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　　審計(jì)抽樣在細(xì)節(jié)測試中的運(yùn)用

　　在細(xì)節(jié)測試中進(jìn)行審計(jì)抽樣，可能使用統(tǒng)計(jì)抽樣，也可能使用非統(tǒng)計(jì)抽樣。兩種抽樣方法的基本流程和主要步驟相同，但在部分環(huán)節(jié)作所用的具體方法有所差別。

　　在細(xì)節(jié)測試中使用統(tǒng)計(jì)抽樣

　　統(tǒng)計(jì)抽樣和非統(tǒng)計(jì)抽樣的流程和步驟完全一樣、只是在確定樣本規(guī)模、選取樣本和推斷總體的具體方法上有所差別。注冊會計(jì)師在細(xì)節(jié)測試中使用的統(tǒng)計(jì)抽樣方法主要包括傳統(tǒng)變量抽樣和概率比例規(guī)模抽樣法(以下簡稱PPS抽樣)。兩種統(tǒng)計(jì)抽樣方法的區(qū)別主要體現(xiàn)在確定樣本規(guī)模和推斷總體兩個(gè)方而。

　　(一)傳統(tǒng)變量抽樣

　　傳統(tǒng)變量抽樣在確定樣本規(guī)模時(shí)需要量化可接受的抽樣風(fēng)險(xiǎn)、可容忍錯報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯報(bào)等影響因素，并代入專門的統(tǒng)計(jì)公式中計(jì)算所需的樣本數(shù)量。根據(jù)推斷總體的方法不同，傳統(tǒng)變量抽樣又可以分為三種具體的方法：均值估計(jì)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣。 1.均值估計(jì)抽樣。均值估計(jì)抽樣是指通過抽樣審査確定樣本的平均值，再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。使用這種方法時(shí)，注冊會計(jì)師先計(jì)算樣本中所有項(xiàng)目審定金額的平均值，然后用這個(gè)樣本平均值乘以總體規(guī)模，得出總體金額的估計(jì)值�？傮w估計(jì)金額和總體賬面金額之間的差額就是推斷的總體錯報(bào)。例如，注冊會計(jì)師從總體規(guī)模為1000、賬面金額為1 000 000元的存貨項(xiàng)目中選擇了200個(gè)項(xiàng)目作為樣本。在確定了正確的采購價(jià)格并重新計(jì)算了價(jià)格與數(shù)量的乘積之后，注冊會計(jì)師將200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額加總后除以200，確定樣本項(xiàng)目的平均審定金額為980元。然后計(jì)算估計(jì)的存貨余額為980 000元(980×1 000)。推斷的總體錯報(bào)就是20 000元(1 000 000-980 000)。

　　2.差額估計(jì)抽樣。差額估計(jì)抽樣是以樣本實(shí)際金額與賬面金額的平均差額來估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額的平均差額，然后再以這個(gè)平均差額乘以總體規(guī)模，從而求出總體的實(shí)際金額與賬面金額的差額(即總體錯報(bào))的一種方法。差額估計(jì)抽樣的計(jì)算公式如下：

　　平均錯報(bào)=樣本實(shí)際金額與賬面金額的差距/樣本規(guī)模

　　推斷的總體錯報(bào)=平均錯報(bào)×總體規(guī)模

　　使用這種方法時(shí)，注冊會計(jì)師先計(jì)算樣本項(xiàng)目的平均錯報(bào)，然后根據(jù)這個(gè)樣本平均錯報(bào)椎斷總體。例如，注冊會計(jì)師從總體規(guī)模為1 000個(gè)的存貨項(xiàng)目中選取了200個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行檢査)總體的賬面金額總額為1 040 000元。注冊會計(jì)師逐一比較200個(gè)樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額并將賬面金額(208 000元)和審定金額(196 000元)之間的差異加總，本例中為12 000元。612 000元的差額除以樣本項(xiàng)目個(gè)數(shù)200，得到樣本平均錯報(bào)60元。然后注冊會計(jì)師用這個(gè)平均錯報(bào)乘以總體規(guī)模，計(jì)算出總體錯報(bào)為60 000元〔60×1 000〕。

　　3.比率估計(jì)抽樣。比率估計(jì)抽樣是指以樣本的實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來估計(jì)總體實(shí)際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系，然后再以這個(gè)比率去乘總體的賬面金額，從而求出估計(jì)的總體實(shí)際金額的一種抽樣方法。比率估計(jì)抽樣法的計(jì)算公式如下：

