知識(shí)點(diǎn)4：基本的資金等值計(jì)算公式
1、一次支付現(xiàn)金流
在最基本的現(xiàn)金流量圖中，有兩個(gè)最基本的時(shí)點(diǎn)0點(diǎn)和n期末。0點(diǎn)的價(jià)值叫P，現(xiàn)值，n期末的價(jià)值叫F，終值。已知現(xiàn)值求終值，類(lèi)似于復(fù)利計(jì)算的過(guò)程。
例如：
某人借款10 000元，年復(fù)利率i=10%，試問(wèn)5年末連本帶利一次需償還若干?
F=P(1+i)n=1000×1.61051=1610.51萬(wàn)元
F=P(1+i)n也可以寫(xiě)成：
F=P(F/P,i,n) (1Z101012-2)
括號(hào)內(nèi)斜線上的符號(hào)表示所求的未知數(shù)，斜線下的符號(hào)表示已知數(shù)，(F/P,i,n)表示在已知P，i和n的情況下求解F的值。
在F=P(1+i)n的公式中，我們建立了最基本的，也是最重要的，現(xiàn)在和未來(lái)資金的時(shí)間等值關(guān)系 。
應(yīng)用本公式要滿(mǎn)足一個(gè)基本條件，即P發(fā)生在起點(diǎn)，即0點(diǎn)，F(xiàn)發(fā)生在n期的期末。
這個(gè)公式要靈活運(yùn)用，P和F的位置是相對(duì)的，隨著P和F位置的變化，n的數(shù)值發(fā)生變化。
如果多次支付現(xiàn)金流量是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即：=A=常數(shù)t=1，2，3…n ，我們稱(chēng)A為年金。
年金是發(fā)生在(或折算為)某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末(不包括零期)的等額資金序列的價(jià)值。
這時(shí)候，就不用逐個(gè)折現(xiàn)了，直接用公式。
3.年金終值計(jì)算(已知A，求F)
使用這個(gè)公式，A必須發(fā)生在每期的期末，F(xiàn)發(fā)生在n期期末。
資金等值計(jì)算，建立了P、A、F之間的相互等值換算關(guān)系，共有6個(gè)公式。但基本公式只有2個(gè)，即：
例題：期望5年內(nèi)每年年末從銀行提款10 000元，年利率為10%，按復(fù)利計(jì)，期初應(yīng)存入銀行( )元。
A . 37 908
B . 38 037
C . 39 025
D . 50 000
答案：A
32.某投資者6年內(nèi)每年年末投資500萬(wàn)元。若基準(zhǔn)收益率為8%，復(fù)利利息，則6年末可一次性回收的本利和為( )萬(wàn)元。
知識(shí)點(diǎn)5：非標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型如何轉(zhuǎn)化使用等值計(jì)算公式?
非標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型，直接利用公式，算出的是錯(cuò)誤的結(jié)果。必須經(jīng)過(guò)靈活的轉(zhuǎn)化。有以下幾種情況：
1、現(xiàn)金流量發(fā)生在年初，而非年末;
如下例題：某企業(yè)從銀行借款48萬(wàn)元，期限為6年，利率為12%，該企業(yè)每年年初應(yīng)等額償還( )萬(wàn)元。
解決此類(lèi)問(wèn)題，必須先畫(huà)出現(xiàn)金流量圖，分析后寫(xiě)出計(jì)算公式，然后計(jì)算。
2、現(xiàn)金流量需要構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)金流量模型。
例如：【2015】某企業(yè)第1年年初和第1年年末分別向銀行借款30萬(wàn)元，年利率均為10%，復(fù)利計(jì)息，第3~5年年末等額本息償還全部借款。則每年年末應(yīng)償還金額為( )。
A.20.94 B.23.03
C.27.87 D.31.57
答案：C
【解析】本題考查的是終值和現(xiàn)值計(jì)算。A=[30×(1+10%)5+30×(1+10%)4]×10%/[(1+10%)3-1]=27.87(萬(wàn)元)。
【習(xí)題集】11.某企業(yè)擬實(shí)施一項(xiàng)技術(shù)方案，預(yù)計(jì)2年后該技術(shù)方案投人運(yùn)營(yíng)并獲利，技術(shù)方案運(yùn)營(yíng)期為10年，各年凈收益為500萬(wàn)元，每年凈收益的80%可用于償還貸款。銀行貸款年利率為6%，復(fù)利計(jì)息，借款期限為6年。如運(yùn)營(yíng)期各年年初還款，該企業(yè)期初最大貸款額度為( )。
A.1589萬(wàn)元
B.1685萬(wàn)元
C.1855萬(wàn)元
D.1976萬(wàn)元
答案：A
知識(shí)點(diǎn)6：名義利率和實(shí)際利率的相互轉(zhuǎn)化
什么是名義利率?
