2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式

2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：整式

　　1、定義

　　(1)單項(xiàng)式：用數(shù)或字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　(3)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　(4)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　　合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。

　　2、整式的運(yùn)算

　　(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

　　去括號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)外的因數(shù)的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)的符號(hào)是否改變：

　　如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;

　　如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

　　(2)整式的乘除運(yùn)算

　�、偻�底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　�、趦绲某朔剑�(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

　�、鄯e的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　�、軉雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　�、輪雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　⑥多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。

　　完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍。這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。

　�、咄�底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。

　�、鄦雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

　　⑨多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　注：以上公式及法則在分式和二次根式的運(yùn)算中同樣適用。

　　(3)添括號(hào)法則

　　同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。即括號(hào)前的符號(hào)決定了括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)是否改變：

　　如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);

　　如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

　　3、因式分解

　　定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　以上公式都可以用來(lái)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法：

　　①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c);

　�、诠�式法：a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。

　　1、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。

　　2、理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘)。

　　3、能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

　　4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。

　　1、考查學(xué)生對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用，如列代數(shù)式、求系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)等。

　　2、基本公式(同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方)的應(yīng)用。

　　3、運(yùn)用整式乘除法公式、整式加減運(yùn)算法則、整式乘法運(yùn)算特殊公式進(jìn)行計(jì)算。

　　4、利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　　5、相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，如找規(guī)律，定義新運(yùn)算等。

　　1、-2a2b3c4的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。 2、若單項(xiàng)式

　　與

　　是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。m+n= ，

　　= 。

　　3、下列計(jì)算正確的是( )

　　A、a2·a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x3)2=x6

　　4、下列計(jì)算正確的是( )

　　A、x2+x2=x4 B、x3·x3=x9 C、x3·x5=x8 D、(x2)4=x6

　　5、下列運(yùn)算正確的是( )

　　A、x3+x3=x6 B、x2·x4=x8 C、x12÷x2=x6 D、x2·x4=x6

　　6、下列運(yùn)算正確的是( )

　　A、a3·a2=a B、(a3)4=a7 C、2a3+5a3=7a6 D、a4÷a3=a

　　7、下列計(jì)算不正確的是( )

　　A、

　　B、

　　C、

　　D、

　　8、計(jì)算：(-2a2b3c)3= 。

　　9、計(jì)算：(-a3)2÷a3= 。

　　10、計(jì)算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的結(jié)果是( )

　　A、3x2y3+5y B、-3x2y3 C、-3x2y3-5y D、-3x2y3-5xy

　　11、化簡(jiǎn)求值：

　　，其中

　　。

　　12、分解因式：x2-9= ;x2+6x+9= ;

　　2x3+8x2+8x= ;a3b-ab3= 。

　　13、若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值是( )

　　A、12 B、24 C、±12 D、±24

　　14、一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10個(gè)式子是( )

　　A、a10+b19 B、a10-b19 C、a10-b17 D、a10-b21

　　15、用☆定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a☆b=b2+1，則5☆3= 。

　　16、某人設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)輸入任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1。如輸入(3，-2)時(shí)，會(huì)得到32+(-2)+1=8�，F(xiàn)輸入(-3,4)，得到的數(shù)是 。

　　17、觀察下列一組圖形的規(guī)律：

　　△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······

　　猜一猜第2014個(gè)圖形應(yīng)該是( )

　　A、△ B、☆ C、▲ D、□

　　18、下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表：

　　第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ······

　　第1行

　　······ 第2行

　　······· 第3行

　　······

　　······

　　上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是 。

　　19、科學(xué)發(fā)現(xiàn)：植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個(gè)奇特的數(shù)列——著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔細(xì)觀察以上數(shù)列，則它的第11個(gè)數(shù)應(yīng)該是 。

　　20、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

　　······

　　第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)

　　(1)第4個(gè)圖案中白色地面磚有 塊;

　　(2)第n個(gè)圖案中白色地面磚有 塊。

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