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　　求二元查找樹的鏡像

　　題目：輸入一顆二元查找樹，將該樹轉(zhuǎn)換為它的鏡像，即在轉(zhuǎn)換后的二元查找樹中，左子樹的結(jié)點都大于右子樹的結(jié)點。用遞歸和循環(huán)兩種方法完成樹的鏡像轉(zhuǎn)換。

　　例如輸入：

　　8

　　/ \

　　6 10

　　/\ /\

　　5 7 9 11

　　輸出：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　11 9 7 5

　　定義二元查找樹的結(jié)點為：

　　struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)

　　{

　　int m_nValue; // value of node

　　BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node

　　BSTreeNode *m_pRight; // right child of node

　　};

　　分析：盡管我們可能一下子不能理解鏡像是什么意思，但上面的例子給我們的直觀感覺，就是交換結(jié)點的左右子樹。我們試著在遍歷例子中的二元查找樹的同時來交換每個結(jié)點的左右子樹。遍歷時首先訪問頭結(jié)點8，我們交換它的左右子樹得到：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　9 11 5 7

　　我們發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)點6和10的左右子樹仍然是左結(jié)點的值小于右結(jié)點的值，我們再試著交換他們的左右子樹，得到：

　　8

　　/ \

　　10 6

　　/\ /\

　　11 9 7 5

　　剛好就是要求的輸出。

　　上面的分析印證了我們的直覺：在遍歷二元查找樹時每訪問到一個結(jié)點，交換它的左右子樹。這種思路用遞歸不難實現(xiàn)，將遍歷二元查找樹的代碼稍作修改就可以了。參考代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Mirror a BST (swap the left right child of each node) recursively

　　// the head of BST in initial call

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　void MirrorRecursively(BSTreeNode *pNode)

　　{

　　if(!pNode)

　　return;

　　// swap the right and left child sub-tree

　　BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;

　　pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;

　　pNode->m_pRight = pTemp;

　　// mirror left child sub-tree if not null

　　if(pNode->m_pLeft)

　　MirrorRecursively(pNode->m_pLeft);

　　// mirror right child sub-tree if not null

　　if(pNode->m_pRight)

　　MirrorRecursively(pNode->m_pRight);

　　}

　　由于遞歸的本質(zhì)是編譯器生成了一個函數(shù)調(diào)用的棧，因此用循環(huán)來完成同樣任務(wù)時最簡單的辦法就是用一個輔助棧來模擬遞歸。首先我們把樹的頭結(jié)點放入棧中。在循環(huán)中，只要棧不為空，彈出棧的棧頂結(jié)點，交換它的左右子樹。如果它有左子樹，把它的左子樹壓入棧中;如果它有右子樹，把它的右子樹壓入棧中。這樣在下次循環(huán)中就能交換它兒子結(jié)點的左右子樹了。參考代碼如下：

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// Mirror a BST (swap the left right child of each node) Iteratively

　　// Input: pTreeHead: the head of BST

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　void MirrorIteratively(BSTreeNode *pTreeHead)

　　{

　　if(!pTreeHead)

　　return;

　　std::stackstackTreeNode;

　　stackTreeNode.push(pTreeHead);

　　while(stackTreeNode.size())

　　{

　　BSTreeNode *pNode = stackTreeNode.top();

　　stackTreeNode.pop();

　　// swap the right and left child sub-tree

　　BSTreeNode *pTemp = pNode->m_pLeft;

　　pNode->m_pLeft = pNode->m_pRight;

　　pNode->m_pRight = pTemp;

　　// push left child sub-tree into stack if not null

　　if(pNode->m_pLeft)

　　stackTreeNode.push(pNode->m_pLeft);

　　// push right child sub-tree into stack if not null

　　if(pNode->m_pRight)

　　stackTreeNode.push(pNode->m_pRight);

　　}

　　}

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