教師資格小學(xué)教育知識與能力考點：學(xué)科知識

　　一、數(shù)學(xué)概述

　　數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展.數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具.不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ).而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。

　　數(shù)學(xué)的基本特性：抽象性、嚴謹性、運用的廣泛性。

　　數(shù)學(xué)精神是人們在數(shù)學(xué)活動中形成的價值觀念和行為規(guī)范。其內(nèi)涵豐富，主要有數(shù)學(xué)理性、求真、創(chuàng)新、合作與獨立思考精神。數(shù)學(xué)精神是科學(xué)精神的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈魂。

　　數(shù)學(xué)思想和方法是在研究數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題中形成的，最基本的有：功利化結(jié)構(gòu)、對應(yīng)、變量、集合、極限、統(tǒng)計思想及化歸、假設(shè)、模型、數(shù)形結(jié)合等方法。數(shù)學(xué)思想是方法的精神實質(zhì)與理論基礎(chǔ).方法是思想的技術(shù)與操作程式。

　　數(shù)學(xué)思維的一般方法有：比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與聯(lián)想。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，其基本形式是概念、判斷、推理。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本點。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：(1)懂得數(shù)學(xué)的價值;(2)對自己的數(shù)學(xué)能力有信心;(3)有解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題的能力：(4)學(xué)會數(shù)學(xué)交流;(5)學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法

　　二、我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程演變的歷史沿革

　　我國是世界文明古國之一，數(shù)學(xué)教育有著悠久的歷史.早在周代的學(xué)校教學(xué)科目“六藝”中就有“數(shù)”。春秋戰(zhàn)國時期。諸子百家大多帶徒講學(xué)，其中或多或少包含著數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。秦漢時期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，這是我國最早使用的數(shù)學(xué)教材。到了唐代，當(dāng)時的最高學(xué)府國子監(jiān)中設(shè)有算學(xué)館。為了教學(xué)的需要，由李淳鳳等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經(jīng)，統(tǒng)稱《算經(jīng)十書》，作為教學(xué)用書，并由唐高宗下令定為全國通用的數(shù)學(xué)教材。這是我國國家審定數(shù)學(xué)教科書的開端。以《九章算術(shù)》為代表的《算經(jīng)十書》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材，前后流行1200余年，對中國的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠的影響。其最大的特點，一是以問題為線索，按照由問題歸納“術(shù)”的方式進行研究;二是提倡實用，注重計算技能的培養(yǎng)。

　　盡管我國古代的數(shù)學(xué)教學(xué)有數(shù)千年的歷史，但由于統(tǒng)治者對小學(xué)教育采用放教于民間的辦法，所以按照現(xiàn)代的學(xué)制、課程概念來看，我國真正在小學(xué)設(shè)置算術(shù)課程，始于清朝末年，比很多國家要晚。

　　(一)清末民初至新中國成立前

　　1904年，清朝政府頒布了仿日本學(xué)制而制定的《奏定學(xué)堂章程》，即癸卯學(xué)制，這是我國近代教育史上第一個正式頒布并在全國實行的學(xué)制。其中《奏定初等小學(xué)堂章程》中規(guī)定：“算術(shù)，其要義在使知日用之計算.與以自謀生計必須之知識。兼使精細其心思，以便將來尋常實業(yè)之用�！蓖陬C布的《奏定高等小學(xué)堂章程》中也有類似的規(guī)定。清末的小學(xué)算術(shù)教材，以模仿日本教材為主，而且內(nèi)容極為簡單。初等小學(xué)堂修業(yè)五年，“先就百以內(nèi)數(shù)示以加減乘除之方，使之純熟無誤，然后漸加其數(shù)至萬止.兼及小數(shù)：并宜授以珠算”。高等小學(xué)堂修業(yè)四年，則“授以復(fù)雜之算術(shù)”，內(nèi)容主要有度量衡、貨幣及時間的計算。小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，以及比例、求積、日常簿記。辛亥革命以后，小學(xué)學(xué)制改為初小四年，高小三年。1912年公布的《小學(xué)校教則及課程表》中規(guī)定：“算術(shù)要旨，在使兒童熟習(xí)日常之計算，增長生活必需之知識，兼使思慮精確。”算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容較清末變化不大，只是改用七年學(xué)完。當(dāng)時各書局所編教材很雜，大多沿襲日本、美國教材的編排體系，教學(xué)內(nèi)容深淺不一。以后幾十年，多次頒布、修訂的《小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于小學(xué)算術(shù)課程的目標(biāo)，大同小異，基本上都是：

