知識點4：基本的資金等值計算公式

　　1、一次支付現(xiàn)金流

　　在最基本的現(xiàn)金流量圖中，有兩個最基本的時點0點和n期末。0點的價值叫P，現(xiàn)值，n期末的價值叫F，終值。已知現(xiàn)值求終值，類似于復(fù)利計算的過程。

　　例如：

　　某人借款10 000元，年復(fù)利率i=10%，試問5年末連本帶利一次需償還若干?

　　F=P(1+i)n=1000×1.61051=1610.51萬元

　　F=P(1+i)n也可以寫成：

　　F=P(F/P,i,n) (1Z101012-2)

　　括號內(nèi)斜線上的符號表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號表示已知數(shù)，(F/P,i,n)表示在已知P，i和n的情況下求解F的值。

　　在F=P(1+i)n的公式中，我們建立了最基本的，也是最重要的，現(xiàn)在和未來資金的時間等值關(guān)系 。

　　應(yīng)用本公式要滿足一個基本條件，即P發(fā)生在起點，即0點，F(xiàn)發(fā)生在n期的期末。

　　這個公式要靈活運用，P和F的位置是相對的，隨著P和F位置的變化，n的數(shù)值發(fā)生變化。

　　如果多次支付現(xiàn)金流量是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即：=A=常數(shù)t=1，2，3…n ，我們稱A為年金。

　　年金是發(fā)生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列的價值。

　　這時候，就不用逐個折現(xiàn)了，直接用公式。

　　3.年金終值計算(已知A，求F)

　　使用這個公式，A必須發(fā)生在每期的期末，F(xiàn)發(fā)生在n期期末。

　　資金等值計算，建立了P、A、F之間的相互等值換算關(guān)系，共有6個公式。但基本公式只有2個，即：

　　例題：期望5年內(nèi)每年年末從銀行提款10 000元，年利率為10%，按復(fù)利計，期初應(yīng)存入銀行(　　)元。

　　A . 37 908

　　B . 38 037

　　C . 39 025

　　D . 50 000

　　答案：A

　　32.某投資者6年內(nèi)每年年末投資500萬元。若基準(zhǔn)收益率為8%，復(fù)利利息，則6年末可一次性回收的本利和為(　　)萬元。

　　知識點5：非標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型如何轉(zhuǎn)化使用等值計算公式?

　　非標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型，直接利用公式，算出的是錯誤的結(jié)果。必須經(jīng)過靈活的轉(zhuǎn)化。有以下幾種情況：

　　1、現(xiàn)金流量發(fā)生在年初，而非年末;

　　如下例題：某企業(yè)從銀行借款48萬元，期限為6年，利率為12%，該企業(yè)每年年初應(yīng)等額償還(　　)萬元。

　　解決此類問題，必須先畫出現(xiàn)金流量圖，分析后寫出計算公式，然后計算。

　　2、現(xiàn)金流量需要構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型。

　　例如：【2015】某企業(yè)第1年年初和第1年年末分別向銀行借款30萬元，年利率均為10%，復(fù)利計息，第3~5年年末等額本息償還全部借款。則每年年末應(yīng)償還金額為(　　)。

　　A.20.94 B.23.03

　　C.27.87 D.31.57

　　答案：C

　　【解析】本題考查的是終值和現(xiàn)值計算。A=[30×(1+10%)5+30×(1+10%)4]×10%/[(1+10%)3-1]=27.87(萬元)。

　　【習(xí)題集】11.某企業(yè)擬實施一項技術(shù)方案，預(yù)計2年后該技術(shù)方案投人運營并獲利，技術(shù)方案運營期為10年，各年凈收益為500萬元，每年凈收益的80%可用于償還貸款。銀行貸款年利率為6%，復(fù)利計息，借款期限為6年。如運營期各年年初還款，該企業(yè)期初最大貸款額度為(　)。

　　A.1589萬元

　　B.1685萬元

　　C.1855萬元

　　D.1976萬元

　　答案：A

　　知識點6：名義利率和實際利率的相互轉(zhuǎn)化

　　什么是名義利率?

