全國計算機等級考試四級復(fù)習(xí)綱要一

五、計算機數(shù)據(jù)表示
 
　　1.二進(jìn)位計數(shù)制
 
　　引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計算機結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點:

　　（1）技術(shù)實現(xiàn)容易。

　�。�2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單。

　�。�3）計算機中二進(jìn)制數(shù)的0、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時可以使計算機方便地進(jìn)行邏輯運算。

　�。�4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。
 
　　2.進(jìn)位計數(shù)制相互轉(zhuǎn)換

　　十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):

　　十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。

　�。�1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法———除基取余法

　　十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k0 再取商的整數(shù)部分繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止除法，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。

    （2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法———乘基取整法

    把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，…，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)。這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程無限進(jìn)行下去。此時可以根據(jù)要求并考慮計算機字長，取定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。

    一個既有整數(shù)又有小數(shù)部分的數(shù)送入計算機后，由機器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):

    任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):

    十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。

    3.數(shù)的機器碼表示

    符號數(shù)的機器碼表示:

    （1）機器數(shù)和真值

    數(shù)在計算機中的表示形式統(tǒng)稱為機器數(shù)。機器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機器數(shù)的真值。

    機器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受機器設(shè)備的限制。機器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機器的字長，一臺機器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。

    符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運算速度，計算機設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補碼。

    （2）原碼表示法和反碼表示法

    一個機器數(shù)X由符號位和有數(shù)數(shù)值兩部分組成。

    （3）補碼表示法（complement）

    設(shè)計補碼表示法的目的是:①使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算規(guī)則，節(jié)省運算時間。②使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機中運算器的線路設(shè)計。計算機是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。

    對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方法由原碼求得補碼。①正數(shù)的補碼表示與原碼一樣，［X］補 =［X］原②負(fù)數(shù)的補碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補碼，即取其原碼的反碼再加1∶［X］補 =［X］反 +1。

    真值+0和-0的補碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補碼機器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補碼與之對應(yīng)，由此可知8位二進(jìn)制補碼能表示數(shù)的范圍是-128～+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。

    根據(jù)互補的概念，一個補碼機器數(shù)再求一次補就得到機器數(shù)的原碼了。

    定點數(shù)與浮點數(shù):

    （1）定點數(shù)（fixed-point number）

    計算機處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不占有二進(jìn)制一位而是隱含有機器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機器數(shù)的最低位之后，叫定點純整數(shù)機器數(shù)，簡稱定點整數(shù)。

    另一種約定所有機器數(shù)的小數(shù)點位置隱含有符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。

    計算機采用定點數(shù)表示時，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點小數(shù)或擴大成定點整數(shù)再參加運算，結(jié)果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）≤X≤2 n-1 -1，n位原碼定點小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）≤X≤1-2 -（n-1） 。當(dāng)機器數(shù)小于定點數(shù)的最小值時，被當(dāng)作0處理，超出定點數(shù)的最大值時，機器無法表達(dá)，稱作“溢出”，此時機器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。

    定點數(shù)表示方法簡單直觀，不過定點數(shù)表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產(chǎn)生溢出。

    （2）浮點數(shù)（floating-point number）

    計算機采用浮點數(shù)來表示數(shù)值，它與科學(xué)計算法相似，把任意一個二進(jìn)制數(shù)通過移動小數(shù)點位置表示成階碼和尾數(shù)兩部分:N=2 E ×S

    其中:E———N的階碼（exponent），是有符號的整數(shù);

    S———N的尾數(shù)（mantissa），是數(shù)值的有效數(shù)字部分，一般規(guī)定取二進(jìn)制定點純小數(shù)正式。浮點數(shù)運算必須化成規(guī)格化形式。所謂規(guī)格化，對于原碼尾數(shù)應(yīng)使最高數(shù)字位S1 =1，如果不是1，且尾數(shù)不是全為0時就要移動尾數(shù)直到S1 =1，階碼相應(yīng)變化，保證N值不變。如果尾數(shù)是補碼，當(dāng)N是正數(shù)時，S1 必須是1，而N是負(fù)數(shù)時，S1 必須是0，才稱為規(guī)格化的形式。

    4.數(shù)字編碼

    十進(jìn)制數(shù)在機內(nèi)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時，有時也以一種中間數(shù)字編碼形式存在，它把每一位十進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)制編碼表達(dá)，每一組只表達(dá)0～9的數(shù)值運算時，有專門的線路在每四位二進(jìn)制間按“十”進(jìn)位處理，故稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)———BCD碼（Binary Coded Decimal（或稱二—十進(jìn)制數(shù)。其編碼種類很多，如格雷碼、余3碼等，最常用的叫8421BCD碼，4個二進(jìn)制位自左向右每位的權(quán)分別是8、4、2、1。0～9的8421碼與通常的二進(jìn)制一樣進(jìn)位，十分簡單，當(dāng)計數(shù)超過9時，需要采取辦法自動向十進(jìn)制高位進(jìn)一，即要進(jìn)行“十進(jìn)制調(diào)整”才能得到正確結(jié)果。

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