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高中數(shù)學(xué)《終邊相同的角》

　　一、考題回顧

　　二、考題解析

　　高中數(shù)學(xué)《終邊相同的角》主要教學(xué)過程及板書設(shè)計

　　教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　出示例題：在直角坐標系中，以原點為定點，X正半軸為始邊，畫出210°，-45°以及-150°，三個角。并判斷是第幾象限角?

　　提出問題：這三個角的終邊有什么特點?

　　追問：按照之前學(xué)的方法，給定一個角，就有唯一一條終邊與之對應(yīng)，反之，對于直角坐標系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?

　　(二)生成新知

　　提出問題：在直角坐標系中標出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　預(yù)設(shè)：210°和-150°的終邊相同。328°，-32°，-392°的終邊相同。

　　追問并進行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?

　　經(jīng)過討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360°的整數(shù)倍。

　　追問：那么這些角，如何用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)語言來表示出來?

　　預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

　　設(shè)S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，則328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此時k=0)。因此，所有與-32°角的終邊相同的角，連同-32°在內(nèi)，都是集合S的元素;反過來，集合S的任何一個元素顯然與-32°角終邊相同。

　　所有與α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

　　即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成α與整數(shù)個周角的和。

　　適時引導(dǎo)學(xué)生認識：①k∈Z;②α是任意角;③終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍。

　　(三)應(yīng)用新知

　　例1.在0°—360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。

　　例2.寫出終邊在y軸上的角的集合。

　�、賹懗鼋K邊在x軸上的角的集合。

　�、趯懗鼋K邊在坐標軸上的角的集合。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎?

　　作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。

　　板書設(shè)計

　　答辯題目解析

　　1.簡述本節(jié)內(nèi)容在教材中的作用與地位?

　　【參考答案】

　　本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。

　　2.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，你是如何突破難點的?

　　【參考答案】

　　學(xué)生的活動過程決定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能，在這個過程上要不惜多花些時間，讓學(xué)生進行操作與思考，自然地、更好地歸納出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過程，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準確刻畫角的形成過程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義。

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