一、分類討論分類討論，是指當(dāng)不能對(duì)問題所給的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。逐類研究，最后將結(jié)論匯總得解的方法。分類討論是數(shù)學(xué)中獨(dú)有的一種思想，它與平時(shí)歸納總結(jié)的邏輯思維正好相反。利用分類討論能將某些復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡單的問題，然后各個(gè)擊破，使問題變得易于解決。
【例題1】編一本書的書頁，用了270個(gè)數(shù)字(重復(fù)的也算，如頁碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5，共3
個(gè)數(shù)字)，問這本書一共有多少頁?
A.117
B.126
C.127
D.189
分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用.一般是多種情況分類討論以后，再利用加法原理求出總的情況數(shù)。我們?cè)谂帕薪M合與概率問題中具體介紹。
二、整體法
整體法與分類討論正好相反，它強(qiáng)調(diào)從整體上來把握變化，而不是拘泥于局部的處理。整體法有兩種表現(xiàn)形式：
1.將某一部分看成一個(gè)整體，在問題中總是一起考慮，而不單獨(dú)求解;
2.不關(guān)心局部關(guān)系，只關(guān)心問題的整體情況，直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
【例題3】(事業(yè)單位考試真題)李明在休假期間觀察了N天天氣，情況如下：①下7天雨，在上午或下午;②當(dāng)下午下雨時(shí)，上午是晴天;③一共有5個(gè)下午是晴天;④一共有6個(gè)上午是晴天。問N等于多少?
A.7
B.8
C.9
D.10
解析：此題答案為c。根據(jù)題干情況①已知下雨的天數(shù)，再求出不下雨的天數(shù)，就可以求出N的值。但如果直接將所有的天數(shù)看成整體，能夠更快得到答案。
由情況②可知，下雨的時(shí)間都是半天，所以共有7+2=3.5天是全天下雨;由情況③④可知，共有(5+6)÷2=5.5個(gè)全天是晴天。故觀察的總天數(shù)N=3.5+5.5=9天。
【例題4】商店購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元?
A.4.8
B.5
C.5.3
D.5.5
解析：此題答案為D。本題從局部考慮很難考慮，又由于平均成本=總成本÷總千克數(shù)，因此我們需
要從整體上找到總成本和總千克數(shù)即可。
由于三種糖所花費(fèi)用相等，為了所算千克數(shù)為整數(shù)，不妨設(shè)每種糖都買了66元，則總成本為66×3：198元。甲糖有66+4.4=15千克，乙糖有66+6=11千克，丙糖有66+6.6=10千克，因此總千克數(shù)為15+11+10=36千克。則這種什錦糖的平均成本為198+36=5.5元�！ 〉谑还�(jié)極端法
定義：極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài)，探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中運(yùn)用極端法的情況