　　比率=樣本審定金額÷樣本賬面金額

　　估計(jì)的總體實(shí)際金額=總體賬面金額×比率

　　推斷的總體錯報(bào)=估計(jì)的總體實(shí)際金額-總體賬面金額

　　如果上例中注冊會計(jì)師使用比率估計(jì)抽樣，樣本審定金額合計(jì)與樣本賬面金額的比例則為0.94(196 000÷208 000)。注冊會計(jì)師用總體的賬面金額乘以該比例0.94，得到估計(jì)的存貨余額977 600元(1 040 000×0.94)。推斷的總體錯報(bào)則為62 400元(1 040 000―977 600)。

　　如果未對總體進(jìn)行分層，注冊會計(jì)師通常不使用均值估計(jì)抽樣，因?yàn)榇藭r(shí)所需的樣本規(guī)模可能太大，以至于對一般的審計(jì)而言不符合成本效益原則。比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣都要求樣本項(xiàng)目存在錯報(bào)。如果樣本項(xiàng)目的審定金額和賬面金額之間沒有差異，這兩種方法使用的公式所隱含的機(jī)理就會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。如果注冊會計(jì)師決定使用統(tǒng)計(jì)抽樣，且預(yù)計(jì)只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計(jì)抽樣和差額估計(jì)抽樣，而考慮使用其他的替代方法，如均值估計(jì)抽樣或PPS抽樣。

　　設(shè)計(jì)傳統(tǒng)變量抽樣所需的數(shù)學(xué)計(jì)算，包括樣本規(guī)模的計(jì)算，對于手工應(yīng)用來說顯得復(fù)雜且困難。注冊會計(jì)師在使用傳統(tǒng)變量抽樣時(shí)通常運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序確定樣本規(guī)模，一般不需懂得這些方法所用的數(shù)學(xué)公式。注冊會計(jì)師在確定樣本規(guī)模時(shí)要考慮可容忍錯報(bào)和誤受風(fēng)險(xiǎn)，有時(shí)也需要考慮誤拒風(fēng)險(xiǎn)。

　　下面以XYZ公司審計(jì)中的積極式詢證函為例，來說明差額估計(jì)抽樣的運(yùn)用。XYZ公司的背景資料如下：在應(yīng)收賬款明細(xì)表中總共列示了4 000筆應(yīng)收賬款，賬面價(jià)值合計(jì)為600 000元。注冊會計(jì)師認(rèn)為該公司的內(nèi)部控制存在薄弱環(huán)節(jié)，并預(yù)期審計(jì)中還將會發(fā)現(xiàn)大量的小額錯報(bào)。其總資產(chǎn)為2 500 000元，稅前凈收益為400 000元。由于財(cái)務(wù)報(bào)表的使用者有限，并且XYZ公司的財(cái)務(wù)狀況良好，因此可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)較高，分析程序的結(jié)果表明沒有重大問題。假定所有的函證都有答復(fù)或都已執(zhí)行了有效的替代程序。因此，樣本規(guī)模就是寄出的積極式詢證函的數(shù)量。

　　注冊會計(jì)師對XYZ公司進(jìn)行審計(jì)測試的目標(biāo)是確定在考慮壞賬準(zhǔn)備之前的應(yīng)收賬款是否存在重要錯報(bào)。由于應(yīng)收賬款數(shù)目較大，決定采用審計(jì)抽樣。公司應(yīng)收賬款的總體容量為4 000筆。注冊會計(jì)師確定的可容忍錯報(bào)額為21 000元。

　　在XYZ公司應(yīng)收賬款審計(jì)中，注冊會計(jì)師要確定兩類風(fēng)險(xiǎn)：

　　一類是可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)，是指在應(yīng)收賬款實(shí)際錯報(bào)額超過21 000元時(shí)，但樣本結(jié)果顯示應(yīng)收賬款金額正確的風(fēng)險(xiǎn)。它受可接受的審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)、控制測試和交易實(shí)質(zhì)性程序的結(jié)果、分析程序和應(yīng)收賬款在財(cái)務(wù)報(bào)表中的相對重要性等方面的影響。在XYZ公司審計(jì)中，采用的可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。

