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審計(jì)抽樣在細(xì)節(jié)測(cè)試中的運(yùn)用
在細(xì)節(jié)測(cè)試中進(jìn)行審計(jì)抽樣,可能使用統(tǒng)計(jì)抽樣,也可能使用非統(tǒng)計(jì)抽樣。兩種抽樣方法的基本流程和主要步驟相同,但在部分環(huán)節(jié)作所用的具體方法有所差別。
在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣
統(tǒng)計(jì)抽樣和非統(tǒng)計(jì)抽樣的流程和步驟完全一樣、只是在確定樣本規(guī)模、選取樣本和推斷總體的具體方法上有所差別。注冊(cè)會(huì)計(jì)師在細(xì)節(jié)測(cè)試中使用的統(tǒng)計(jì)抽樣方法主要包括傳統(tǒng)變量抽樣和概率比例規(guī)模抽樣法(以下簡(jiǎn)稱PPS抽樣)。兩種統(tǒng)計(jì)抽樣方法的區(qū)別主要體現(xiàn)在確定樣本規(guī)模和推斷總體兩個(gè)方而。
(一)傳統(tǒng)變量抽樣
傳統(tǒng)變量抽樣在確定樣本規(guī)模時(shí)需要量化可接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)、可容忍錯(cuò)報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)等影響因素,并代入專門的統(tǒng)計(jì)公式中計(jì)算所需的樣本數(shù)量。根據(jù)推斷總體的方法不同,傳統(tǒng)變量抽樣又可以分為三種具體的方法:均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣。 1.均值估計(jì)抽樣。均值估計(jì)抽樣是指通過(guò)抽樣審査確定樣本的平均值,再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。使用這種方法時(shí),注冊(cè)會(huì)計(jì)師先計(jì)算樣本中所有項(xiàng)目審定金額的平均值,然后用這個(gè)樣本平均值乘以總體規(guī)模,得出總體金額的估計(jì)值�?傮w估計(jì)金額和總體賬面金額之間的差額就是推斷的總體錯(cuò)報(bào)。例如,注冊(cè)會(huì)計(jì)師從總體規(guī)模為1000、賬面金額為1 000 000元的存貨項(xiàng)目中選擇了200個(gè)項(xiàng)目作為樣本。在確定了正確的采購(gòu)價(jià)格并重新計(jì)算了價(jià)格與數(shù)量的乘積之后,注冊(cè)會(huì)計(jì)師將200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額加總后除以200,確定樣本項(xiàng)目的平均審定金額為980元。然后計(jì)算估計(jì)的存貨余額為980 000元(980×1 000)。推斷的總體錯(cuò)報(bào)就是20 000元(1 000 000-980 000)。
2.差額估計(jì)抽樣。差額估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際金額與賬面金額的平均差額來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額的平均差額,然后再以這個(gè)平均差額乘以總體規(guī)模,從而求出總體的實(shí)際金額與賬面金額的差額(即總體錯(cuò)報(bào))的一種方法。差額估計(jì)抽樣的計(jì)算公式如下:
平均錯(cuò)報(bào)=樣本實(shí)際金額與賬面金額的差距/樣本規(guī)模
推斷的總體錯(cuò)報(bào)=平均錯(cuò)報(bào)×總體規(guī)模
使用這種方法時(shí),注冊(cè)會(huì)計(jì)師先計(jì)算樣本項(xiàng)目的平均錯(cuò)報(bào),然后根據(jù)這個(gè)樣本平均錯(cuò)報(bào)椎斷總體。例如,注冊(cè)會(huì)計(jì)師從總體規(guī)模為1 000個(gè)的存貨項(xiàng)目中選取了200個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行檢査)總體的賬面金額總額為1 040 000元。注冊(cè)會(huì)計(jì)師逐一比較200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額并將賬面金額(208 000元)和審定金額(196 000元)之間的差異加總,本例中為12 000元。612 000元的差額除以樣本項(xiàng)目個(gè)數(shù)200,得到樣本平均錯(cuò)報(bào)60元。然后注冊(cè)會(huì)計(jì)師用這個(gè)平均錯(cuò)報(bào)乘以總體規(guī)模,計(jì)算出總體錯(cuò)報(bào)為60 000元〔60×1 000〕。
3.比率估計(jì)抽樣。比率估計(jì)抽樣是指以樣本的實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來(lái)估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系,然后再以這個(gè)比率去乘總體的賬面金額,從而求出估計(jì)的總體實(shí)際金額的一種抽樣方法。比率估計(jì)抽樣法的計(jì)算公式如下:
