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　　風(fēng)險(xiǎn)管理常用的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)

　　1.1基本概念

　　1.概率

　　概率是對(duì)不確定性事件進(jìn)行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

　　不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

　　概率所描述的是偶然事件，是對(duì)未來(lái)發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。

　　2.隨機(jī)事件

　　在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機(jī)事件。

　　隨機(jī)事件由基本事件構(gòu)成。基本事件是隨機(jī)試驗(yàn)中不能再分解的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件。

　　【例題】

　　下列關(guān)于事件的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是(C)。

　　A.概率描述的是偶然事件，是對(duì)未來(lái)發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。

　　B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復(fù)一個(gè)行為或試驗(yàn)，所出現(xiàn)的結(jié)果有多種，但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。

　　C.確定性事件是指，在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn)，出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。

　　D.在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱(chēng)為隨機(jī)事件。

　　3.隨機(jī)變量

　　隨機(jī)變量就使用數(shù)值來(lái)表示隨機(jī)事件的結(jié)果。

　　根據(jù)所給出的結(jié)果和對(duì)應(yīng)到實(shí)數(shù)空間的函數(shù)取值范圍，可以把隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。

　　(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布

　　離散型隨機(jī)變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率，稱(chēng)做離散型隨機(jī)變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。

　�、倭信e法

　�、诒砀穹�

　　可以通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的頻率來(lái)定義離散型隨機(jī)變量的概率。在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生m(m≤n)次，則稱(chēng)比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個(gè)穩(wěn)定值p稱(chēng)為事件A的概率，記作P(A)=p。

　　(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

　　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來(lái)定義。

　　無(wú)論是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來(lái)描述其概率特征。若X的分布函數(shù)F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。

　　(3)隨機(jī)變量的期望值和方差

　　期望值是隨機(jī)變量的概率加權(quán)和。隨機(jī)變量的方差描述了隨機(jī)變量偏離其期望值的程度。方差是隨機(jī)變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。

　　對(duì)離散型的隨機(jī)變量，方差可以用求和式表示為：

　　對(duì)連續(xù)型的隨機(jī)變量，方差可以通過(guò)定積分公式表示為：

　　【例題】

　　隨機(jī)變量X的概率分布表如下：

　　X1410

　　P20%40%40%

　　則，隨機(jī)變量X的期望是(A)。

　　A.5.8

　　B.6.0

　　C.4

　　D.4.8

　　標(biāo)準(zhǔn)差(或稱(chēng)為波動(dòng)率)是隨機(jī)變量方差的平方根，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差是對(duì)隨機(jī)變量不確定性程度進(jìn)行刻畫(huà)的一種常用指標(biāo)。

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