　　1.增進兒童日常生活中關(guān)于數(shù)量的常識和觀念：

　　2.培養(yǎng)兒童日常生活中的計算能力

　　3.養(yǎng)成計算敏捷和準(zhǔn)確的習(xí)慣。

　　三項目標(biāo)比較具體、明確，也明顯反映出受美國教育家杜威的實用主義教育思想影響，強調(diào)以兒童生活為中心。這在當(dāng)時是一種進步，而且重視兒童的特點與兒童的主體性，至今仍有積極意義。在這期間，小學(xué)學(xué)制改為六年。曾經(jīng)一年級，甚至一二年級不設(shè)算術(shù)科，采用以兒童活動為主的方式“隨機教學(xué)”。即在游戲活動或其他學(xué)科中遇到需要時就隨機教一點算術(shù)知識，例如認數(shù)、記數(shù)，求一共多少，比較長短、大小、高低、遠近，區(qū)分方圓等。相應(yīng)的教材以圖為主。由于隨機教學(xué)系統(tǒng)性差，難以保證必要的練習(xí).所以教學(xué)效果并不理想。當(dāng)時所用教材和清末民初一樣，仍以個人編寫為主，版本不一。多數(shù)教材編排上直線式、螺旋式兼有，筆算與心算并重，珠算則單編成冊。

　　(二)新中國成立以來

　　建國以來，國家十分重視學(xué)校課程教材的建設(shè)，小學(xué)算術(shù)(數(shù)學(xué))課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)已經(jīng)先后頒布了八份。這一系列的修訂工作，反映了社會發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，概括了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要成果。與此同時.教材編寫工作也經(jīng)歷了多次改革，取得了很大的成績，為人才培養(yǎng)起到重要的作用�；仡欉@段歷程，大致可以分為七個各具主要特征的發(fā)展階段。

　　1.百廢待興

　　建國初期，國家首先于l950年頒布了《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)》，其中規(guī)定小學(xué)算術(shù)課程目標(biāo)是：一、增進兒童關(guān)于新社會日常生活中數(shù)量的正確觀念和常識。二、指導(dǎo)兒童具有正確和敏捷的計算技術(shù)和能力。三、訓(xùn)練兒童善于運用思考、推理、分析、綜合和鉆研問題的方法和習(xí)慣。四、培養(yǎng)兒童愛國主義思想.并加強愛科學(xué)、愛護公共財物等國民公德�！边@四項目標(biāo)，知識、能力、方法、習(xí)慣和思想教育都提到了，比較全面，體現(xiàn)了社會主義教育與舊教育的不同。它表明我國第一部小學(xué)算術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)就達到一定的水平。它的不足主要是，幾何初步知識的教學(xué)目標(biāo)、空間觀念與解決實際問題的能力沒有明確提出。當(dāng)時百廢待興，沒有來得及據(jù)此編寫全國統(tǒng)一的教材加以全面貫徹。于是采取臨時措施.確定了兩套選用課本。后又換成一套，并作了一些修改。

　　2.學(xué)習(xí)蘇聯(lián)

