2014年湖南中考大綱：數(shù)學

具  體  內(nèi)  容

知識技能要求

過程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

數(shù)  與  式

有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

√

相反數(shù)、絕對值的意義

√

求相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較

√

乘方的意義

√

具  體  內(nèi)  容

知識技能要求

過程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算（三步為主），運用運算律進行簡化運算

√

運用有理數(shù)的運算解決簡單問題

√

平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及其表示

√

用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)的立方根，用計算器求平方根與立方根

√

無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

√

實數(shù)的相反數(shù)和絕對值

√

用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍

√

近似數(shù)的概念

√

用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值

√

二次根式、最簡二次根式的概念

√

二次根式（根號下僅限于數(shù)字）的加、減、乘、除運算

√

實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）

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用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系

√

代數(shù)式的實際意義與幾何背景

√

求代數(shù)式的值

√

整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)

√

用科學記數(shù)法表示數(shù)（含計算器）

√

整式的概念（整式、單項式、多項式）

√

合并同類項和去括號的法則

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整式的加、減、乘（其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）運算

√

乘法公式的推導(dǎo)和幾何背景及簡單計算

√

因式分解的概念

√

用提公因式法、公式法（直接用公式不超過2次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）

√

分式和最簡分式的概念

√

約分、通分

√

簡單分式的運算（加、減、乘、除）

√

估計方程的解

√

等式的基本性質(zhì)

√

一元一次方程及解法

√

二元一次方程組及解法

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可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過2個）及解法

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圖形的認識

點、線、面

√

比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義

√

“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”

√

兩點間距離的意義，度量兩點間的距離

√

角的概念

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角的大小比較，角的和與差的計算

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角的單位換算

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角平分線及其性質(zhì)

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補角、余角、對頂角的概念

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對頂角相等、同角或等角的余角（補角）相等

√

√

垂線、垂線段的概念、畫法及性質(zhì)，點到直線的距離

√

√

“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”

√

線段垂直平分線及性質(zhì)

√

√

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

√

平行線的概念

√

“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”

√

平行線的性質(zhì)和判定

√

√

平行線間的距離

√

√

畫平行線

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三角形的有關(guān)概念

√

三角形的內(nèi)角和定理及其推論

√

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

√

畫任意三角形的角平分線、中線、高

√

三角形的穩(wěn)定性

√

三角形中位線的性質(zhì)

√

√

全等三角形的概念

√

全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角

√

兩個三角形全等的性質(zhì)和判定

√

√

等腰三角形的有關(guān)概念

√

等腰三角形的性質(zhì)及判定

√

√

等邊三角形的性質(zhì)及判定

√

√

直角三角形的概念

√

具  體  內(nèi)  容

知識技能要求

過程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形的性質(zhì)及判定

√

√

勾股定理及其逆定理的運用

√

√

三角形重心的概念

√

多邊形的有關(guān)概念

√

多邊形的內(nèi)角和與外角和公式

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√

正多邊形的概念

√

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關(guān)系

√

平行四邊形的性質(zhì)及判定

√

√

矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定

√

√

圓及其有關(guān)概念

√

弧、弦、圓心角的關(guān)系

√

點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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√

圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征

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√

圓內(nèi)接四邊形的對角互補

√

三角形的內(nèi)心與外心

√

切線的概念

√

切線的性質(zhì)與判定

√

√

弧長公式，扇形面積公式

√

正多邊形與圓的關(guān)系

√

圓錐的側(cè)面積和全面積

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利用尺規(guī)基本作圖

√

利用基本作圖作三角形

√

過平面上的點作圓

√

√

尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作）

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圖形與變換

基本幾何體的三視圖

√

基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系

√

直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)展開圖想象和制作實物模型

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√

中心投影和平行投影

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軸對稱的概念

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軸對稱的基本性質(zhì)

√

√

利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關(guān)系

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√

具  體  內(nèi)  容

知識技能要求

過程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)

√

√

軸對稱圖形的欣賞

√

平移的概念，平移的基本性質(zhì)

√

√

旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

√

√

平行四邊形、圓的中心對稱性

√

中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)

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√

軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

√

√

用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計

√

比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，黃金分割

√

圖形的相似

√

相似圖形的性質(zhì)

√

√

兩個三角形相似的性質(zhì)及判定，直角三角形相似的判定

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√

位似及應(yīng)用

√

相似的應(yīng)用

√

銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）

√

特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值

√

使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角

√

銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

√

圖形與坐標

平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標

√

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置

√

圖形的變換與坐標的變化

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√

在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置

√

用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規(guī)律、確定物體的位置

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圖形與證明

證明的必要性

√

定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念

√

反例的作用及反例的應(yīng)用

√

反證法的含義

√

證明的格式及依據(jù)

√

全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理

√

平行線的性質(zhì)定理和判定定理

√

三角形的內(nèi)角和定理及推論

√

具  體  內(nèi)  容

知識技能要求

過程性要求

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

直角三角形全等的判定定理

√

角平分線性質(zhì)定理及逆定理

√

垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理

√

三角形中位線定理

√

等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理

√

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理

√

統(tǒng)          計

數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

√

√

體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機

抽樣

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總體、個體、樣本的概念

√

√

制作扇形統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)

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理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

√

一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示，方差的計算

√

√

頻數(shù)、頻率的概念

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畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并解決簡單實際問題

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頻數(shù)分布的意義和作用

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用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)和方差

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√

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，統(tǒng)計對決策的作用

√

√

應(yīng)用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題

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概    率

概率的意義

√

用列舉法求簡單事件的概率

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通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率

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綜合與實踐

結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以是實施的過程，體驗建立數(shù)學模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

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會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

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通過對有關(guān)問題的探討，了解所學知識（包括其他學科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。

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