2016年北京中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題分析

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　　2016年北京市中考數(shù)學(xué)試題的命制依據(jù)教育部制定的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》和北京教育考試院編寫的《2016年北京市高級(jí)中等學(xué)學(xué)校招生考試考試說明》.

　　2016年的中考數(shù)學(xué)試題將學(xué)科理念與時(shí)代發(fā)展需求相融合，通過對(duì)學(xué)科素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)立德樹人、育人為本的教育目標(biāo)和社會(huì)發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需求.試卷的整體設(shè)計(jì)，以“四基”、“核心概念”、“四能”、為主線，注重考查學(xué)生的思維，將學(xué)生在學(xué)校、家庭和社會(huì)所學(xué)融入其中，貼近學(xué)生的實(shí)際與生活.

　　一、“四基”的考查

　　1.基礎(chǔ)知識(shí)的考查

　　對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，不僅僅局限于對(duì)知識(shí)應(yīng)用的考查，還將知識(shí)的形成過程、知識(shí)之間的聯(lián)系作為考查的一部分.如第12題(代數(shù)式幾何意義).認(rèn)識(shí)不同的代數(shù)式表示方法之間的關(guān)系：ma+mb+mc=m(a+b+c)表示提公因式，m(a+b+c)=ma+mb+mc表示乘法分配率，(ma+mb)+mc=ma+(mb+mc)表示加法結(jié)合律，……，進(jìn)一步理解整式乘法、因式分解、乘法關(guān)于加法的分配率等知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.又如第13題(頻率估計(jì)概率).雖然學(xué)生對(duì)概率刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小有了一定的體會(huì)，但是對(duì)概率意義的理解容易停留在“比值”層面，而對(duì)其反映的隨機(jī)性的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不足.讓學(xué)生經(jīng)歷大量重復(fù)試驗(yàn)的過程，在具體的試驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)頻率呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性和規(guī)律性，對(duì)頻率與概率之間的關(guān)系進(jìn)行體會(huì)，估計(jì)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步理解概率的意義.

　　2.基本技能的考查

　　對(duì)于基本技能的考查，既考查了對(duì)于數(shù)學(xué)工具的直接使用，又考查利用數(shù)學(xué)共解決問題過程當(dāng)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.例如第1題(度量∠AOB的大小).量角器是數(shù)學(xué)基本工具之一，度量角也是基本技能操作之一，但在操作之余，還需要了解角度單位的產(chǎn)生過程，理解量角器的構(gòu)成要件和工作原理，為在使用量角器時(shí)，更好掌握操作方法提供幫助.又如第16題(尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線).考查的落腳點(diǎn)不是在尺規(guī)作圖的操作層面，而是落腳于“為什么這么作”，考查的是技能操作里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.

　　3.基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查

　　第26題(根據(jù)函數(shù)圖、表反映的規(guī)律探究函數(shù)的性質(zhì))體現(xiàn)了對(duì)抽象、模型兩大數(shù)學(xué)基本思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查.函數(shù)的學(xué)習(xí)不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實(shí)質(zhì)，要理解定義的真正含義，即函數(shù)是反映運(yùn)動(dòng)變化與聯(lián)系對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.從另一個(gè)角度講，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多客觀事物必須從運(yùn)動(dòng)變化的角度進(jìn)行數(shù)量化研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，而刻畫這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù).通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不斷地形成、積累對(duì)函數(shù)的正確認(rèn)識(shí)，即認(rèn)識(shí)函數(shù)可以有不同的表示方法，研究函數(shù)需要研究自變量的取值范圍、對(duì)應(yīng)關(guān)系和因變量取值，通過圖象反映的規(guī)律研究函數(shù)的性質(zhì)，也就是說，學(xué)生積累的對(duì)函數(shù)的最根本的認(rèn)識(shí)就是函數(shù)是刻畫同一變化過程中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的模型.

