(dǎo)向作用。如第9題，對(duì)不等式組的解– 2 < x < 2理解到位者，就能根據(jù)解的概念及題目信息，將解轉(zhuǎn)化為： ，這即可解決問(wèn)題。如第19題，理解幾何曲線交點(diǎn)的代數(shù)意義者，能認(rèn)識(shí)到交點(diǎn)就是兩曲線對(duì)應(yīng)的方程的解，這就能根據(jù)方程根的概念，通過(guò)驗(yàn)算來(lái)證明自己的猜想。又如第22題，需要理解求BC所用的定理的條件，才能得出先證后算的解題思路或過(guò)程。

　　學(xué)生只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才有可能自如地應(yīng)用和遷移，才不會(huì)停留在結(jié)論的表面形式而忽視其前提條件。這種數(shù)學(xué)理解靠題海訓(xùn)練是做不到的，試題的設(shè)置表達(dá)了這一觀點(diǎn)，這涉及到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求，也涉及到教師的教學(xué)追求，是一種導(dǎo)向。

　　3.重視數(shù)學(xué)能力的考查。以初中知識(shí)的運(yùn)用為背景，考查數(shù)學(xué)能力，即在重視對(duì)初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法的考查中，試卷也考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如第23題，問(wèn)題源于教材，考查建立數(shù)學(xué)模型、綜合運(yùn)用解三角形等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的能力;第24題，綜合二次函數(shù)、坐標(biāo)、平行四邊形和梯形等知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，這些問(wèn)題，入手不難，計(jì)算要求不高，但對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查要求不低。

　　三產(chǎn)生正確導(dǎo)向，促進(jìn)教學(xué)改進(jìn)

　　1繼續(xù)提供新穎、背景公平的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題，產(chǎn)生區(qū)分度，如第10題，第16題和第24題等，這類問(wèn)題，入手不難，方法不惟一，能使考生在良好的考試心態(tài)中，展示自己的能力。

　　2在各類題型中，起步容易，梯度平緩，有利于考生漸入佳境，發(fā)揮水平，同時(shí)，試題源于教材，有較強(qiáng)的親和力，能讓考生產(chǎn)生可望又可及的心態(tài)。如選擇題前4題，填空題前3題，文字量不多，教材背景明顯，并以單一知識(shí)考查為主，能使學(xué)生在進(jìn)入考試答題后，基本沒(méi)有多少阻礙，便以輕松的心情進(jìn)入考試的狀態(tài)。

　　3.試卷注意到結(jié)合高中招生的選擇性要求，精心設(shè)置了一些以能力立意的綜合性試題，意在考查學(xué)生的合情說(shuō)理和邏輯推理能力，考查正確、靈活地利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力�？疾椴牧吓c教材有關(guān)，但與訓(xùn)練量無(wú)關(guān)，這也是一種教學(xué)導(dǎo)向。

　　因此，試卷呈現(xiàn)的導(dǎo)向是：平時(shí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有效使用好教材，關(guān)注正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。能在建立數(shù)學(xué)新知后，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，促成學(xué)生的自主探究，促成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的真正理解，培養(yǎng)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，要擯棄學(xué)生在沒(méi)有理解知識(shí)下的重復(fù)練習(xí)，即所謂的“數(shù)學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)”，要舍棄學(xué)生沒(méi)有深入思考就傳授的“解法大全”，倡導(dǎo)教師要設(shè)計(jì)一些促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、培養(yǎng)能力的學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與分析問(wèn)題等習(xí)慣的養(yǎng)成。這些需要教師不斷地改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，積淀經(jīng)驗(yàn)。也需要學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　從考生反饋信息看，估計(jì)我市今年的中考數(shù)學(xué)的平均分較去年會(huì)有提高，試卷題量、整體難度都比較恰當(dāng)，大部分試題都出得較好，體現(xiàn)了新課程改革的方向，有利于“減負(fù)增效”，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)方式的改進(jìn)。

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