2014年湖南中考大綱：數(shù)學(xué)

具  體  內(nèi)  容

知識(shí)技能要求

過(guò)程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

數(shù)  與  式

有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

√

相反數(shù)、絕對(duì)值的意義

√

求相反數(shù)、絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較

√

乘方的意義

√

具  體  內(nèi)  容

知識(shí)技能要求

過(guò)程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單混合運(yùn)算（三步為主），運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算

√

運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

√

平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及其表示

√

用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的立方根，用計(jì)算器求平方根與立方根

√

無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

√

實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

√

用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍

√

近似數(shù)的概念

√

用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值

√

二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念

√

二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)字）的加、減、乘、除運(yùn)算

√

實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）

√

用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系

√

代數(shù)式的實(shí)際意義與幾何背景

√

求代數(shù)式的值

√

整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)

√

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（含計(jì)算器）

√

整式的概念（整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）

√

合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則

√

整式的加、減、乘（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運(yùn)算

√

乘法公式的推導(dǎo)和幾何背景及簡(jiǎn)單計(jì)算

√

因式分解的概念

√

用提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)2次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）

√

分式和最簡(jiǎn)分式的概念

√

約分、通分

√

簡(jiǎn)單分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）

√

估計(jì)方程的解

√

等式的基本性質(zhì)

√

一元一次方程及解法

√

二元一次方程組及解法

√

可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過(guò)2個(gè)）及解法

√

圖形的認(rèn)識(shí)

點(diǎn)、線、面

√

比較線段的長(zhǎng)短、線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義

√

“兩點(diǎn)確定一條直線”，“兩點(diǎn)之間線段最短”

√

兩點(diǎn)間距離的意義，度量?jī)牲c(diǎn)間的距離

√

角的概念

√

角的大小比較，角的和與差的計(jì)算

√

角的單位換算

√

角平分線及其性質(zhì)

√

補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念

√

對(duì)頂角相等、同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等

√

√

垂線、垂線段的概念、畫法及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離

√

√

“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”

√

線段垂直平分線及性質(zhì)

√

√

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

√

平行線的概念

√

“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”

√

平行線的性質(zhì)和判定

√

√

平行線間的距離

√

√

畫平行線

√

三角形的有關(guān)概念

√

三角形的內(nèi)角和定理及其推論

√

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

√

畫任意三角形的角平分線、中線、高

√

三角形的穩(wěn)定性

√

三角形中位線的性質(zhì)

√

√

全等三角形的概念

√

全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

√

兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)和判定

√

√

等腰三角形的有關(guān)概念

√

等腰三角形的性質(zhì)及判定

√

√

等邊三角形的性質(zhì)及判定

√

√

直角三角形的概念

√

具  體  內(nèi)  容

知識(shí)技能要求

過(guò)程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形的性質(zhì)及判定

√

√

勾股定理及其逆定理的運(yùn)用

√

√

三角形重心的概念

√

多邊形的有關(guān)概念

√

多邊形的內(nèi)角和與外角和公式

√

√

正多邊形的概念

√

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關(guān)系

√

平行四邊形的性質(zhì)及判定

√

√

矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定

√

√

圓及其有關(guān)概念

√

弧、弦、圓心角的關(guān)系

√

點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

√

√

圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征

√

√

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

√

三角形的內(nèi)心與外心

√

切線的概念

√

切線的性質(zhì)與判定

√

√

弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式

√

正多邊形與圓的關(guān)系

√

圓錐的側(cè)面積和全面積

√

利用尺規(guī)基本作圖

√

利用基本作圖作三角形

√

過(guò)平面上的點(diǎn)作圓

√

√

尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作）

√

圖形與變換

基本幾何體的三視圖

√

基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系

√

直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型

√

√

中心投影和平行投影

√

軸對(duì)稱的概念

√

軸對(duì)稱的基本性質(zhì)

√

√

利用軸對(duì)稱作圖，簡(jiǎn)單圖形間的軸對(duì)稱關(guān)系

√

√

具  體  內(nèi)  容

知識(shí)技能要求

過(guò)程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

基本圖形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)

√

√

軸對(duì)稱圖形的欣賞

√

平移的概念，平移的基本性質(zhì)

√

√

旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

√

√

平行四邊形、圓的中心對(duì)稱性

√

中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念和基本性質(zhì)

√

√

軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

√

√

用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)

√

比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，黃金分割

√

圖形的相似

√

相似圖形的性質(zhì)

√

√

兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)及判定，直角三角形相似的判定

√

√

位似及應(yīng)用

√

相似的應(yīng)用

√

銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）

√

特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值

√

使用計(jì)算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角

√

銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

√

圖形與坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)

√

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置

√

圖形的變換與坐標(biāo)的變化

√

√

在平面上用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置

√

用不同的方式描述圖形的運(yùn)動(dòng)或者坐標(biāo)的規(guī)律、確定物體的位置

√

圖形與證明

證明的必要性

√

定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念

√

反例的作用及反例的應(yīng)用

√

反證法的含義

√

證明的格式及依據(jù)

√

全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理

√

平行線的性質(zhì)定理和判定定理

√

三角形的內(nèi)角和定理及推論

√

具  體  內(nèi)  容

知識(shí)技能要求

過(guò)程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形全等的判定定理

√

角平分線性質(zhì)定理及逆定理

√

垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理

√

三角形中位線定理

√

等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理

√

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理

√

統(tǒng)          計(jì)

數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，用計(jì)算器處理較復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

√

√

體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣

√

總體、個(gè)體、樣本的概念

√

√

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)

√

理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述

√

一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示，方差的計(jì)算

√

√

頻數(shù)、頻率的概念

√

畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

√

頻數(shù)分布的意義和作用

√

用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差

√

√

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用

√

√

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

√

概    率

概率的意義

√

用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率

√

通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率

√

綜合與實(shí)踐

結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案，并加以是實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。

√

會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的課程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

√

通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。

√