30.風(fēng)險(xiǎn)管理的數(shù)理知識(shí)。

　　了解風(fēng)險(xiǎn)管理的一些數(shù)理基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)計(jì)算收益率的均值和方差。

　　31.收益的度量：劃分為絕對(duì)收益率和相對(duì)收益率。

　�、� 絕對(duì)收益：絕對(duì)是投資得到的收入的絕對(duì)量。

　　其中，P為期末的資產(chǎn)價(jià)值總額，為期初投入的資金總額。

　　◆ 如果投入資金不同，時(shí)間不同，如何比較不同的投資收益呢?

　�、� 相對(duì)收益：最常用的兩種相對(duì)收益是百分比收益率和對(duì)數(shù)收益率。

　　◆ 百分比收益率：

　　上述百分比收益率只考慮了期初、期末的投資額，沒有考慮不同時(shí)期之間長(zhǎng)短的影響。

　　◆ 年百分比收益率 ── 一般簡(jiǎn)稱收益率：

　　其中T代表資金使用的時(shí)間，換算成以年為單位。如一個(gè)季度為1/4年，所以如果一個(gè)季度的收益率為3%，那么轉(zhuǎn)換為年收益率為12%。

　　多期收益的方式可以采用復(fù)利。

　�、� 資產(chǎn)組合收益率

　　◆ 例：如果有一個(gè)部門持有三種資產(chǎn)，頭寸分別為100萬，200萬和100萬，其資產(chǎn)的年收益率分別為8%，10%和12%，該部門總資產(chǎn)的年收益率為多少呢?

　　初始投資400萬;

　　投資結(jié)束時(shí)收益為：100×8%+200×10%+100×12%=40萬

　　總資產(chǎn)的年收益率：10%=1/4×8%+2/4×10%+1/4×12%

　　◆ 由此有：總資產(chǎn)組合的百分比收益率等于各資產(chǎn)百分比收益率的加權(quán)平均。其中權(quán)重為該資產(chǎn)價(jià)值占總資產(chǎn)價(jià)值的比例。www.examw.com

　　◆ 關(guān)于對(duì)數(shù)收益率，主要用于風(fēng)險(xiǎn)的理論計(jì)量，如期權(quán)定價(jià)中的波動(dòng)率計(jì)算，請(qǐng)大家先記住計(jì)算公式，對(duì)數(shù)收益率是兩個(gè)時(shí)期資產(chǎn)價(jià)值取對(duì)數(shù)后的差額。

　�、� 連續(xù)復(fù)利利率

　　◆ 要想搞清對(duì)數(shù)收益率的其意義，需要從連續(xù)利率談起。

　　◆ 假設(shè)數(shù)額1以利率 r 投資了一年。如果利息按每年計(jì) n 次復(fù)利，則上述投資的終值為：

　　◆ 上述 r 稱為連續(xù)復(fù)利利率。代表了資金使用的最多收益水平。事實(shí)上，當(dāng)復(fù)利是連續(xù)考慮時(shí)，即近似于每一天都對(duì)在銀行的存款進(jìn)行復(fù)利結(jié)算。

　　◆ 假設(shè)數(shù)額 A 以連續(xù)利率 r 投資了 T年。則投資的終值為：

　　◆ 而對(duì)數(shù)收益率是一項(xiàng)投資對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利利率：

　　對(duì)數(shù)收益率的好處在于：

　　風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量技術(shù)的需要;

　　數(shù)學(xué)計(jì)算方便：可以證明：在一定條件下，資產(chǎn)在多個(gè)時(shí)期的總對(duì)數(shù)收益率等于其各時(shí)期對(duì)數(shù)收益率之和。