比率=樣本審定金額÷樣本賬面金額
估計(jì)的總體實(shí)際金額=總體賬面金額×比率
推斷的總體錯(cuò)報(bào)=估計(jì)的總體實(shí)際金額-總體賬面金額
如果上例中注冊(cè)會(huì)計(jì)師使用比率估計(jì)抽樣,樣本審定金額合計(jì)與樣本賬面金額的比例則為0.94(196 000÷208 000)。注冊(cè)會(huì)計(jì)師用總體的賬面金額乘以該比例0.94,得到估計(jì)的存貨余額977 600元(1 040 000×0.94)。推斷的總體錯(cuò)報(bào)則為62 400元(1 040 000―977 600)。
如果未對(duì)總體進(jìn)行分層,注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣,因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)模可能太大,以至于對(duì)一般的審計(jì)而言不符合成本效益原則。比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣都要求樣本項(xiàng)目存在錯(cuò)報(bào)。如果樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額之間沒(méi)有差異,這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣,且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異,就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣,而考慮使用其他的替代方法,如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。
設(shè)計(jì)傳統(tǒng)變量抽樣所需的數(shù)學(xué)計(jì)算,包括樣本規(guī)模的計(jì)算,對(duì)于手工應(yīng)用來(lái)說(shuō)顯得復(fù)雜且困難。注冊(cè)會(huì)計(jì)師在使用傳統(tǒng)變量抽樣時(shí)通常運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序確定樣本規(guī)模,一般不需懂得這些方法所用的數(shù)學(xué)公式。注冊(cè)會(huì)計(jì)師在確定樣本規(guī)模時(shí)要考慮可容忍錯(cuò)報(bào)和誤受風(fēng)險(xiǎn),有時(shí)也需要考慮誤拒風(fēng)險(xiǎn)。
下面以XYZ公司審計(jì)中的積極式詢證函為例,來(lái)說(shuō)明差額估計(jì)抽樣的運(yùn)用。XYZ公司的背景資料如下:在應(yīng)收賬款明細(xì)表中總共列示了4 000筆應(yīng)收賬款,賬面價(jià)值合計(jì)為600 000元。注冊(cè)會(huì)計(jì)師認(rèn)為該公司的內(nèi)部控制存在薄弱環(huán)節(jié),并預(yù)期審計(jì)中還將會(huì)發(fā)現(xiàn)大量的小額錯(cuò)報(bào)。其總資產(chǎn)為2 500 000元,稅前凈收益為400 000元。由于財(cái)務(wù)報(bào)表的使用者有限,并且XYZ公司的財(cái)務(wù)狀況良好,因此可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)較高,分析程序的結(jié)果表明沒(méi)有重大問(wèn)題。假定所有的函證都有答復(fù)或都已執(zhí)行了有效的替代程序。因此,樣本規(guī)模就是寄出的積極式詢證函的數(shù)量。
注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)XYZ公司進(jìn)行審計(jì)測(cè)試的目標(biāo)是確定在考慮壞賬準(zhǔn)備之前的應(yīng)收賬款是否存在重要錯(cuò)報(bào)。由于應(yīng)收賬款數(shù)目較大,決定采用審計(jì)抽樣。公司應(yīng)收賬款的總體容量為4 000筆。注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定的可容忍錯(cuò)報(bào)額為21 000元。
在XYZ公司應(yīng)收賬款審計(jì)中,注冊(cè)會(huì)計(jì)師要確定兩類風(fēng)險(xiǎn):
一類是可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn),是指在應(yīng)收賬款實(shí)際錯(cuò)報(bào)額超過(guò)21 000元時(shí),但樣本結(jié)果顯示應(yīng)收賬款金額正確的風(fēng)險(xiǎn)。它受可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、控制測(cè)試和交易實(shí)質(zhì)性程序的結(jié)果、分析程序和應(yīng)收賬款在財(cái)務(wù)報(bào)表中的相對(duì)重要性等方面的影響。在XYZ公司審計(jì)中,采用的可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。