　　五十年代初，學(xué)習(xí)蘇聯(lián)，把各科的課程標(biāo)準(zhǔn)改稱“教學(xué)大綱”，在1952年底頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》。這部大綱是參考當(dāng)時蘇聯(lián)的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱，為我國的五年一貫制小學(xué)制定的。關(guān)于教學(xué)任務(wù)的規(guī)定是：“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的任務(wù)，是保證兒童自覺地和鞏固地掌握算參知識和直觀幾何知識.并使他們獲得實際應(yīng)用這些知識的技能。算術(shù)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維，使他們理解數(shù)量和數(shù)量之間的相依關(guān)系，并能作出正確的判斷�！边@部大綱，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學(xué)算術(shù)課程中的地位。但對教學(xué)任務(wù)的概括不如1950年課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)那么全面。一年后，由于師資

　　等條件準(zhǔn)備不足，暫時停止推行五年一貫制，恢復(fù)初小四年、高小二年。根據(jù)“四、二制，，小學(xué)的教學(xué)計，對前一部教學(xué)大綱進行了修訂，在1956年頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(修訂草案)》。該大綱指出：小學(xué)算術(shù)教學(xué)的目的，主要是使兒童能夠自覺地、正確地和迅速地進行整數(shù)運算，能夠用已經(jīng)獲得的知識、技能和技巧去解答算術(shù)應(yīng)用題和解決日常生活中簡單的計算問題。算術(shù)教學(xué)必須有助于兒童智慧的發(fā)展和道德品質(zhì)的培養(yǎng)，以促進全面發(fā)展的教育任務(wù)的實現(xiàn)。算術(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該做到使數(shù)和量成為兒童認識周圍現(xiàn)實的工具。”這一修訂草案第一次提到了“全面發(fā)展的教育”。但是，這個時期內(nèi)兩個教學(xué)大綱的最大缺點，就是過低估計我國兒童的智力發(fā)展水平，不顧國情，機械照搬外國經(jīng)驗，把當(dāng)時蘇聯(lián)小學(xué)(只有四年)的教學(xué)內(nèi)容拉成五年、六年教學(xué)。從l952年起，人民教育出版社根據(jù)同年頒布的教學(xué)大綱，以蘇聯(lián)教材為藍本編寫新教材，到l955年編完全套課本(包括珠算)，開創(chuàng)了我國有一個統(tǒng)一的教材體系的新局面。這套新編課本與舊的算術(shù)課本相比，系統(tǒng)性、科學(xué)性和思想性都有了明顯的進步，同時加強了口算，也比較重視數(shù)學(xué)概念和規(guī)律性知識的教學(xué)。但是，在內(nèi)容上六年只教完整數(shù)四則計算和簡單的小數(shù)、分數(shù)加減法，降低了小學(xué)算術(shù)的程度。當(dāng)時我國大多數(shù)小學(xué)畢業(yè)生不能升入初中.而要直接參加生產(chǎn)勞動，但他們掌握的數(shù)學(xué)知識卻很少，不能滿足實際需要。在編排上重復(fù)過多.特別是整數(shù)部分，安排了七個循環(huán)圈，忽視我國的記數(shù)特點，生搬硬套地加上“千”的循環(huán)圈，沒有必要。在編寫上采用習(xí)題匯編形式，例題、習(xí)題不易分清，給教學(xué)帶來不便。

　　3.小學(xué)教完算術(shù)

　　隨著我國社會主義革命和社會主義建設(shè)的發(fā)展，越來越反映出小學(xué)算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容脫離實際需要。l958年，人民教育出版社根據(jù)教育部的有關(guān)指示，對原教材各年級的教學(xué)內(nèi)容加以適當(dāng)?shù)木?然后進行必要的補充，三年之內(nèi)全部補完，并編輯出版了各冊的暫用本。這套暫用教材雖然是臨時性的，卻是小學(xué)算術(shù)教學(xué)改革的重要轉(zhuǎn)折點。首先，把初中算術(shù)下放到小學(xué)，提高了小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平，初步克服了學(xué)習(xí)外國經(jīng)驗中的教條主義錯誤。其次，在全國城鄉(xiāng)使用這套暫用教材.初步證明了小學(xué)六年學(xué)完全部算術(shù)基本內(nèi)容是可能的，從而解除了對小學(xué)教完算術(shù)能否保證質(zhì)量的擔(dān)心和疑慮.結(jié)束了長期以來初中開設(shè)一年算術(shù)課的局面。第三，改進了教材的編寫形式，把講解的內(nèi)容和練習(xí)題分開，方便教師研究教材和進行教學(xué)。此外，還精簡了一些不必要的內(nèi)容，并在初小增加了幾何初步知識。由于這套暫用教材帶有臨時性，主要解決初中算術(shù)內(nèi)容移到小學(xué)的問題.其他方面來不及深入研究，因此還存在一些問題，特別是還沒有完全克服學(xué)習(xí)外國經(jīng)驗時結(jié)合中國國情不夠的缺點。

