2017下半年教師資格真題答案
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一、單項(xiàng)選擇題
1、矩陣……的秩為 (5分)
正確答案:D.3
2、當(dāng)……時(shí)，與……是等價(jià)無窮小的為 (5分)
正確答案:A.
3、下列……發(fā)散的是 (5分)
正確答案:A.
4、……橢圓的論述，正確的是 (5分)
正確答案:C.從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)。
5、……多項(xiàng)式為二次型的是 (5分)
正確答案:D.
6、……隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布……設(shè)隨機(jī)變量……那么Y服從的分布是 (5分)
正確答案:C.
7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)
正確答案:B.交叉關(guān)系
8、……圖形不是中心對(duì)稱圖形…… (5分)
正確答案:B.正五邊形
二、簡答題
9、……平面曲線……分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周……旋轉(zhuǎn)曲面分別記作……(1)在空間直角坐標(biāo)系……寫出曲面S1和S2的方程：(4分) (2)平面……與曲面S1所圍成的立體得體積。(3分)
正確答案:
10、……參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生……40%是非專業(yè)考試……某位考生通過了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。(7分)
正確答案:
11、……由連續(xù)曲線C圍成一個(gè)封閉圖形，證明：存在實(shí)數(shù)……使直線……平分該圖形的面積。(7分)
正確答案:
12、……“平行四邊形”和“實(shí)數(shù)”的定義……定義方式。(7分)
正確答案:平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形;定義方式：關(guān)系定義(屬概念加種差定義法);實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù);定義方式：外延定義法.
13、……部分選學(xué)內(nèi)容……書達(dá)定理……簡述……選學(xué)內(nèi)容的意義。(7分)
正確答案:對(duì)于選學(xué)課程來說，可以擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)與技能化，以韋達(dá)定理為例，韋達(dá)定理與一元二次方程根的判別式的關(guān)系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，而韋達(dá)定理說明了根與系數(shù)的關(guān)系，無論方程有無實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，因此韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn).
三、解答題
14、在線性空間R3中，已知向量……(1)求子空間V3的維數(shù)：(4分) (2)求子空間V3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。(6分)
正確答案:(1)2;(2)
四、論述題
15、……的數(shù)學(xué)文化。 (1)以“勾股定理”……說明……如何滲透數(shù)學(xué)文化：(6分) (2)……數(shù)學(xué)文化對(duì)……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用。(9分)
正確答案:(1)在導(dǎo)入部分，通過數(shù)學(xué)史畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關(guān)系行導(dǎo)入，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化;在新課講授階段，通過運(yùn)用趙爽弦圖對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，由求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化到求面積關(guān)系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過程中，通過移、補(bǔ)、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補(bǔ)原理并滲透數(shù)形結(jié)合思想;在鞏固提高階段，通過運(yùn)用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);在小結(jié)作業(yè)階段，讓學(xué)生尋找有關(guān)勾股定理的資料，并對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 (2)①數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 數(shù)學(xué)文化給學(xué)生帶來的不僅僅是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語言等，還包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神等。在教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的教育，如通過數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 ②數(shù)學(xué)文化教育有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。 新一輪數(shù)學(xué)改革的理念中，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革的核心問題之一。在數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 ③數(shù)學(xué)文化教育有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于知識(shí)本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活實(shí)踐之中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值就在于生活的各個(gè)領(lǐng)域中都要用到數(shù)學(xué)。
五、案例分析題
16、案例：某學(xué)校的初二年級(jí)數(shù)學(xué)各課程針對(duì)“一次函數(shù)”，擬對(duì)“興趣班”的學(xué)生上一次拓展課…… 問題：(1)對(duì)該備課組擬定的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)析：(6分) (2)分析甲、乙兩位教師教學(xué)思路的特點(diǎn)。(14分)