　　另一類是可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)，是在應(yīng)收賬款實(shí)際上沒有發(fā)生重大錯報(bào)時(shí)，注冊會計(jì)師認(rèn)為應(yīng)收賬款不正確而拒絕接受的風(fēng)險(xiǎn)。它受重新抽樣所要追加的成本影響。由于進(jìn)行第二次函證的成本很高，因此采用25%的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。對于那些增加樣本規(guī)模的成本不是很高的審計(jì)測試，通常采用較髙的可接受的誤拒風(fēng)險(xiǎn)。

　　注冊會計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測試結(jié)果，確定XYZ公司的預(yù)計(jì)總體錯報(bào)為1500元(高估)。

　　由于在確定初始樣本規(guī)模時(shí)，需要預(yù)先估計(jì)總體中個(gè)別錯報(bào)的變動程度，它是以總體標(biāo)準(zhǔn)差來衡量的，因此注冊會計(jì)師根據(jù)以前年度的審計(jì)測試結(jié)果，估計(jì)XYZ公司的總體標(biāo)準(zhǔn)差為20元。

　　(二)概率比例規(guī)模抽樣(Probability-proportional-to-size sampling，簡稱PPS抽樣)

　　細(xì)節(jié)測試中運(yùn)用的兩種統(tǒng)計(jì)抽樣方法，即傳統(tǒng)變量抽樣和PPS抽樣，都能為注冊會計(jì)師實(shí)現(xiàn)審計(jì)目標(biāo)提供充分的證據(jù)。但在有些情況下，PPS抽樣比傳統(tǒng)變量抽樣更實(shí)用。

　　1.PPS抽樣的概念。

　　PPS抽樣是一種運(yùn)用屬性抽樣原理對貨幣金額而不是對發(fā)生率得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)抽樣方法。PPS抽樣以貨幣單元作為抽樣單元，有時(shí)也被稱為金額加權(quán)選樣、貨幣單元抽樣、累計(jì)貨幣金額抽樣，以及綜合屬性變量抽樣等。在該方法下總體中的每個(gè)貨幣單元被選中的機(jī)會相同，所以總體中某一項(xiàng)目被選中的概率等于該項(xiàng)目的金額與總體金額的比率。項(xiàng)目金額越大，被選中的概率就越大。但實(shí)際上注冊會計(jì)師并不是對總體中的貨幣單元實(shí)施檢査，而是對包含被選取貨幣單元的余額或交易實(shí)施檢查。注冊會計(jì)師檢查的余額或交易被稱為邏輯單元或?qū)嵨飭卧PS抽樣有助于注冊會計(jì)師將審計(jì)重點(diǎn)放在較大的余額或交易。此抽樣方法之所以得名，是因?yàn)榭傮w中毎一余額或交易被選取的概率與其賬面金額(規(guī)模)成比例。

　　注冊會計(jì)師進(jìn)行PPS抽樣必須滿足兩個(gè)條件：第一，總體的錯報(bào)率很低(低于10%)，且總體規(guī)模在2 000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。第二，總體中任一項(xiàng)目的錯報(bào)不能超過該項(xiàng)目的賬面金額。這就是說，如果某賬戶的賬面金額是100元，其錯報(bào)金額不能超過100元。

　　2. PPS抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。

　　除了具備統(tǒng)計(jì)抽樣的一般優(yōu)點(diǎn)之外，PPS抽樣還具有一些特殊之處。了解PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)和不足有助于注冊會計(jì)師確定在測試中是否使用PPS抽樣。

　　PPS抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括下列方面：

　　(1)PPS抽樣一般比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎(chǔ)，注冊會計(jì)師可以很方便地計(jì)算樣本規(guī)模，手工或使用量表評價(jià)樣本結(jié)果。樣本的選取可以在計(jì)算機(jī)程序或計(jì)算器的協(xié)助下進(jìn)行。

　　(2)PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發(fā)現(xiàn)極少量的大額錯報(bào)，原因在于它通過將少量的大額實(shí)物單元拆成數(shù)量眾多、金額很小的貨幣單元，從而賦予大額項(xiàng)目更多的機(jī)會被選入樣本。

　　(3)PPS抽樣的樣本規(guī)模無須考慮被審計(jì)金額的預(yù)計(jì)變異性。傳統(tǒng)變量抽樣的樣本規(guī)模是在總體項(xiàng)目共有特征的變異性或標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上計(jì)算的。PPS抽樣在確定所需的樣本規(guī)模時(shí)不需要直接考慮貨幣金額的標(biāo)準(zhǔn)差。