另一類是可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn),是在應(yīng)收賬款實(shí)際上沒(méi)有發(fā)生重大錯(cuò)報(bào)時(shí),注冊(cè)會(huì)計(jì)師認(rèn)為應(yīng)收賬款不正確而拒絕接受的風(fēng)險(xiǎn)。它受重新抽樣所要追加的成本影響。由于進(jìn)行第二次函證的成本很高,因此采用25%的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于那些增加樣本規(guī)模的成本不是很高的審計(jì)測(cè)試,通常采用較髙的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。
注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果,確定XYZ公司的預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)為1500元(高估)。
由于在確定初始樣本規(guī)模時(shí),需要預(yù)先估計(jì)總體中個(gè)別錯(cuò)報(bào)的變動(dòng)程度,它是以總體標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量的,因此注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測(cè)試結(jié)果,估計(jì)XYZ公司的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20元。
(二)概率比例規(guī)模抽樣(Probability-proportional-to-size sampling,簡(jiǎn)稱PPS抽樣)
細(xì)節(jié)測(cè)試中運(yùn)用的兩種統(tǒng)計(jì)抽樣方法,即傳統(tǒng)變量抽樣和PPS抽樣,都能為注冊(cè)會(huì)計(jì)師實(shí)現(xiàn)審計(jì)目標(biāo)提供充分的證據(jù)。但在有些情況下,PPS抽樣比傳統(tǒng)變量抽樣更實(shí)用。
1.PPS抽樣的概念。
PPS抽樣是一種運(yùn)用屬性抽樣原理對(duì)貨幣金額而不是對(duì)發(fā)生率得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。PPS抽樣以貨幣單元作為抽樣單元,有時(shí)也被稱為金額加權(quán)選樣、貨幣單元抽樣、累計(jì)貨幣金額抽樣,以及綜合屬性變量抽樣等。在該方法下總體中的每個(gè)貨幣單元被選中的機(jī)會(huì)相同,所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。項(xiàng)目金額越大,被選中的概率就越大。但實(shí)際上注冊(cè)會(huì)計(jì)師并不是對(duì)總體中的貨幣單元實(shí)施檢査,而是對(duì)包含被選取貨幣單元的余額或交易實(shí)施檢查。注冊(cè)會(huì)計(jì)師檢查的余額或交易被稱為邏輯單元或?qū)嵨飭卧�。PPS抽樣有助于注冊(cè)會(huì)計(jì)師將審計(jì)重點(diǎn)放在較大的余額或交易。此抽樣方法之所以得名,是因?yàn)榭傮w中毎一余額或交易被選取的概率與其賬面金額(規(guī)模)成比例。
注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行PPS抽樣必須滿足兩個(gè)條件:第一,總體的錯(cuò)報(bào)率很低(低于10%),且總體規(guī)模在2 000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。第二,總體中任一項(xiàng)目的錯(cuò)報(bào)不能超過(guò)該項(xiàng)目的賬面金額。這就是說(shuō),如果某賬戶的賬面金額是100元,其錯(cuò)報(bào)金額不能超過(guò)100元。
2. PPS抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。
除了具備統(tǒng)計(jì)抽樣的一般優(yōu)點(diǎn)之外,PPS抽樣還具有一些特殊之處。了解PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)和不足有助于注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定在測(cè)試中是否使用PPS抽樣。
PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括下列方面:
(1)PPS抽樣一般比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎(chǔ),注冊(cè)會(huì)計(jì)師可以很方便地計(jì)算樣本規(guī)模,手工或使用量表評(píng)價(jià)樣本結(jié)果。樣本的選取可以在計(jì)算機(jī)程序或計(jì)算器的協(xié)助下進(jìn)行。
