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第四章 學(xué)科知識(shí)
第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)
命題點(diǎn)一 小學(xué)數(shù)學(xué)綜述
我國人民在古代曾對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展做出過輝煌的貢獻(xiàn)。大約在19世紀(jì)，西方數(shù)學(xué)理論較系統(tǒng)地傳入中國。在洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中，1862年清政府設(shè)立了同文館，內(nèi)設(shè)有天文算學(xué)館。在1898年成立了京師大學(xué)堂，同文館并入京師大學(xué)堂，而其中的天文算學(xué)館，成為大學(xué)堂的“算學(xué)門”。京師大學(xué)堂算學(xué)門于1913年正式招生，成為我國的第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系。
辛亥革命以后，我國成立了許多新式大學(xué)，其中都有數(shù)學(xué)系。以后逐漸和西方國家有了較多的學(xué)術(shù)交流，并向歐美和日本派出留學(xué)生。20世紀(jì)30年代，我國自己的數(shù)學(xué)研究群體開始形成，成立了學(xué)術(shù)團(tuán)體，創(chuàng)辦了學(xué)術(shù)雜志。到40年代就出現(xiàn)了一些杰出的數(shù)學(xué)家，其中陳省身、華羅庚、蘇步青、許寶騄等以其重大貢獻(xiàn)而享譽(yù)世界。然而，舊中國留給我們的家底畢竟是單薄的。
我國當(dāng)時(shí)僅在數(shù)學(xué)的若干經(jīng)典分支有自己的研究人員，而許多重要的分支學(xué)科，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，幾乎是一片空白。
1949年新中國的成立，為我國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。從20世紀(jì)50年代初開始，我國派出大批留學(xué)生去蘇聯(lián)和東歐國家學(xué)習(xí)。這批學(xué)者回國后為我國數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展發(fā)揮了重要作用。
1952年，在“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”的口號(hào)號(hào)召下，全國范圍內(nèi)進(jìn)行了高等學(xué)校的院系調(diào)整。它本質(zhì)上是一次力度很大的教育教學(xué)改革，在很長時(shí)間之內(nèi)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。此后，我國的高等學(xué)校被分為文理科綜合性大學(xué)、工科院校、農(nóng)科院校、醫(yī)科院校，以及師范院校等不同性質(zhì)的大學(xué)與學(xué)院。當(dāng)時(shí)，設(shè)立了綜合性大學(xué)13所、高等師范院校33所，其中均有數(shù)學(xué)系。與此同時(shí)，還全盤照搬了蘇聯(lián)當(dāng)時(shí)的教學(xué)計(jì)劃和教材，不僅設(shè)立了各式各樣的專業(yè)，還有了各種專門化。這些，對(duì)我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的教育體制產(chǎn)生了長久的影響。
當(dāng)時(shí)的教育體制是計(jì)劃經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)物。從解放初到“文革”前，我國的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生幾乎都是在這樣的體制下培養(yǎng)出來的。那時(shí)數(shù)學(xué)系的培養(yǎng)目標(biāo)是單一的，只培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人員與數(shù)學(xué)教師。
改革開放以來，國家派出了大批的數(shù)學(xué)工作者以訪問學(xué)者的身份到歐美進(jìn)修與交流，開放了青年學(xué)生直接出國留學(xué)的渠道，還邀請(qǐng)了不少外國數(shù)學(xué)家來華講學(xué)。我國數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育從十年浩劫的破壞中逐漸恢復(fù)，并進(jìn)一步發(fā)展繁榮。對(duì)外的開放與交流無疑產(chǎn)生了巨大影響，它使我國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者看到了世界數(shù)學(xué)研究的廣闊領(lǐng)域和先進(jìn)水平，并在與國外數(shù)學(xué)教育的比較中反思我國數(shù)學(xué)教育的成敗得失。這導(dǎo)致了在教育觀念上對(duì)我們過去傳統(tǒng)做法的沖擊。
改革開放以來，只在綜合性大學(xué)和師范院校開設(shè)數(shù)學(xué)系的局面被打破，大量的工科院校成立了數(shù)學(xué)系或應(yīng)用數(shù)學(xué)系。各校的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)也廢止了專門化的設(shè)置，拓寬了專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，并調(diào)整了教學(xué)計(jì)劃。此后，我國高等學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期。
但是，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)建立的初期，人們對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)與基礎(chǔ)學(xué)科的關(guān)系有某種偏見，社會(huì)公眾對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科特別是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)不足，致使我國數(shù)學(xué)系和應(yīng)用數(shù)學(xué)系的招生與就業(yè)一度普遍出現(xiàn)困難。20世紀(jì)80年代末至90年代中期，這個(gè)問題相當(dāng)嚴(yán)重，即使是一些名牌大學(xué)也未能幸免。
1990年的“蘭州會(huì)議”(全國高等理科教育工作會(huì)議)，提出建設(shè)“規(guī)模適宜，布局合理，結(jié)構(gòu)優(yōu)化，加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視應(yīng)用，分流培養(yǎng)”的理科教育體系。在具體政策上，“蘭州會(huì)議”指出，多數(shù)高校的理科專業(yè)要向應(yīng)用性理科發(fā)展;同時(shí)要在有條件的高校設(shè)立“國家理科基地”。