　　名義利率是沒考慮計息周期長短的利率，一般指的是名義年利率，如題目告訴你年利率為12%，在不知道計息周期的情況下，這個利率就是名義利率。

　　當(dāng)計息周期剛好為1年時，名義年利率和實際年利率相等。

　　一、名義利率的計算

　　所謂名義利率r是指計息周期利率,乘以1年內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的年利率。即：

　　r=i*m (1Z101013-1)

　　計算名義利率與單利的計算相同。通常所說的年利率都是名義利率。

　　二、有效利率的計算

　　有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

　　1.計息周期有效利率的計算

　　二、有效利率的計算

　　2.年有效利率的計算

　　若用計息周期利率來計算年有效利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時所得的年利率稱為年有效利率(又稱年實際利率)，計算過程等同于復(fù)利計算。

　　名義利率和實際(有效)利率的關(guān)系總結(jié)：

　　名義單利算名義;(已知年利率，指的是年度的名義利率，這時要用單利的方法計算季度、月度的名義利率)

　　算后名義等實際;(計算所得的月度的名義利率就等于月度的實際利率)

　　實際復(fù)利算實際。(反過來，知道了實際月度利率，再用復(fù)利的方法計算年度的實際利率)

　　舉例：

　　如已知年利率=12%，按季度計息，求季度利率和年實際利率;

　　名義單利算名義，則F=P(1+12%)=P(1+4*3%)， 即季度利率為3%;

　　算后名義等實際，則3%既是季度的名義利率，也是季度的有效利率;

　　實際復(fù)利算實際，年度的實際利率用復(fù)利方式計算：

　　I=(1+3%)4-1=12.55%，

　　每年內(nèi)計息周期越多，實際利率與名義利率相差越大;

　　某借款年利率為8%，半年復(fù)利計息一次，則該借款年有效利率比名義利率高(　　)。

　　A.0.16%

　　B.1.25%

　　C.4.16%

　　D.0.64%

　　答案：A

　　解析：使用計算實際利率的公式，(1+4%)2-1=8.16%，比8%大0.16%。參考教材P8;

　　【2014】69.關(guān)于年有效利率的說法，正確的有(　　)。

　　A.當(dāng)每年計息周期數(shù)大于1時，名義利率大于年有效利率

　　B.年有效利率比名義利率更能準(zhǔn)確反映資金的時間價值

　　C.名義利率一定，計息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小

　　D.名義率為r，一年內(nèi)計息m次，則計息周期利率為r-m

　　E.當(dāng)每年計息周期數(shù)等于1時，年有效利率等于名義利率

　　答案：BE

　　知識點7：如何使用收付周期的實際利率進(jìn)行資金的等值計算。

　　任何時候，使用收付周期的實際利率進(jìn)行等值計算都是對的。

　　【例1Z101013-2】現(xiàn)在存款1 000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少?

　　【2013】真題：某施工企業(yè)向銀行借款250萬元，期限2 年，年利率6 % ，半年復(fù)利利息一次.第二年付息，則到期企業(yè)需支付給銀行的利息為(　　)萬元.

　　A 、30.00

　　B 、30.45

　　C 、30.90

　　D 、31.38

　　答案： D

　　【例1Z101013-3】每半年內(nèi)存款1 000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問五年末存款金額為多少?

　　收付周期實際利率=(1+2%)2-1=4.04%

　　F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12 029元

　　總結(jié)

　　由于資金時間價值的存在，為了進(jìn)行不同時點資金的加減，必須把不同時點的資金換算到同一個時點。

　　等值換算分為借貸資金和股權(quán)投資資金，兩者使用的回報率大小不一樣，名稱不一樣，但是計算公式完全相同。

　　等值換算有2個基本公式;掌握2個，可以推導(dǎo)另外4個。

　　資金等值計算時，利率是關(guān)鍵的因素，必須使用收付周期實際利率進(jìn)行計算。如果題目告訴的是名義利率，還要先把名義利率轉(zhuǎn)化為收付周期實際利率。

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