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　　利率變化是影響債券價(jià)格的主要因素之一，久期和凸度是衡量債券價(jià)格隨利率變化特性的兩個(gè)重要指標(biāo)。

　　(一)久期

　　到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但它僅僅考慮了到期日本金的償還，并不是衡量債券壽命的充分性指標(biāo)，因此有必要引入一個(gè)新指標(biāo)來度量債券壽命中的現(xiàn)金流模式(數(shù)量和時(shí)間)。1938年，麥考利(Macaulay)為評估債券的平均還款期限，引入久期的概念。

　　圖8—5“O8云投債”(122994)價(jià)格的波動

　　資料來源：Wind數(shù)據(jù)庫。

　　麥考利久期(duration)，又稱為存續(xù)期，指的是債券的平均到期時(shí)間，它是從現(xiàn)值 角度度量了債券現(xiàn)金流的加權(quán)平均年限，即債券投資者收回其全部本金和利息的平均時(shí)間。

　　資料來源：Shape w.Alexander G.Bailey J.Investment.5th edition.Prentice—Hall International。Inc.。1995：470。

　　上面介紹的是單個(gè)債券久期的計(jì)算，對于債券組合的久期計(jì)算，可以用組合中所有 債券的久期的加權(quán)平均來計(jì)算，權(quán)重即為各個(gè)債券在組合中的比重。 對于在到期日所有本息一筆付清的零息債券，麥考利久期等于期限。 經(jīng)過數(shù)學(xué)椎導(dǎo).債券價(jià)格變化與收益率的關(guān)系可以表示加下.

　　例8-4

　　修正久期衡量的是市場利率變動時(shí)，債券價(jià)格變動的百分比。

　　(二)凸性

　　利用久期來估計(jì)債券價(jià)格的波動性實(shí)際是用價(jià)格收益率曲線的切線作為價(jià)格收益率 曲線的近似。只有在收益率變動較小時(shí)，此種方法才適用。若利率變化較大，我們需要 引入更精確的度量方式——凸性(convexity 0凸性是債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān) 系用彎曲程度的表達(dá)方式。

　　由于債券價(jià)格與收益率呈反比關(guān)系。但這種反比關(guān)系是非線性的，即債券收益率下 降所引起的債券價(jià)格上升的幅度不等于收益率同比上升所引起的債券價(jià)格下降的幅度， 該現(xiàn)象就是凸性引起的。在圖8-6中，債券的持有期限收益率和債券價(jià)格分別用y和P 表示。當(dāng)債券的持有收益率增加或減少同樣的比率，分別表示為y和y一，債券價(jià)格則 呈現(xiàn)不同幅度的變化特征。從圖8-6可以看出，當(dāng)債券收益率從Y增加到廣，債券價(jià)格 相應(yīng)地減少到P一;相反，當(dāng)債券收益率從y減少到Y(jié)一，債券價(jià)格相應(yīng)地增加到P+。但是， 債券價(jià)格與收益率反向變動的過程中，債券價(jià)格的上升幅度大于債券價(jià)格下降的幅度。

　　價(jià)格收益率曲線表示的是債券價(jià)格變動與到

　　期收益率之間的關(guān)系，該曲線是凸向原點(diǎn)的。曲線 上任意一點(diǎn)的斜率表示久期，收益率越低，斜率越 大，即久期越大。斜率變化的速率就是凸度。凸度 是衡量價(jià)格收益率曲線彎曲程度的指標(biāo)。價(jià)格收益 率曲線越彎曲，凸度越大。之所以引入凸度指標(biāo)， 是因?yàn)閮r(jià)格收益率曲線越彎曲，用久期來衡量債券 價(jià)格變動的偏差就越大。

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