名師：學(xué)好中考數(shù)學(xué)概念十大要素

　　解法3：設(shè)空間中，直線a、b、c兩兩異面，過直線c有唯一的平面α與直線a平行，同樣過直線c有唯一的平面β與直線b平行。然而過直線c有無窮多個平面與直線a、b都相交，且交點連線AB不平行于c(使AB∥c的平面至多只有一個)，不妨設(shè)其中之一為平面γ，既然Aa,Bb,AB交直線c于C，故AB與a、b、c都相交，由γ的任意性，得知與直線a、b、c都相交的直線有無數(shù)條。

　　本題如借助平面D1DCC1或借助對角面A1ACC1連D1F、A1C，易做出選擇B的誤斷，本試題對考生的空間想象力及相關(guān)的基礎(chǔ)知識進行了深層次的考查。解法1、2實際上是一種思維模式，即借助于空面，填充了大部分讀者在空間想象方面力所不及的情境，須知，立體幾何的整個知識體系是以“平面”為基石構(gòu)建起來的，依照相關(guān)公理或推論，結(jié)合平面來研究問題，是順理成章且必須遵循的準(zhǔn)則，解法1解法2中確定平行PDC即是化解難點的“破冰之舉”，解法3是針對本試題抽象化的一般形態(tài)，高度概括地給予說明，可謂思維層次更高一籌。

　　例5：選之今年的數(shù)學(xué)高考解法研究點撥評析。一道似易實難的小題，經(jīng)過上述三種解法對比，特別是經(jīng)過點撥分析，你會感覺到，從一些最基礎(chǔ)的知識和方法出發(fā)，經(jīng)過科學(xué)的思維操作，你會感覺學(xué)后心中透亮許多，這正是“夯實基礎(chǔ)”的重要。

　　一動圓過定點(c，0)，且與定圓(x+c)2+y2=4a2(a0，c0)相切，試分析各類情況求動圓圓心的軌跡。

　　分析：定點(c，0)與已知圓的相應(yīng)位置可分3種情況：①ac時，定點在定圓之內(nèi)；③a=c時，定點在定圓上，將動圓與定圓相切的條件，轉(zhuǎn)化為動圓圓心與定點和定圓中心距離的和差關(guān)系，則可根據(jù)橢圓、雙曲線的定義，求出軌跡方程。

　　解：(1)當(dāng)a

　　|PF2|-|PF1|=|PQ|-|PF1|=2a(雙曲線左支)；

　　當(dāng)動圓P‘與定圓F1外切時，切點為Q‘，

　　|P‘F1|-|P‘F2|=|P‘F1|-|P‘Q‘|=2a(雙曲線右支)。

　　∴過定點F2的動圓P與定圓F1相切，則

　　||PF1|-|PF2||=2a

　　∴點P的軌跡為雙曲線，F(xiàn)1、F2為焦點，焦距為2c，軌跡方程為

　　---=1

　　(2)當(dāng)ac時，定點F2在定圓F1內(nèi)，動圓P只能與定圓內(nèi)切，切點為Q，如圖2。

　　這時，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a

　　∴點P的軌跡是橢圓，F(xiàn)1、F2為焦點，焦距為2c，軌跡方程為

　　-+-＝1

　　(3)當(dāng)a=c時，定圓F1恰過定點F2，如

　　要使F2為切點，與定圓F1內(nèi)切或外切的圓心P只能在F1F2的連線上，

　　∴軌跡為x軸本身，軌跡方程為y=0。將欲求的軌跡轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎�的軌跡是研究軌跡問題的最基本的思維方法之一。從定義出發(fā)，經(jīng)過概念辨析，輕松獲解。當(dāng)你感覺這類題好作，思路很清楚時，你的概念掌握真的過關(guān)了，概念真切，成了入門的先導(dǎo)。