　　4.加強“雙基”教學(xué)

　　1958年以后，各地根據(jù)中共中央關(guān)于教學(xué)必須改革的指示，按照適當(dāng)提高程度.適當(dāng)縮短學(xué)制的精神，在開展學(xué)制和教材改革試驗方面，做了一些大膽的、有益的嘗試。但存在著“程度偏高，內(nèi)容偏深，在結(jié)合實際和政治方面有片面性”等不足。

　　1960年起，人民教育出版社在總結(jié)建國以來編寫數(shù)學(xué)教材的經(jīng)驗教訓(xùn).研究各地改革實驗得失的基礎(chǔ)上，于l961年編出《十年制學(xué)校小學(xué)課本算術(shù)(試用本)》共十冊和《珠算(試用本)》一冊。這套新教材不僅對教學(xué)內(nèi)容作了一些調(diào)整，對教材的編排體系也作了一些改進。例如，減少整數(shù)的循環(huán)，根據(jù)我國的計數(shù)特點劃分為“20以內(nèi)”、“百以內(nèi)”、“萬以內(nèi)”、“萬以上”四個段落，每個段落各有重點：提早幾何初步知識的教學(xué)，從第四冊起。每冊適當(dāng)安排一些幾何內(nèi)容，并注意與計算的聯(lián)系。從試用情況來看，教學(xué)效果比較好，得到了大家的肯定。因此，這套試用本的編成，不僅為縮短學(xué)制創(chuàng)造了有利的條件，而且為以后的算術(shù)教學(xué)改革開辟了道路，提供有益的經(jīng)驗。

　　以后，人民教育出版社又著手重新編寫十二年制學(xué)校算術(shù)課本，經(jīng)少數(shù)學(xué)校試教，作出修改，1963年秋開始正式使用。同年，在總結(jié)各地教改經(jīng)驗和課程教材建設(shè)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上.制訂頒發(fā)了六年制的

　　《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》。該大綱指出：“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的目的是使學(xué)生牢固地掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確地、迅速地進行四則計算的能力，正確地解答應(yīng)用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念，以適應(yīng)他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動和進一步學(xué)習(xí)的需要�！�

　　與前面幾部大綱相比.這次規(guī)定的教學(xué)目的比較明確.比較紉合我國當(dāng)時大多數(shù)地區(qū)的實際情況，而且，第一次提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求。但把培養(yǎng)邏輯思維能力表述為培養(yǎng)邏輯推理能力，有一定的局限性。這部大綱和相應(yīng)的課本主要進行了以下一些改革，一是加強基礎(chǔ)知識，提高了程度。重新編人暫用本或試用本中刪減不當(dāng)?shù)膬?nèi)容，如運算定律和運算性質(zhì)，最大公約數(shù)的求法，圓錐的體積等。另外還增加了棱柱和棱錐的體積、復(fù)比例、一些典型應(yīng)用題和記賬初步知識。二是建立了“以四則計算為中心,其他各方面的內(nèi)容.配合著四則計算進行安排”的小學(xué)算術(shù)教材體系。在十年制學(xué)校算術(shù)試用本減少整數(shù)循環(huán)的基礎(chǔ)上，根據(jù)十二年制學(xué)校小學(xué)六年的特點，構(gòu)建了新的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的教材結(jié)構(gòu)。即把整數(shù)在初小安排四個循環(huán)圈，到高小(五年級)再加以概括和提高;把小數(shù)、分數(shù)各劃分為兩段.初小只限于初步認識，高小再系統(tǒng)講授。三是加強數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、系統(tǒng)性、嚴密性。四是加強基本技能的訓(xùn)練，