　　2016年的第26題是對(duì)2015年第26題(研究函數(shù)的基本過程)的繼承與發(fā)展.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)所積累的經(jīng)驗(yàn)，利用所給圖、表反映出的y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，畫出“自己的”函數(shù)圖象.進(jìn)一步地，對(duì)“自己的”函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)的分析與研究.

　　二、核心概念的考查

　　核心概念是數(shù)學(xué)課程的重要支撐.例如第2題(對(duì)神舟飛船飛行速度進(jìn)行科學(xué)記數(shù))，考查學(xué)生的數(shù)感，體現(xiàn)在對(duì)數(shù)量關(guān)系的感悟.

　　又如第10題(階梯水價(jià)機(jī)制制定推斷)、第22題(小區(qū)居民燃?xì)庥昧空{(diào)查)、第24題(北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展預(yù)測(cè)).通過設(shè)置學(xué)生熟悉的生活背景，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.在當(dāng)今信息社會(huì)里，數(shù)據(jù)時(shí)一種重要的信息載體，統(tǒng)計(jì)所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思考方法以及從隨機(jī)性中尋找規(guī)律的歸納思想是現(xiàn)代社會(huì)一種普遍使用并且強(qiáng)有力的思維方式.重視數(shù)據(jù)的使用和能夠?qū)��?shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚�已�?jīng)成為信息時(shí)代每一位公民必備的素質(zhì).其中，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心.數(shù)據(jù)分析觀念包括三個(gè)方面的內(nèi)容：(1)了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題需要先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息.(2)從大量的數(shù)據(jù)中提取有效信息，作出判斷，進(jìn)行決策.(3)根據(jù)問題的實(shí)際背景，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，解決實(shí)際問題.

　　第22題(小區(qū)居民燃?xì)庥昧空{(diào)查)通過學(xué)生在社會(huì)大課堂中所學(xué)，設(shè)計(jì)了貼近學(xué)生生活實(shí)際的一個(gè)調(diào)查作業(yè)：調(diào)查你所住小區(qū)居民家庭5月份用氣量情況.試題通過展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過程，體現(xiàn)抽樣調(diào)查的必要性.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，必須明確調(diào)查目的，根據(jù)對(duì)調(diào)查背景的分析，抽樣獲取“好”的數(shù)據(jù)(所謂“好”的數(shù)據(jù)是指那些能夠更加客觀反映實(shí)際背景的數(shù)據(jù))，使得選取的樣本必須具備代表性，不偏離調(diào)查的目的，最后根據(jù)調(diào)查的樣本推斷出總體情況.題目設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過程中體驗(yàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過程，有意識(shí)的獲取一些數(shù)據(jù)信息.因?yàn)殡S著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生走向社會(huì)之后，會(huì)遇到各種各樣的實(shí)際問題，其中“調(diào)查類”問題會(huì)是學(xué)生遇到的最多的實(shí)際問題之一，這種讓學(xué)生感受獲取真實(shí)數(shù)據(jù)的過程，分析調(diào)查目的的原因、選取調(diào)查的對(duì)象、設(shè)計(jì)調(diào)查的問題、應(yīng)從哪些方面設(shè)計(jì)調(diào)查問題等，都是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的眼光解決自己生活的實(shí)際問題.

　　第10題(階梯水價(jià)機(jī)制制定推斷)從頻數(shù)直方圖給出的大量的數(shù)據(jù)中，提取有效的信息，結(jié)合分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù))的統(tǒng)計(jì)意義，推斷總體情況，作出推斷.題目設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生理解分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差)的統(tǒng)計(jì)意義，如反映了數(shù)據(jù)哪些方面的特征，各自的特點(diǎn)是什么，如何利用它們獲取更多的信息等，將統(tǒng)計(jì)的概念、方法和原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的活動(dòng)過程中，讓學(xué)生更好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念.第24題(北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況)根據(jù)畫出的折線圖預(yù)測(cè)2016年北京市文創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的發(fā)展態(tài)勢(shì).

　　從教學(xué)的角度來說，通過三道試題的設(shè)置，引導(dǎo)教學(xué)中對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不能將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能.

