2011年計(jì)算機(jī)等級(jí)考試二級(jí)C輔導(dǎo)實(shí)例編程(20)

　　最小圓覆蓋 隨機(jī)增量算法

　　最小圓覆蓋。神奇的隨機(jī)算法。當(dāng)點(diǎn)以隨機(jī)的順序加入時(shí)期望復(fù)雜度是線性的。

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　　algorithm:

　　A、令Ci表示為前i個(gè)點(diǎn)的最小覆蓋圓。當(dāng)加入新點(diǎn)pi時(shí)如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的邊界上。

　　B、再?gòu)男驴紤]這樣一個(gè)問(wèn)題，Ci為前i個(gè)點(diǎn)最小覆蓋圓且p在Ci的的邊界上!同理加入新點(diǎn)pi時(shí)如果p

　　i不在Ci-1里那么pi必定在Ci的邊界上。這時(shí)我們就包含了兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)最小圓的邊界上。

　　C、再?gòu)男驴紤]這樣一個(gè)問(wèn)題，Ci為前i個(gè)點(diǎn)最小覆蓋圓且有兩個(gè)確定點(diǎn)再邊界上!此時(shí)先讓

　　O(N)的方法能夠判定出最小圓。

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　　analysis:

　　現(xiàn)在來(lái)分析為什么是線性的。

　　C是線性的這是顯然的。

　　B<-C的過(guò)程中�？紤]pi 他在園內(nèi)的概率為 (i-1)/i 。在圓外的概率為 1/i 所以加入pi的期望復(fù)雜度為：(1-i)/i*O(1) +(1/i)*O(i) {前者在園內(nèi)那么不進(jìn)入C，只用了O(1)。后者進(jìn)入C用了O(i)的時(shí)間}這樣分析出來(lái)，復(fù)雜度實(shí)際上仍舊

　　是線性的。

　　A<-B的過(guò)程中。考慮方法相同，這樣A<-B仍舊是線性。于是難以置信的最小圓覆蓋的復(fù)雜度變成了線性的。

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　　下面的程序沒(méi)有先將點(diǎn)隨機(jī)化，因?yàn)閿?shù)據(jù)通常也是隨機(jī)的= =!

　　1

　　2 #include

　　3 #include

　　4 #include

　　5 using namespace std;

　　6 struct node{

　　7 double x,y;

　　8 };

　　9 int n;

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