　　安排的練習(xí)題比較多。這部大綱、課本的編成，不僅對提高60年代小學(xué)算術(shù)教學(xué)質(zhì)量起著重要作用.而且對后來的教學(xué)改革產(chǎn)生了重要的影響。但是，這套大綱、課本也存在一些缺點.主要是程度偏高。分量較重，增加了一些并不十分必要的傳統(tǒng)內(nèi)容，有些計算和應(yīng)用題偏于繁難;在加強“雙基”教學(xué)的同時，對學(xué)生們能力的培養(yǎng)注意得不夠：對思想品德教育，大綱中未提，課文中也有所削弱。另外,“以四則計算為中心”的內(nèi)容體系，客觀上將數(shù)與形的基礎(chǔ)知識作為計算的輔助物。這種為計算而教的算術(shù)教學(xué)思想，至今仍有影響。

　　5.適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)

　　文化大革命后，為了適應(yīng)四個現(xiàn)代化建設(shè)的需要，l978年頒布的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》,遵照鄧小平同志關(guān)于教材要“按照中小學(xué)生所能接受的程度，用先進的科學(xué)知識充實中小學(xué)的教育內(nèi)容”的指示.在認真分析、吸取了國內(nèi)外近幾十年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，本著既要積極，又要穩(wěn)妥的改革精神，對教學(xué)內(nèi)容作了調(diào)整、充實和更新，成為我國歷史上第一部把小學(xué)算術(shù)課程拓展為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的大綱。該大綱提出的教學(xué)目的是：“使學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)的知識，能夠正確地、迅速地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則計算，初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題。同時，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進行思想政治教育�！边@里，第一次從知識、能力和思想教育三個方面明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。并且第一次提出要在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)與形的基礎(chǔ)知識。對改進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了指導(dǎo)作用。但是，其中也有一些提法被以后的教學(xué)實踐證明是欠妥當(dāng)?shù)�。例�?對于四則計算。不分內(nèi)容、主次一概要求“迅速”，把“初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想”作為教學(xué)目的.與實際教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然地滲透某些近代數(shù)學(xué)的基本思想、基本概念的做法不一致。依據(jù)這部大綱，人民教育出版社陸續(xù)出版了新編《全日制十年制學(xué)校小學(xué)課本數(shù)學(xué)(試用本)》。這部大綱和教材，從內(nèi)容到編排體系都有較大的改進，開創(chuàng)了我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的新階段。首先，采取“精選、增加、滲透”的策略，適當(dāng)更新教學(xué)內(nèi)容。第一，精選傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容。對仍是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，予以保留，并且保證學(xué)好;從發(fā)展上看學(xué)習(xí)意義不大的內(nèi)容，如繁難的四則計算、應(yīng)用題等，予以刪減。第二，適當(dāng)增加代數(shù)、幾何初步知識。包括用字母表示數(shù)，簡易方程，簡單的正負數(shù)計算，三角形內(nèi)角和，軸對稱，扇形等。第三，適當(dāng)滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)思想，但不作為正式講授內(nèi)容。這樣改革的結(jié)果，新增內(nèi)容僅占5%，比較切實可行。其次,合理安排教學(xué)內(nèi)容。比如，在吸收前兩套教材的經(jīng)驗，把整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)適當(dāng)分段的基礎(chǔ)上，對應(yīng)教學(xué)也適當(dāng)劃分階段。先教學(xué)用算術(shù)方法解，到高年級再教學(xué)列方程解，同時繼續(xù)練習(xí)用算術(shù)方婚，并注意靈活運用。又如，加強數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，主要是加強了數(shù)概念與計算間的聯(lián)系，口算、筆與珠算的相互配合(珠算不再單編一本)，以及數(shù)與形的聯(lián)系，等等。再次，在加強基礎(chǔ)知識教學(xué)的同注意發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)能力。例如，加強口算教學(xué)時注意講清算理，適當(dāng)加強簡便算法的教學(xué)，以提高學(xué)生的計算能力;教學(xué)應(yīng)用題時一般不再出現(xiàn)概括性結(jié)語，而是著重指出解題思路。以利于培養(yǎng)生的思維能力;幾何教學(xué)中注意安排觀察和動手操作活動，以利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念;適當(dāng)編入除些思考題，以培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和靈活思考的能力，但不作為共同要求。

