1Z101012 資金等值計算及應用

　　不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。不同時期、不同數(shù)額，“價值等效”。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。

　　一、現(xiàn)金流量圖的繪制

　　現(xiàn)金流量的概念

　　投入的資金、花費的成本、獲取的收益

　　現(xiàn)金流量圖的繪制

　　流向、數(shù)額、時間。

　　所謂現(xiàn)金流量圖就是一種反應技術方案資金運動狀態(tài)的圖示

　　圖 1Z101012-1現(xiàn)金流量圖

　　1 以橫軸為時間軸，時間軸上的點稱為時點，通常表示的是該時間單位末的時點;0表示時間序列的起點。整個橫軸又可看成是我們所考察的“技術方案”。

　　2 相對于時間坐標的垂直箭線代表不同時點的現(xiàn)金流量情況，現(xiàn)金流量的性質是對特定的人而言的。

　　4 箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時點。

　　現(xiàn)金流量三要素：大小，方向，作用點。

　　二、終值和現(xiàn)值計算

　　(一)一次支付現(xiàn)金流量

　　一次支付是最基本的現(xiàn)金流量情形。一次支付又稱整存整付，是指所分析技術方案的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在各時點上只發(fā)生一次，如圖1Z101012-2所示。一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。

　　圖 1Z101012-2 一次支付現(xiàn)金流量圖

　　圖中i——計息期復利率

　　n——計息的期數(shù)

　　P——現(xiàn)值

　　F——終值

　　2 終值計算(已知P求F)

　　F=P(1+i)n (1Z101012-1)

　　一次支付終值系數(shù)，用(F/P, i , n)表示

　　故F=P(F/P, i , n) (1Z101012-2)

　　在(F/P, i , n)這類符號中，括號內斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)。(F/P, i , n)表示在已知P、i、n的情況下求解F的值。

　　【例題1Z101012-1】

　　3 現(xiàn)值計算(已知F求P)

　　P=F(1+i)-n (1Z101012-3)

　　一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F, i , n)表示。式(1Z101012-3)又可寫為：

　　P=F (P/F, i , n)(1Z101012-4)

　　計算現(xiàn)值P的過程叫“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，

　　【例題1Z101012-2】

　　在P一定，n相同時，i越高，F(xiàn)越大;在i相同時，n越長，F(xiàn)越大，如表1Z101012-2所示。在F一定，n相同時，i越高，P越小;在i相同時，n越長，P越小，如表1Z101012-3所示。

　　用現(xiàn)值概念很容易被決策者接受。因此，在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。

　　在工程經(jīng)濟分析時應注意以下兩點：

　　一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素，必須根據(jù)現(xiàn)實情況靈活選用。

　　二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。從收益方面看，獲得時間越早、數(shù)額越多、其現(xiàn)值也越大。因此，應使技術方案早日完成。從投資方面看，在投資額一定的情況下，投資支出的時間越晚、數(shù)額越少，其現(xiàn)值也越小。盡量減少建設初期投資額，加大建設后期投資比重。

　　(二)

　　等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算

　　1 等額支付系列現(xiàn)金流量

　　公式(1Z101012-9)中A——年金，發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列價值。

　　等額支付系列現(xiàn)金流量圖1Z101012-3所示。

　　2 終值計算(已知A求F)

　　式中

稱為等額支付系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號(F/A，i，n)表示。式子(1Z101012-10)又可寫為：

　　F=A(F/A，i，n) (1Z101012-11)

　　【例題 IZ101012-10】

　　3 現(xiàn)值計算(已知A求P)

　　算式(1Z101012-12)中

稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/A，i，n)表示。則算式(1Z101012-12)又可寫成：

　　P=A(P/A，i，n) (1Z101012-13)

　　【例題1Z101012-4】

　　(三)等值計算的應用

　　(一)等值計算公式使用注意事項

　　(2)P是在第一計息期開始時期(0期)發(fā)生。

　　(3)F發(fā)生在考察期期末，即n期末。

　　(4)各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。

　　(二)等值計算的應用

　　等值基本公式相互關系如圖1Z101012-4所示。

　　【例題1Z101012-5】

　　畫出現(xiàn)金流量圖(如圖1Z101012-5)

　　計算表明，在年利率為10%時，現(xiàn)在的1000元，等于 5年末的1610.5元;或5年末的1016.5元，當i=10%時，等值于現(xiàn)在的1000元。

　　如果兩個現(xiàn)金流量等值，則對任何時刻的價值必然相等。

　　影響資金等值的因素有三個：資金數(shù)額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率(或折現(xiàn)率)的大小。其中利率是一個關鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據(jù)的。

　　在考慮資金時間價值的情況下，其不同時間發(fā)生的收入或支出是不能直接相加減的。而利用等值的概念，則可以把在不同時點發(fā)生的資金換算成同一時點的等值資金，然后再進行比較。

　　【例題1Z101012-6】

　　表(1Z101012-4)

　　從絕對額看是符合各方出資比例的。

　　表(1Z101012-5)

　　應堅持按比例同時出資，特殊情況下，不能不能按比例同時出戰(zhàn)的，應進行資金等值換算。

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