專家分析數(shù)學漏解現(xiàn)象，提高你的分類討論能力

　　忽視特殊性，導(dǎo)致漏解

　　許多問題中存在著特殊情況，一旦忽視了這些特殊情況，往往容易導(dǎo)致漏解。

　　例：已知拋物線y=x2及該拋物線上一點A(1，1)求與此拋物線只有一個公共點A的直線方程。

　　分析：此題大部分同學設(shè)直線方程為y=kx+b，并與y=x2組成方程組，消去y，解得直線方程y=2x-1，但還有一條特殊的直線x=1也是符合題意的，這條直線中的k不存在，因而用以上方法求解必定會被遺漏。

　　上述是同學們在解答基礎(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)的分類思考不全面的情況，而在利用分類討論思想求解相關(guān)綜合題有時比較復(fù)雜，在這里介紹一些方法，給同學們一些啟示。

　　首先，要嚴密審題，一字一句閱讀，切勿匆匆看題。有時疏忽了一字一句，使該討論的不討論，即使討論了也不全面，如題中出現(xiàn)的“線段”、“射線”或“直線”都是有區(qū)別的，不能把它們都當作“線段”去求解，

　　例如：方程(a-1)x2-6x+4=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是多少?對此題，同學們往往認為只要利用“△”求解一元二次方程，但題中出現(xiàn)“方程”，應(yīng)該既要考慮它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不應(yīng)人為地縮小了a的范圍僅當作一元二次方程去求解。

　　其次，對可能出現(xiàn)的幾種情況要全面考慮到，是否還有其他可能情況，爭取做到全面、完整、勿缺、勿漏。

　　例如：在∠ABC中，點D在射線AC上，AD=10，以D點為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E、F兩點，EF=6，另在射線AC上取P點為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切，求圓P的半徑。

　　在此題的解答過程中要著重注意兩個關(guān)鍵詞“射線”和“相切”，特別是對“相切”要進行全面的分類討論，先分為“外切”和“內(nèi)切”兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關(guān)系，因此最后圓P共有四種位置情況。

　　再次，對綜合題中可能出現(xiàn)的幾種情況，要先想一想哪一種求解方便，就先解決這一種情況，這樣容易得分，又節(jié)省時間，否則有時“卡住”，造成緊張心理，甚至沒有時間去解一些簡單的情況，造成失分。而對較難的一種情況求解，一時想不到其他解法，或者雖然能去求解，但過程非常復(fù)雜、繁瑣，此時不妨退回來想一想：能否對較難的情況進行轉(zhuǎn)化?或者找一個等價的問題去進行求解?這樣說不定會找到較簡捷、方便的方法，否則，若直接去求解，非常繁雜，耗費大量時間，還可能在運算中造成錯誤，這更是得不償失。