　　1981年，根據(jù)修訂的教學(xué)計劃和各地使用意見，對這套新試用課本作了一些修改。主要是刪去正負數(shù)及其四則計算;適當(dāng)調(diào)整各冊分量，進一步加強知識問的聯(lián)系，以及學(xué)生智力、能力的培養(yǎng)。修改后的課本改稱《五年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》。同時，為了適應(yīng)“小學(xué)學(xué)制為五年、六年并存”的實際需要，又編輯出版了一套《六年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》，共12冊。這套課本在程度上與五年制課本相同，只在編排上作了一些小的調(diào)整。從當(dāng)時來看，這兩套教材作了一系列較大的改革，質(zhì)量比過去有很大提高，成為建國40年中使用時間最長、最穩(wěn)定的小學(xué)數(shù)學(xué)課本。

　　1986年，頒布了《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。這是建國以來第一部沒有“草案”兩字的正式大綱，是在上一部大綱的基礎(chǔ)上，根據(jù)中央有關(guān)文件精神，總結(jié)八年來教學(xué)實踐經(jīng)驗修訂而成的。它對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的作了如下規(guī)定：“使學(xué)生們理解和掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識，能夠正確地、迅速地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則計算，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能運用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實際問題。同時結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進行思想品德教育。”與1978年的大綱相比，刪去了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想”，將“空間形式”改為“幾何圖形”，將“思想政治教育”改為“思想品德教育”，都更加切合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際。但對一些牽涉面較大的問題。如能力培養(yǎng)目標(biāo)等，未作進一步的改進。為了照顧教材的穩(wěn)定.這部正式大綱在教學(xué)內(nèi)容的安排上，不作大的變動，以便《五年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》、《六年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》能夠繼續(xù)用到義務(wù)教育教學(xué)大綱的頒布和相應(yīng)教材的出版。

　　6.實施義務(wù)教育

　　1992年，按照《中華人民共和國義務(wù)教育法》的精神，制定并頒布了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》。該大綱的鮮明特點是。著力于為全面提高民族素質(zhì)打好基礎(chǔ)，強調(diào)面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了我國教育思想的一大轉(zhuǎn)變。它對教學(xué)目的的規(guī)定是：“(一)使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識。(二)使學(xué)生們具有進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則計算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。(三)使學(xué)生受到思想品德教育�！边@三方面的教學(xué)目的分項概括，它們的內(nèi)涵在“教學(xué)要求”中逐一闡明，使教學(xué)目的比以往的大綱都更加明確、具體，尤其是在培養(yǎng)能力方面。根據(jù)計算工具高度發(fā)展的趨勢，調(diào)整了計算能力的要求.有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)：為適應(yīng)教學(xué)需要。對初步的邏輯思維能力和空間觀念.以及解決簡單實際問題的能力，分別提出了較為具體的要求，便于依照、貫徹。這些改進都有利于更好地發(fā)揮教學(xué)目的的導(dǎo)向作用。這部大綱對教學(xué)內(nèi)容作了進一步的更新、調(diào)整。主要有：精簡數(shù)據(jù)過大、過繁的計算和比較復(fù)雜的四則混合運算，刪去繁分數(shù)，加強中、高年級的口算，并增加估算的內(nèi)容：代數(shù)初步知識增加形如ax+bx=c的方程及相應(yīng)的應(yīng)用題;幾何初步知識加強測量、畫圖、拼擺等實際操作;統(tǒng)計初步知識充實數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容，把平均數(shù)列人統(tǒng)計初步知識內(nèi)。降低繪制統(tǒng)計圖的要求，強調(diào)會對統(tǒng)計圖表進行一些簡單的分析;百分數(shù)應(yīng)用題中增加利息的計算等實際問題。這些改進有利于數(shù)學(xué)教學(xué)改革，也有利于適應(yīng)社會發(fā)展的需要。在確定統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，大綱還列出了一些選學(xué)內(nèi)容，從而增加了教