正確答案:(1)本次課為拓展課，針對(duì)的學(xué)生是興趣班的學(xué)生。評(píng)析分為以下幾點(diǎn)：①該備課組所擬定的目標(biāo)，目標(biāo)主體正確，行為動(dòng)詞恰當(dāng)。②就知識(shí)與技能目標(biāo)而言，進(jìn)一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學(xué)情，而探索兩個(gè)函數(shù)圖像的關(guān)系體現(xiàn)了本堂課的具體過程;就過程與方法目標(biāo)而言，有過程卻無明顯的方法體現(xiàn)，這一點(diǎn)上目標(biāo)擬定有所不足。③三維目標(biāo)還包括情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)，尤其是興趣班學(xué)生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學(xué)生正確積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀，而該備課組所擬定的目標(biāo)在這一點(diǎn)上沒有具體呈現(xiàn)。 (2)甲教師先出示了問題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結(jié)論。這樣做的設(shè)計(jì)思路是為了讓學(xué)生直接對(duì)問題的結(jié)論有一個(gè)深刻的印象，產(chǎn)生一定的認(rèn)知，再舉出一些具體的實(shí)例，讓學(xué)生有的放矢的體會(huì)參數(shù)k的含義，這樣也是對(duì)結(jié)論進(jìn)行了鞏固。但是這樣的設(shè)計(jì)思路也有一些不足，沒有考慮到學(xué)生的自主性，對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。 乙教師，在授課中并沒有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的基礎(chǔ)上得到本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。先將學(xué)生分組，進(jìn)一步合作畫圖歸納總結(jié)出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括了數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)題
17、在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)…… (1)……分析該例題的設(shè)計(jì)意圖：(10分) (2)……設(shè)計(jì)一個(gè)新問題，使之符合教學(xué)目標(biāo)③的要求(8分) (3)設(shè)計(jì)……簡要教學(xué)流程(8分)，……解題后的小結(jié)提綱。(4分)
正確答案:(1)設(shè)計(jì)意圖： ①解決這道題目的第一問首先需要學(xué)生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對(duì)邊平行或相等的結(jié)論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習(xí)過程中可以加深學(xué)生對(duì)三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因?yàn)樾枰瑫r(shí)利用兩個(gè)定理進(jìn)行求解，所以可以提高學(xué)生對(duì)兩者的綜合應(yīng)用能力，順利達(dá)成①和②兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 ②第一問可以一題多解，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠加深學(xué)生對(duì)平行四邊形判定定理的應(yīng)用。此外問題二是一道開放性的題目，由學(xué)生自己設(shè)定條件自主解答，因此可以達(dá)成第三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。 ③問題二的解決又需要學(xué)生從對(duì)角線的角度出發(fā)，對(duì)平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認(rèn)識(shí)，通過本問題的練習(xí)，兼顧到了目標(biāo)一和二。 (2)連接HF、EG交于一點(diǎn)O，取OE、OG、OH、OF的中點(diǎn)分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會(huì)是矩形、菱形、正方形，并說明理由。 (3)教師呈現(xiàn)圖片和問題，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考、作答。如果學(xué)生作答順利，將課堂放手交還給學(xué)生，如果學(xué)生遇到了一定的難度，可以組織學(xué)生小組討論，共同探討或者教師通過問題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，降低題目的難度，對(duì)于第一問可以提出問題： 追問一：平行四邊形的判定定理有哪些? 追問二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行? 對(duì)于第二問可以提出問題： 追問：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形? 學(xué)生進(jìn)行充分思考，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)果之后，指定學(xué)生進(jìn)行回答。要求說明結(jié)果和做題的思路。教師及時(shí)給予積極有效的反饋點(diǎn)評(píng)，針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)、強(qiáng)調(diào)。最后通過多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。 小結(jié)提綱1：解決有關(guān)平行四邊形類的題目時(shí)，往往先利用其他四邊形或三角形的相關(guān)幾何知識(shí)得到相關(guān)信息，進(jìn)而求解。因此需要我們從整體上把握幾何圖形的性質(zhì)和判定定理，以及其中的內(nèi)在聯(lián)系。 小結(jié)提綱2：平行四邊形的判定通�？梢詮倪�、角以及邊角之間的位置、數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行判定，特殊的平行四邊形如菱形、矩形、正方形具有平行四邊形性質(zhì)的所有性質(zhì)，可以分別找出與平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。 小結(jié)提綱3：證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，要找這個(gè)四邊形對(duì)邊或?qū)蔷�存在的關(guān)系。 證明一個(gè)四邊形是矩形、菱形、正方形，可以先從這個(gè)圖形是平行四邊形出發(fā)。在平行四邊形的基礎(chǔ)之上，添加適當(dāng)?shù)倪叀⒔�、�?duì)角線的條件，使之證明得到矩形、菱形、正方形。
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