　　(4)PPS抽樣中項(xiàng)目被選取的概率與其貨幣金額大小成比例，因而生成的樣本自動分層。如果使用傳統(tǒng)變量抽樣，注冊會計(jì)師通常需要對總體進(jìn)行分層，以減小樣本規(guī)模。在抽樣中，如果項(xiàng)目金額超過選樣間距，PPS系統(tǒng)選樣將自動識別所有單個(gè)重大項(xiàng)目。

　　(5)如果注冊會計(jì)師預(yù)計(jì)錯報(bào)不存在或很小，PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。

　　(6)PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計(jì)，且可在能夠獲得完整的總體之前開始選取樣本。

　　PPS抽樣的缺點(diǎn)包括下列方面：

　　(1)PPS抽樣要求總體每一實(shí)物單元的錯報(bào)金額不能超出其賬面金額。

　　(2)在PPS抽樣中，被低估的實(shí)物單元被選取的概率更低。PPS抽樣不適用于測試低估。如果注冊會計(jì)師在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估，在評價(jià)樣本時(shí)需要特別考慮。

　　(3)對零余額或負(fù)余額的選取需要在設(shè)計(jì)時(shí)特別考慮。例如，如果準(zhǔn)備對應(yīng)收賬款進(jìn)行抽樣，注冊會計(jì)師可能需要將貸方余額分離出去，作為一個(gè)單獨(dú)的總體。如果檢查零余額的項(xiàng)目對審計(jì)目標(biāo)非常重要，注冊會計(jì)師需要單獨(dú)對其進(jìn)行測試，因?yàn)榱阌囝~的項(xiàng)目在PPS抽樣中不會被選取。

　　(4)當(dāng)總體中錯報(bào)數(shù)量增加時(shí)，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會增加。在這些情況下PPS抽樣的樣本規(guī)�？赡艽笥趥鹘y(tǒng)變量抽樣所需的規(guī)模。

　　(5)當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯報(bào)時(shí)，如果風(fēng)險(xiǎn)水平一定，PPS抽樣在評價(jià)樣本時(shí)可能高估抽樣風(fēng)險(xiǎn)的影響，從而導(dǎo)致注冊會計(jì)師更可能拒絕一個(gè)可接受的總體賬面金額。

　　(6)在PPS抽樣中注冊會計(jì)師通常需要逐個(gè)累計(jì)總體金額。但如果相關(guān)的會計(jì)數(shù)據(jù)以電子形式儲存，就不會額外增加大量的審計(jì)成本。

　　3.確定樣本規(guī)模。

　　(1)公式法。

　　在PPS抽樣中，注冊會計(jì)師根據(jù)下列公式計(jì)算樣本規(guī)模：

　　樣本規(guī)模(n)=[總體賬面價(jià)值×風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)]÷[可容忍錯報(bào)-(預(yù)計(jì)總體錯報(bào)×擴(kuò)張系數(shù))]

　　因此，注冊會計(jì)師確定樣本規(guī)模時(shí)必須事先確定下列因素：總體賬面價(jià)值、誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、可容忍錯報(bào)、預(yù)計(jì)總體錯報(bào)，以及擴(kuò)張系數(shù)。

　　其中，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)代表注冊會計(jì)師愿意接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)。抽樣中的抽樣風(fēng)險(xiǎn)就是指誤受風(fēng)險(xiǎn)，注冊會計(jì)師通過確定抽樣計(jì)劃中使用的抽樣風(fēng)險(xiǎn)水平來控制誤受風(fēng)險(xiǎn)。在確定可接受的誤受風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，注冊會計(jì)師需要使用審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型，即：誤受風(fēng)險(xiǎn)=審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)÷(控制風(fēng)險(xiǎn)×分析程序風(fēng)險(xiǎn))。不同水平的誤受風(fēng)險(xiǎn)對應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)可從表10-14中查找。根據(jù)表10-14中“高估錯報(bào)數(shù)量”為0的那一行，即可確定誤受風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。例如，如果所需的誤受風(fēng)險(xiǎn)為10%，注冊會計(jì)師從表10-14中查得的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為2.31。

　　表10-14 PPS抽樣風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)表(適用于高估)

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