　　學(xué)內(nèi)容的彈性.以適應(yīng)編寫不同層次的教材和因材施教的需要。鑒于我國幅員廣大，城市與農(nóng)村、沿海與內(nèi)地，經(jīng)濟、文化、教育的發(fā)展極不平衡，為了適合各地的不同特點和不同需要，國家教育委員會組織編寫了多套系列教材。除了人民教育出版社編寫的，面向全國大多數(shù)地區(qū)，適合一般學(xué)校使用的“六三”制和“五四”制教材外，還有由北京師范大學(xué)組編、適合一般學(xué)校使用的“五四”制教材，由廣東省教育委員會和華南師范大學(xué)組編的沿海版“六三”制教材，四川省教育委員會和西南師范大學(xué)組編的內(nèi)地版“六三”制教材。此外上海市和浙江省還編寫了改革步子更大的，適合經(jīng)濟發(fā)達城市和農(nóng)村使用的實驗教材。這就開創(chuàng)了我國義務(wù)教育，教材“一綱多本”的新局面。

　　7.推進素質(zhì)教育進入世紀之交，面臨歷史機遇和新的挑戰(zhàn)，“科教興國”成為我國的基本國策。1999年6月，中共中央、國務(wù)院作出了《關(guān)于深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育的決定》，標(biāo)志著我國教育將進入一個薪的改革發(fā)展階段。為貫徹中央的決定，全面落實《面向二十一世紀教育振興行動計劃》，用5—10年的時間建立一個現(xiàn)代化的基礎(chǔ)教育課程體系，教育部基礎(chǔ)教育司于l999年3月組建了國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作組.研究、起草義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。同時，為了指導(dǎo)交替時期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)落實素質(zhì)教育要求的需要。對l992年的大綱作了修訂，于2000年3月頒布了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》。這部大綱對教學(xué)目的作了三處修訂。一是把“能夠運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題”改為“能夠探索和解決簡單的實際問題”，使素質(zhì)教育的重點，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力，有所體現(xiàn)。二是把“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力”改為“培養(yǎng)初步的思維能力”，反映了在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力研究方面的一些新認識。三是在教育方面，增加了“使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”。反映了重視學(xué)生學(xué)習(xí)的情感體驗，促進學(xué)生全面發(fā)展的教育理念。這部大綱對教學(xué)內(nèi)容的確定和安排.也作了一些調(diào)整。主要是進一步降低四則計算和應(yīng)用題的教學(xué)要求。如“筆算加減法以三位數(shù)為主.降低了筆算的實用價值。而使口算和估算的能力變得更加重要。這一趨勢仍將延續(xù)下去。量與計量的教學(xué)內(nèi)容，也經(jīng)歷了由繁難到簡化的變化過程。這是由國家廢止市制計量單位，統(tǒng)一實行法定計量單位的改革舉措所決定的。在簡化內(nèi)容的同時，更加重視形成計量單位的表象，并逐步加強實際計量的動手操作。今后也將繼續(xù)如此。