　　三、“四能”的考查

　　“四能”是指發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力和分析、解決問題的能力.其中發(fā)現(xiàn)和提出問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心.

　　第28題改變了以往試題的呈現(xiàn)形式，進(jìn)行了一定的創(chuàng)新，將學(xué)生課堂研究問題的全過程原汁原味的呈現(xiàn)在試卷當(dāng)中：發(fā)現(xiàn)問題(PA，PM的數(shù)量關(guān)系)、提出問題(PA=PM)，通過交流與討論，形成了解決問題的三種不同的思路，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)可以從不同的角度進(jìn)行分析，并最終選擇一種方法解決問題.

　　第28題試圖發(fā)揮積極的教學(xué)導(dǎo)向，學(xué)生需要根據(jù)已知條件，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，考查學(xué)生思維的靈活性和多樣性.同時(shí)，拋開題目本身來說，學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，不僅需要注重思維的靈活性與多樣性，同時(shí)還需要注重思維的深刻性.也就是說，在追求解法多樣性的過程當(dāng)中，一定要善于總結(jié)哪個(gè)思維出發(fā)點(diǎn)解決問題是最優(yōu)的，既要保持思維的靈活性也要保持思維的深刻性，這樣才能不斷地提升自身的思辨能力.

　　四、注重思維的考查

　　2016年的試題體現(xiàn)出了“多思少算”的特點(diǎn).如第14題(利用影長(zhǎng)測(cè)燈高).題目將測(cè)量燈高的實(shí)際問題抽象成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過簡(jiǎn)單的計(jì)算推理能夠發(fā)現(xiàn)所抽象出的三角形是等腰直角三角形，進(jìn)而問題得解.另外，2016年的試題加大了對(duì)開放性試題和選擇性試題的考查.例如上面闡述的第12題(代數(shù)式幾何意義)、第16題(尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線)、第26題(根據(jù)函數(shù)圖、表反映的規(guī)律探究函數(shù)的性質(zhì))、第24題(北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展預(yù)測(cè))、第29題(問題思路選擇)都是對(duì)學(xué)生思維的靈活性與多樣性的考查，考查學(xué)生的思辨能力.

　　五、將中華古代優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、數(shù)學(xué)美、九年積淀融為一體

　　第15題(澳門百子回歸圖)是以我國漢代的“九宮圖”為背景設(shè)計(jì)的試題，它的發(fā)展經(jīng)歷了幾個(gè)重要階段：(1)在中國古代著作《周易》的數(shù)表中就產(chǎn)生了古老的組合數(shù)學(xué)思想的萌芽.(2)漢代的“九宮圖”使用九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)方陣，它的各行各列和對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，這是最早的縱橫圖，后世稱之為“洛書”.縱橫圖設(shè)計(jì)數(shù)字組合的各種問題，其中已具有初步的組合數(shù)學(xué)的思想.(3)楊輝的《續(xù)古摘奇算法》中收集了20多個(gè)縱橫圖，包括n=3，4，5，…，10的各階幻方(方形縱橫圖，即將1到n2中的自然數(shù)排列成縱橫各有n個(gè)數(shù)的正方形，使每行每列及兩條主對(duì)角線n個(gè)數(shù)的和).澳門回歸紀(jì)念碑就是一副十階幻方，中央四數(shù)連讀即“1999·12·20”，表示澳門回歸日.百子回歸碑是一部百年的澳門簡(jiǎn)史，可查閱四百年來導(dǎo)致澳門滄桑巨變的重大歷史事件以及有關(guān)史地、人文資料等.如“88”年中葡兩國互換關(guān)于澳門問題的《聯(lián)合聲明》批準(zhǔn)書，澳門陸地面積“23·50”平方公里等.在求每行、每列、每條對(duì)角線之和時(shí)，并不是計(jì)算1-100簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單數(shù)字之和，而是體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，體現(xiàn)了九年的積累(運(yùn)算法則)：1+2+3+…+100=(1+99)+(2+98)+ …(49+51)+50=5050.

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