(2)PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發(fā)現(xiàn)極少量的大額錯(cuò)報(bào),原因在于它通過(guò)將少量的大額實(shí)物單元拆成數(shù)量眾多、金額很小的貨幣單元,從而賦予大額項(xiàng)目更多的機(jī)會(huì)被選入樣本。
(3)PPS抽樣的樣本規(guī)模無(wú)須考慮被審計(jì)金額的預(yù)計(jì)變異性。傳統(tǒng)變量抽樣的樣本規(guī)模是在總體項(xiàng)目共有特征的變異性或標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上計(jì)算的。PPS抽樣在確定所需的樣本規(guī)模時(shí)不需要直接考慮貨幣金額的標(biāo)準(zhǔn)差。
(4)PPS抽樣中項(xiàng)目被選取的概率與其貨幣金額大小成比例,因而生成的樣本自動(dòng)分層。如果使用傳統(tǒng)變量抽樣,注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要對(duì)總體進(jìn)行分層,以減小樣本規(guī)模。在抽樣中,如果項(xiàng)目金額超過(guò)選樣間距,PPS系統(tǒng)選樣將自動(dòng)識(shí)別所有單個(gè)重大項(xiàng)目。
(5)如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師預(yù)計(jì)錯(cuò)報(bào)不存在或很小,PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。
(6)PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計(jì),且可在能夠獲得完整的總體之前開(kāi)始選取樣本。
PPS抽樣的缺點(diǎn)包括下列方面:
(1)PPS抽樣要求總體每一實(shí)物單元的錯(cuò)報(bào)金額不能超出其賬面金額。
(2)在PPS抽樣中,被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低。PPS抽樣不適用于測(cè)試低估。如果注冊(cè)會(huì)計(jì)師在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估,在評(píng)價(jià)樣本時(shí)需要特別考慮。
(3)對(duì)零余額或負(fù)余額的選取需要在設(shè)計(jì)時(shí)特別考慮。例如,如果準(zhǔn)備對(duì)應(yīng)收賬款進(jìn)行抽樣,注冊(cè)會(huì)計(jì)師可能需要將貸方余額分離出去,作為一個(gè)單獨(dú)的總體。如果檢查零余額的項(xiàng)目對(duì)審計(jì)目標(biāo)非常重要,注冊(cè)會(huì)計(jì)師需要單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試,因?yàn)榱阌囝~的項(xiàng)目在PPS抽樣中不會(huì)被選取。
(4)當(dāng)總體中錯(cuò)報(bào)數(shù)量增加時(shí),PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會(huì)增加。在這些情況下PPS抽樣的樣本規(guī)�?赡艽笥趥鹘y(tǒng)變量抽樣所需的規(guī)模。
(5)當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)報(bào)時(shí),如果風(fēng)險(xiǎn)水平一定,PPS抽樣在評(píng)價(jià)樣本時(shí)可能高估抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響,從而導(dǎo)致注冊(cè)會(huì)計(jì)師更可能拒絕一個(gè)可接受的總體賬面金額。
(6)在PPS抽樣中注冊(cè)會(huì)計(jì)師通常需要逐個(gè)累計(jì)總體金額。但如果相關(guān)的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)以電子形式儲(chǔ)存,就不會(huì)額外增加大量的審計(jì)成本。
3.確定樣本規(guī)模。
(1)公式法。
在PPS抽樣中,注冊(cè)會(huì)計(jì)師根據(jù)下列公式計(jì)算樣本規(guī)模:
樣本規(guī)模(n)=[總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)]÷[可容忍錯(cuò)報(bào)-(預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào)×擴(kuò)張系數(shù))]
因此,注冊(cè)會(huì)計(jì)師確定樣本規(guī)模時(shí)必須事先確定下列因素:總體賬面價(jià)值、誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、可容忍錯(cuò)報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯(cuò)報(bào),以及擴(kuò)張系數(shù)。