　　幾何教學(xué)內(nèi)容的演變過程，表現(xiàn)為以“求積”計算為主，轉(zhuǎn)化為以認識圖形和發(fā)展空間觀念為主。早在清末《奏定高等小學(xué)堂章程》規(guī)定高小第四學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容中，就有“求積”，當(dāng)時主要是田畝的計算。解放后.逐步明確了幾何初步知識在小學(xué)算術(shù)中的地位，但有很長一段時間，一直以“求積”為教學(xué)重點。1978年的大綱，改變了這種狀況。當(dāng)時刪去了棱柱、棱錐及其體積計算，增加了軸對稱圖形、三角形內(nèi)角和、扇形等知識，并加強了圖形的拼擺和動手操作活動。義務(wù)教育大綱又進一步明確了小學(xué)幾何的性質(zhì)為直觀幾何、實驗幾何，并突出了培養(yǎng)空間觀念的要求。考慮到小學(xué)階段是兒童空間觀念發(fā)展的重要時期.而且每個人都需要認識我們的生存空間，因此這部分教學(xué)內(nèi)容將朝著“圖形與空間”的方向發(fā)展。代數(shù)和統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容，則經(jīng)歷了從無到有的發(fā)展過程。

　　把代數(shù)初步知識引入小學(xué)數(shù)學(xué)，始于50年代末一些地方性的教學(xué)改革，到1978年正式列入教學(xué)大綱。同時在教材中采用了早期孕伏。逐步滲透，分散與集中相結(jié)合的編排方式，做到在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上逐步引入，并與算術(shù)知識相互配合、相互促進。在此基礎(chǔ)上，義務(wù)教育大綱又適當(dāng)加強了簡易方程的內(nèi)容.以利于應(yīng)用題教學(xué)的改革。這部分內(nèi)容的變化趨向，將進一步和數(shù)與計算的知識緊密結(jié)合，并將更多地考慮中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，形成一個遞進發(fā)展的有機整體。

　　把統(tǒng)計圖表的內(nèi)容列入小學(xué)算術(shù)教學(xué)內(nèi)容。始于1956年大綱。到1978年大綱增加了數(shù)據(jù)整理，使學(xué)生學(xué)習(xí)從收集原始數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)整理到制作簡單統(tǒng)計圖表的有關(guān)內(nèi)容，從而基本形成了較完整

　　的統(tǒng)計初步知識的框架。義務(wù)教育大綱進一步強調(diào)：看懂并會解釋簡單的統(tǒng)計圖表。繪制統(tǒng)計圖表的要求不宜過高。這是因為電腦軟件的發(fā)展，使手工繪制圖表的機會更少了，而從統(tǒng)計圖表中獲取信息的需要則更多了。今后，社會生活中數(shù)量化的信息會越來越多，因此統(tǒng)計初步知識的教學(xué)內(nèi)容將進一步得到加強。

　　應(yīng)用題過去一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容之一。l952年大綱曾經(jīng)要求用總課時的一半左右來教學(xué)應(yīng)用題。該大綱還采用當(dāng)時蘇聯(lián)教材的應(yīng)用題分類體系，并引入一系列類型名稱。這種應(yīng)用題分類教學(xué)的方式.對以后的教材和教學(xué)影響很大。按照該大綱的要求。復(fù)合應(yīng)用題要學(xué)到六步計算，還有近lO種典型應(yīng)用題。實際上真正能夠達到這些教學(xué)要求的學(xué)生為數(shù)不多，而且升人中學(xué)學(xué)了列方程解應(yīng)用題以后。算術(shù)方法很快就回生、遺忘了。應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容繁難龐雜的局面，直到l978年大綱才得到扭轉(zhuǎn)。該大綱和教材不僅精簡了應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容，而且還強調(diào)啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，使應(yīng)用題教學(xué)由重視一招一式的解題技巧訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暯忸}思路教學(xué)，重視培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。同時引進方程，以算術(shù)解法為基礎(chǔ)。逐步過渡到列方程解應(yīng)用題，使應(yīng)用題教學(xué)改革進入了一個新的發(fā)展階段。義務(wù)教育大綱推進了這方面的改革。進一步的改革將著力恢復(fù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與實際應(yīng)用的天然聯(lián)系.并加強應(yīng)用題教學(xué)的開放性和探索性。

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