2019年中考數(shù)學(xué)必考公式匯總

　　1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

　　2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短

　　3 同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

　　6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短

　　7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　　8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

　　9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行

　　10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行

　　11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

　　12 兩直線(xiàn)平行，同位角相等

　　13 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

　　16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

　　17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180°

　　18 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27 定理 1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

　　29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

　　32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

　　33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60°

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　35 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36 推論 2 有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

　　39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42 定理 1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

　　44 定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

　　45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

　　46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2

　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系 a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°

　　49 四邊形的外角和等于 360°

　　50 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　51 推論 任意多邊的外角和等于 360°

　　52 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等

　　53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等

　　54 推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

　　55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

　　56 平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57 平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58 平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59 平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角

　　61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

　　62 矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63 矩形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等

　　65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　66 菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即 S=(a×b)÷2

　　67 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形

　　68 菱形判定定理 2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　71 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

　　72 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

　　73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

　　76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

　　78 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

　　79 推論 1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

　　80 推論 2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第　三邊

　　81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它　的一半

　　82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

　　83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d

　　84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

　　87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例

　　88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

　　89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形

　　90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

　　97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

　　于它的余角的正弦值

　　100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

　　于它的余角的正切值

　　101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104 同圓或等圓的半徑相等

　　105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半

　　徑的圓

　　106 和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直

　　平分線(xiàn)

　　107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)

　　108 到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距

　　離相等的一條直線(xiàn)

　　109 定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111 推論 1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

　　相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

　　弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118 推論 2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

　　對(duì)的弦是直徑

　　119 推論 3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

　　的內(nèi)對(duì)角

　　121①直線(xiàn) L 和⊙O 相交 d

　�、谥本�(xiàn) L 和⊙O 相切 d=r

　�、壑本�(xiàn) L 和⊙O 相離 d>r

　　122 切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

　　123 切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　124 推論 1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　125 推論 2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心

　　126 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，

　　圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

　　127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積

　　相等

　　131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

　　兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)

　　132 切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割

　　線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相

　　等 134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上

　　135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-rr)

　　④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

　　136 定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦

　　137 定理 把圓分成 n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形

　　138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形

　　141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng)

　　142 正三角形面積√3a/4 a 表示邊長(zhǎng)

　　143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)��?k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

　　360°，因此 k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n 兀 R/180

　　145 扇形面積公式：S 扇形=n 兀 R^2/360=LR/2

　　146 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)

　　147 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

　　正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

　　圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L 是側(cè)棱長(zhǎng)

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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