其中,風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)代表注冊(cè)會(huì)計(jì)師愿意接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。抽樣中的抽樣風(fēng)險(xiǎn)就是指誤受風(fēng)險(xiǎn),注冊(cè)會(huì)計(jì)師通過(guò)確定抽樣計(jì)劃中使用的抽樣風(fēng)險(xiǎn)水平來(lái)控制誤受風(fēng)險(xiǎn)。在確定可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)時(shí),注冊(cè)會(huì)計(jì)師需要使用審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型,即:誤受風(fēng)險(xiǎn)=審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)÷(控制風(fēng)險(xiǎn)×分析程序風(fēng)險(xiǎn))。不同水平的誤受風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)可從表10-14中查找。根據(jù)表10-14中“高估錯(cuò)報(bào)數(shù)量”為0的那一行,即可確定誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。例如,如果所需的誤受風(fēng)險(xiǎn)為10%,注冊(cè)會(huì)計(jì)師從表10-14中查得的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為2.31。
表10-14 PPS抽樣風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)表(適用于高估)
高估錯(cuò) 報(bào)數(shù)量 |
誤受風(fēng)險(xiǎn) | ||||||||
1% |
5% |
10% |
15% |
20% |
25% |
30% |
37% |
50% | |
0 |
4.61 |
3.00 |
2.31 |
1.90 |
1.61 |
1.39 |
1.21 |
1.00 |
0.70 |
1 |
6.64 |
4.75 |
3.89 |
3.38 |
3.00 |
2.70 |
2.44 |
2.14 |
1.68 |
2 |
8.41 |
6.30 |
5.33 |
4.72 |
4.28 |
3.93 |
3.62 |
3.25 |
2.68 |
3 |
10.05 |
7.76 |
6.69 |
6.02 |
5.52 |
5.11 |
4.77 |
4.34 |
3.68 |
4 |
11.61 |
9.16 |
8.00 |
7.27 |
6.73 |
6.28 |
5.90 |
5.43 |
4.68 |
5 |
13.11 |
10.52 |
9.28 |
8.50 |
7.91 |
7.43 |
7.01 |
6.49 |
5.68 |
6 |
14.57 |
11.85 |
10.54 |
9.71 |
9.08 |
8.56 |
8.12 |
7.56 |
6.67 |
7 |
16.00 |
13.15 |
11.78 |
10.90 |
10.24 |
9.69 |
9.21 |
8.63 |
7.67 |
8 |
17.41 |
14.44 |
13.00 |
12.08 |
11.38 |
10.81 |
10.31 |
9.68 |
8.67 |
9 |
18.79 |
15.71 |
14.21 |
13.25 |
12.52 |
11.92 |
11.39 |
10.74 |
9.67 |
10 |
20.15 |
16.97 |
15.41 |
14.42 |
13.66 |
13.02 |
12.47 |
11.79 |
10.67 |
11 |
21.49 |
18.21 |
16.60 |
15.57 |
14.78 |
14.13 |
13.55 |
12.84 |
11.67 |
12 |
22.83 |
19.45 |
17.79 |
16.72 |
15.90 |
15.22 |
14.63 |
13.89 |
12.67 |
13 |
24.14 |
20.67 |
18.96 |
17.86 |
17.02 |
16.32 |
15.70 |
14.93 |
13.67 |
14 |
25.45 |
21.89 |
20.13 |
19.00 |
18.13 |
17.40 |
16.77 |
15.97 |
14.67 |
15 |
26.75 |
23.10 |
21.30 |
20.13 |
19.24 |
18.49 |
17.84 |
17.02 |
15.67 |
16 |
28.03 |
24.31 |
22.46 |
21.26 |
20.34 |
19.58 |
18.90 |
18.06 |
16.67 |
17 |
29.31 |
25.50 |
23.61 |
22.39 |
21.44 |
20.66 |
19.97 |
19.10 |
17.67 |
18 |
30.59 |
26.70 |
24.76 |
23.51 |
22.54 |
21.74 |
21.03 |
20.14 |
18.67 |
19 |
31.85 |
27.88 |
25.91 |
24.63 |
23.64 |
22.81 |
22.09 |
21.18 |
19.67 |
20 |
33.11 |
29.07 |
27.05 |
25.74 |
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