名義利率是沒(méi)考慮計(jì)息周期長(zhǎng)短的利率，一般指的是名義年利率，如題目告訴你年利率為12%，在不知道計(jì)息周期的情況下，這個(gè)利率就是名義利率。
當(dāng)計(jì)息周期剛好為1年時(shí)，名義年利率和實(shí)際年利率相等。
一、名義利率的計(jì)算
所謂名義利率r是指計(jì)息周期利率,乘以1年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。即：
r=i*m (1Z101013-1)
計(jì)算名義利率與單利的計(jì)算相同。通常所說(shuō)的年利率都是名義利率。
二、有效利率的計(jì)算
有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。
1.計(jì)息周期有效利率的計(jì)算
二、有效利率的計(jì)算
2.年有效利率的計(jì)算
若用計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算年有效利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的年利率稱(chēng)為年有效利率(又稱(chēng)年實(shí)際利率)，計(jì)算過(guò)程等同于復(fù)利計(jì)算。
名義利率和實(shí)際(有效)利率的關(guān)系總結(jié)：
名義單利算名義;(已知年利率，指的是年度的名義利率，這時(shí)要用單利的方法計(jì)算季度、月度的名義利率)
算后名義等實(shí)際;(計(jì)算所得的月度的名義利率就等于月度的實(shí)際利率)
實(shí)際復(fù)利算實(shí)際。(反過(guò)來(lái)，知道了實(shí)際月度利率，再用復(fù)利的方法計(jì)算年度的實(shí)際利率)
舉例：
如已知年利率=12%，按季度計(jì)息，求季度利率和年實(shí)際利率;
名義單利算名義，則F=P(1+12%)=P(1+4*3%)， 即季度利率為3%;
算后名義等實(shí)際，則3%既是季度的名義利率，也是季度的有效利率;
實(shí)際復(fù)利算實(shí)際，年度的實(shí)際利率用復(fù)利方式計(jì)算：
I=(1+3%)4-1=12.55%，
每年內(nèi)計(jì)息周期越多，實(shí)際利率與名義利率相差越大;
某借款年利率為8%，半年復(fù)利計(jì)息一次，則該借款年有效利率比名義利率高( )。
A.0.16%
B.1.25%
C.4.16%
D.0.64%
答案：A
解析：使用計(jì)算實(shí)際利率的公式，(1+4%)2-1=8.16%，比8%大0.16%。參考教材P8;
【2014】69.關(guān)于年有效利率的說(shuō)法，正確的有( )。
A.當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)大于1時(shí)，名義利率大于年有效利率
B.年有效利率比名義利率更能準(zhǔn)確反映資金的時(shí)間價(jià)值
C.名義利率一定，計(jì)息周期越短，年有效利率與名義利率差異越小
D.名義率為r，一年內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息周期利率為r-m
E.當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)等于1時(shí)，年有效利率等于名義利率
答案：BE
知識(shí)點(diǎn)7：如何使用收付周期的實(shí)際利率進(jìn)行資金的等值計(jì)算。
任何時(shí)候，使用收付周期的實(shí)際利率進(jìn)行等值計(jì)算都是對(duì)的。
【例1Z101013-2】現(xiàn)在存款1 000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問(wèn)5年末存款金額為多少?
【2013】真題：某施工企業(yè)向銀行借款250萬(wàn)元，期限2 年，年利率6 % ，半年復(fù)利利息一次.第二年付息，則到期企業(yè)需支付給銀行的利息為( )萬(wàn)元.
A 、30.00
B 、30.45
C 、30.90
D 、31.38
答案： D
【例1Z101013-3】每半年內(nèi)存款1 000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問(wèn)五年末存款金額為多少?
收付周期實(shí)際利率=(1+2%)2-1=4.04%
F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12 029元
總結(jié)
由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，為了進(jìn)行不同時(shí)點(diǎn)資金的加減，必須把不同時(shí)點(diǎn)的資金換算到同一個(gè)時(shí)點(diǎn)。
等值換算分為借貸資金和股權(quán)投資資金，兩者使用的回報(bào)率大小不一樣，名稱(chēng)不一樣，但是計(jì)算公式完全相同。
等值換算有2個(gè)基本公式;掌握2個(gè)，可以推導(dǎo)另外4個(gè)。
資金等值計(jì)算時(shí)，利率是關(guān)鍵的因素，必須使用收付周期實(shí)際利率進(jìn)行計(jì)算。如果題目告訴的是名義利率，還要先把名義利率轉(zhuǎn)化為收付周期實(shí)際利率。
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