五、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法——概念和方法的重點(diǎn)把握

　　(一)相關(guān)分析

　　1、相關(guān)關(guān)系概念;相關(guān)關(guān)系包括因果關(guān)系與共變關(guān)系。

　　相關(guān)關(guān)系是指指標(biāo)變量之間不確定的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系包括因果關(guān)系，比如行業(yè)產(chǎn)品的銷售價(jià)格下降導(dǎo)致的產(chǎn)品銷量上升，是一種因果關(guān)系。另外，兩個(gè)指標(biāo)變 量受第三個(gè)指標(biāo)變量影響而發(fā)生的共變關(guān)系，也屬于相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析就是對(duì)指標(biāo)變量之間的相關(guān)關(guān)系的分析，其任務(wù)就是對(duì)指標(biāo)變量之間是否存在必然的聯(lián)系、 聯(lián)系的形式、變動(dòng)的方向做出符合實(shí)際的判斷，并測定它們聯(lián)系的密切程度，檢驗(yàn)其有效性。

　　2、相關(guān)關(guān)系分類：一元相關(guān)、多元相關(guān);線性相關(guān)、非線性相關(guān);正相關(guān)、負(fù)相關(guān);完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)(零相關(guān))

　　相關(guān)關(guān)系按研究指標(biāo)變量的多少可分為一元相關(guān)(單相關(guān))和多元相關(guān)(復(fù)相關(guān))，按指標(biāo)變量之間依存　　關(guān)系的形式可分為線性相關(guān)(直線相關(guān))和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))，按指標(biāo)變量變化的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。

　　3、積矩相關(guān)系數(shù)——兩變量協(xié)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的比率，取值在-1到+1之間。

　　相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Karl Pearson提出一個(gè)測定兩指標(biāo)變量線性相關(guān)的計(jì)算公式，通常稱為“積矩相關(guān)系數(shù)”。具體內(nèi)容在書上151頁

　　(二)一元線性回歸

　　1、回歸模型。只有存在相關(guān)關(guān)系的指標(biāo)變量才能進(jìn)行回歸分析，且相關(guān)程度越高，回歸測定的結(jié)果越可靠。因此，相關(guān)系數(shù)也是判定回歸效果的一個(gè)重要依據(jù)。

　　一元線性回歸模型是用于分析一個(gè)自變量x與一個(gè)因變量Y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其一般形式為：

　　具體內(nèi)容在書上152頁 (4.2)

　　2、判定系數(shù)

　　判定系數(shù)r2表明指標(biāo)變量之間的依存程度。r2越大，表明依存度越大。計(jì)算公式為：(4.4式)

　　根據(jù)上例數(shù)據(jù)計(jì)算可得r2=0.87，表明銷售量的總偏差中有87%可以由平均價(jià)格同銷售量之間的依存關(guān)系來解釋，只有13%是屬于隨機(jī)因素的影響。因此，這條回歸線是合適的。

　　3、顯著性檢驗(yàn)

　　一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)包括回歸系數(shù)b的顯著性檢驗(yàn)和模型整體的F檢驗(yàn)。

　　具體內(nèi)容在書上153頁

　　4、步驟：

　　1、建立一元線性回歸模型

　　2、估計(jì)參數(shù)：a、b

　　3、方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：r2

　　4、參數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)/方程總體線性關(guān)系是否顯著的F檢驗(yàn)(在一元線性回歸中，這兩個(gè)檢驗(yàn)是等效的)

　　5、應(yīng)用——重點(diǎn)掌握

　　(三)時(shí)間數(shù)列

　　1、時(shí)間數(shù)列的概念和分類

　　時(shí)間數(shù)列又稱“時(shí)間序列”，是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的數(shù)值按照時(shí)間順序排列而形成的一種數(shù)列。按照指標(biāo)變量的性質(zhì)和數(shù)列形態(tài)不同，時(shí)間數(shù)列可分為隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列和非隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列。其中，非隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列又有平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列、趨勢性時(shí)間數(shù)列和季節(jié)性時(shí)間數(shù)列三種。

　　2、數(shù)列形態(tài)分類

　　(1)隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列是指由隨機(jī)變量組成的時(shí)間數(shù)列。

　　(2)平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列是指由確定性變量構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，其特點(diǎn)是影響數(shù)列各期數(shù)值的因素是確定的，且各期的數(shù)值總是保持在一定的水平上下波動(dòng)。

　　(3)趨勢性時(shí)間數(shù)列是指各期數(shù)值逐期增加或逐期減少，呈現(xiàn)一定的發(fā)展變化趨勢的時(shí)間數(shù)列。

　　(4)季節(jié)性時(shí)間數(shù)列是指按月統(tǒng)計(jì)的各期數(shù)值，隨一年內(nèi)季節(jié)變化而周期性波動(dòng)的時(shí)間數(shù)列。

　　3、自相關(guān)系數(shù)與數(shù)列的識(shí)別

　　對(duì)時(shí)間數(shù)列的識(shí)別通常可以憑理論知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以及直觀的統(tǒng)計(jì)圖來判斷。此外，更為精確的是用時(shí)間數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)來判斷。所謂自相關(guān)，是指時(shí)間數(shù)列前后各期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)這種相關(guān)關(guān)系程度的測定便是自相關(guān)系數(shù)。數(shù)值范圍在-1到+1之間

　　4、時(shí)間數(shù)列的判別準(zhǔn)則

　　(1)如果所有的自相關(guān)系數(shù)都近似地等于零，表明該時(shí)間數(shù)列屬于隨機(jī)性時(shí)間數(shù)列。

　　(2)如果r1比較大，r2、r3，漸次減小，從r4開始趨近于零，表明該時(shí)間數(shù)列是平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列。

　　(3)如果r1最大，r2、r3等多個(gè)自相關(guān)系數(shù)逐漸遞減但不為零，表明該時(shí)間數(shù)列存在著某種趨勢。

　　(4)如果一個(gè)數(shù)列的自相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)周期性變化，每間隔若干個(gè)便有一個(gè)高峰，表明該時(shí)間數(shù)列是季節(jié)性時(shí)間數(shù)列。