“蘭州會(huì)議”后，教育部成立了第一屆高校理科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)，作為參謀機(jī)構(gòu)。
1991年，教育部開始審批設(shè)立第一批“國家理科基地”，到1996年全國分四批共設(shè)立了13個(gè)“數(shù)學(xué)基地”(后來浙江大學(xué)并校，浙江大學(xué)與杭州大學(xué)的“數(shù)學(xué)基地”合二為一，故全國現(xiàn)有12個(gè)“數(shù)學(xué)基地”)。通過加大力度的建設(shè)，這些“國家理科基地”明顯改善了辦學(xué)條件，持續(xù)穩(wěn)定地為國家培養(yǎng)大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才，并為相關(guān)學(xué)科輸送高質(zhì)量的研究生生源。1995年以后，我國數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的招生與就業(yè)困難大大緩解，而且形勢(shì)越來越好。
1998年，在教育部的領(lǐng)導(dǎo)下，調(diào)整了數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)的數(shù)量與名稱，將原來的八個(gè)專業(yè)合并為三個(gè)專業(yè)，即數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，以及(與經(jīng)濟(jì)類的統(tǒng)計(jì)學(xué)合～的)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，為進(jìn)一步淡化專業(yè)、拓寬培養(yǎng)口徑奠定了基礎(chǔ)。此后，數(shù)學(xué)學(xué)科的兩個(gè)專業(yè)——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，都有了大踏步的發(fā)展。到2003年，全國“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”的專業(yè)點(diǎn)達(dá)到324個(gè)，“信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)”的專業(yè)點(diǎn)達(dá)到366個(gè)，分別居全國高校理科專業(yè)點(diǎn)的第二位和第一位。在大部分高校中，這兩個(gè)專業(yè)畢業(yè)生的就業(yè)率一般也位居前列。
20世紀(jì)末，我國進(jìn)行了大規(guī)模的院校合并和擴(kuò)招，各綜合性高校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的規(guī)模普遍擴(kuò)大，實(shí)力普遍增強(qiáng)，數(shù)學(xué)教育大大發(fā)展。但這種大發(fā)展同時(shí)也帶來了一些問題。例如，隨著連年擴(kuò)大招生，高等教育從精英教育逐步走向大眾化教育，不同學(xué)校同一屆學(xué)生水平和能力的差別也在擴(kuò)大。如何在擴(kuò)招下確保畢業(yè)生的質(zhì)量，增強(qiáng)他們?cè)诰蜆I(yè)市場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力;如何投入力量采取特殊措施，指導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生的成長;如何教育學(xué)生正確對(duì)待實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值與國家多種需要的關(guān)系，引導(dǎo)大量畢業(yè)生的合理就業(yè)，都是迫切的問題。再例如，擴(kuò)招造成許多學(xué)校師資力量的不足，除了教師數(shù)量缺乏的問題外，還有較小學(xué)校和邊遠(yuǎn)學(xué)校教師質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的問題，也都亟待解決。
命題點(diǎn)二 數(shù)學(xué)課程的基本理念
數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。
數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生共同參與、交往互動(dòng)的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式教育和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，樹立信心。
信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，以及所具有的優(yōu)勢(shì)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
命題點(diǎn)三 課程設(shè)計(jì)思路
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;應(yīng)充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì);在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。
按以上思路具體設(shè)計(jì)如下：
(一)學(xué)段劃分
根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段(1～3年級(jí))、第二學(xué)段(4～6年級(jí))和第三學(xué)段(7～9年級(jí))。
(二)課程目標(biāo)
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”等行為動(dòng)詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”等行為動(dòng)詞表述。
(三)課程內(nèi)容
在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”。其中，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。
“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì);字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算：方程、方程式、不等式、函數(shù)等。
“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影;平面圖形基本性質(zhì)的證明;運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等;處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等;從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷;簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題�！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。
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