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四、二叉樹模型

　　1.二叉樹模型概述

　　二叉樹期權定價模型由考克斯(J.C.Cox)、羅斯(S.A.Ross)、魯賓斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一種期權定價模型，主要用于計算美式期權的價值。

　　其優(yōu)點在于比較直觀簡單，不需要太多數學知識就可以加以應用。

　　二叉樹期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。

　　二叉樹期權定價模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續(xù)期內所有可能的發(fā)展路徑，并對每一路徑上的每一節(jié)點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。

　　對于美式權證，由于可以提前行權，每一節(jié)點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。

　　2.單步二叉樹模型

　　假定股票在0時刻的價格(當前價格)為So，計算以此股票為標的資產、到期日為T執(zhí)行價格為K的看漲期權的當前價格。

　　假設T時刻，股票的價格變化只有兩種可能：或者上漲到uSo(u>1)，此時期權價值為Cu=Max(0，uSo-K);或者下跌到dSo(d<1)，對應的期權價值為Cd=Max(0，dSo-K)。

　　3.兩步二叉樹模型

　　總時間段分為兩個時間間隔。期權期限為2T，在第一個時間間隔末T時刻，股票價格仍以“或d的比例上漲或下跌。如果其他條件不變，則在2T時刻，股票有3種可能的價格。

　　4.多步二叉樹模型

　　多步二叉樹法與兩步二叉樹法操作步驟完全相同。當步數為n時，nT時刻股票價格共有n+1種可能，故步數比較大時，二叉樹法更加接近現實的情形。

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