名師指導(dǎo)：中考數(shù)學(xué)過關(guān)十大要素

　　上兩講強調(diào)了深摳數(shù)學(xué)概念，不斷深化概念的重要性及數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系，明確了數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式，是構(gòu)成判斷、推理的要素，它使用的是“形式化的語言”，用特定的數(shù)學(xué)符號來表示。

　　數(shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性的雙重特點，弄清楚概念的內(nèi)涵和外延是正確思維的必要條件，也是判斷、推理的基礎(chǔ)，各種思維要素的合理使用，往往都脫離不開基本的數(shù)學(xué)概念，學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要養(yǎng)成深摳概念的好習(xí)慣，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出。為達此目的，應(yīng)強調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念“十要”：

　　1.復(fù)雜概念要突出“關(guān)鍵詞語”，如“映射”這個重要概念要抓住方向性：“從集合A到集合B”，同時還要抓住“任一”對應(yīng)“唯一”。

　　2.相應(yīng)概念容易混淆，要注意類比，如排列與組合的差異是“序”，“截距”和“距離”的區(qū)別是“向”；二面角是圖形，二面角的平面角是一個角。

　　3.正反結(jié)合揭示概念的本質(zhì)。如函數(shù)、反函數(shù)的概念，曲線和方程的概念，只有做兩面思考，才能深入體會。再如反三角函數(shù)概念，實際上就是在指定單調(diào)區(qū)間上的三角函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系。

　　4.要注意概念的引入過程。如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景；排列組合問題用“對號入座法”或畫樹圖都是在告訴我們?nèi)绾嗡伎�，�?guī)律是怎樣找到的。等差、等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程告訴我們“倒寫求和法”和“錯位相消法”。

　　5.掌握新概念要注意溫故知新。如充要條件是非常重要的數(shù)學(xué)概念，它只有在理解掌握四個命題的基礎(chǔ)上，深入研究命題之間的相互關(guān)系，順理成章把認識升華，樹立起等價思想，才能學(xué)會用充要條件分析、認識、處理數(shù)學(xué)問題。簡易邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個“魂”。

　　6.鞏固和運用數(shù)學(xué)概念，特別是在運算、推理、選擇、證明中，要注意自覺地讓概念發(fā)生作用。如證函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，證明一個數(shù)列是等差(比)數(shù)列，用的方法都是“定義法”；解數(shù)學(xué)選擇題經(jīng)常通過“概念判斷”否掉一些選項；學(xué)習(xí)好立體幾何的標(biāo)志是空間概念的形成。同學(xué)們一定要走出“學(xué)數(shù)學(xué)就是解題”的誤區(qū)，掌握好“四基”：基本概念、基本運算、基本方法、基本應(yīng)用，才是扎扎實實打基礎(chǔ)。

　　7.概念的抽象性是逐步加深、連續(xù)發(fā)展的，要抓住這一特點，不斷深化自己對概念的理解，如平面幾何中用兩點間距離定義點到直線的距離，平行線間的距離，進而得到立體幾何中的一大難點——異面直線的距離，對距離的認識一般化了，若把向量復(fù)數(shù)的模及解析幾何中和距離有關(guān)的軌跡問題也納入自己的認知范疇，則距離就“活”起來了。再如函數(shù)概念從具體的正比例函數(shù)、一次函數(shù)入手，逐步上升到一般的數(shù)值函數(shù)概念；從“變量之間的相互關(guān)系”，到兩個集合間的“映射”，函數(shù)概念有層次地一次又一次地抽象，開始接近現(xiàn)代函數(shù)概念(只是開始接近，我們掌握的函數(shù)“三要素”并沒有完全反映函數(shù)的本質(zhì)特征)，同學(xué)們學(xué)習(xí)了概率和微積分后，會感到隨處定義和單值對應(yīng)更能反映函數(shù)的本質(zhì)特征。

　　8.較難概念要逐步剖析，力求抽象問題具體化。如畫樹圖，從兩個圓的位置關(guān)系容易理解子集、交集、并集、補集、全集；簡易邏輯“或”“且”“非”也容易從中找到答案。認識變量、掌握函數(shù)特點、掌握研究函數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合，立即化難為易。

　　9.要注意發(fā)揮概念體系的整體功能。如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的綱，對函數(shù)的理解應(yīng)用水平是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)成敗的關(guān)鍵；對“曲線與方程”五個字的雙向理解則抓住了全部解析幾何的精髓。函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類思想，化歸或變換轉(zhuǎn)化的思想是駕馭數(shù)學(xué)知識的靈魂，充分發(fā)揮這些概念體系的整體功能，就真正做到了大處著眼，學(xué)習(xí)效果會倍增。