5.6 現(xiàn)值換算為年值 P～A(等額分付資本回收公式)

　　■形象記憶

　　☆(按揭)住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供

　　■系數(shù)名稱

　　☆等額分付資本回收系數(shù)(A/ P,i,n)

　　【例題·單選題】【2008年真題】某人購買一套住宅，一次性付款50萬元，使用壽命50年，當(dāng)資本利率為10%時，每年的平均住房費用為( )萬元。

　　A.4.53

　　B.5.04

　　C.6.12

　　D.7.39

　　[答案]B

　　[解析]本題考查資金時間價值換算中現(xiàn)值換算為年值的計算。

　　6. 特殊變額的等值計算(等差3個等比3個)

　　6.1 等差序列現(xiàn)值(A'~P)

　　等差序列現(xiàn)值系數(shù)

　　6.2 等差序列終值(A’~F)

　　等差序列終值系數(shù)

　　6.3 將等差序列現(xiàn)金流換算為等額年值(A'~A)

　　6.4 等比序列現(xiàn)值(A''~P)

　　6.5 等比序列終值(A''~F)

　　6.6 等比序列現(xiàn)金流換算為等額年值(A''~A)

　　7. 解題方法

　　■第一步，審題。復(fù)雜題必須畫出現(xiàn)金流量圖幫助理解

　　■第二步，確定換算關(guān)系。審題后確定其經(jīng)濟活動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關(guān)系式，如A=P(A/P，i，n)，這需要熟練掌握六種換算

　　■第三步，審查條件。題中的條件與公式換算的假定條件是否一致，如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式

　　■第四步，檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致

　　☆如果i是年(季、月)利率，則n就是以年(季、月)為標(biāo)準的計息期

　　☆如果沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12

　　■第五步，計算。將已知數(shù)據(jù)帶入關(guān)系式中計算

　　【解題方法運用例題】

　　◆某人每年年末存款1000元，前八年年利率為3%，后兩年的年利率變?yōu)?%，問該人存款的復(fù)本利和為多少元。

　　■第一步，審題，先畫出現(xiàn)金流量圖

　　■第二步，確定換算關(guān)系A(chǔ)～F。本題分兩部分分別計算相加

　　F=A(F/A，3%，8)+A(F/A，4%，2)

　　■第三步，審查條件。

　　☆每年年末，符合公式

　　☆當(dāng)F和A，系列的最后一個A與F同時發(fā)生，也就是兩部分折算成F1和F2時，分別處在第8年和第10年的位置上

　　☆兩部分換算后的終值不在同一時點上，不能直接進行代數(shù)運算，必須再進行一次換算。將發(fā)生在第8年的F1再換算到第10年的位置上，他們之間的關(guān)系相當(dāng)于P~F

　　☆調(diào)整后的公式為

　　☆F=A1(F/A，3%，8)(F/P，4%，2)+A2(F/A，4%，2)

　　■第四步，注意一致性。

　　☆年利率與計息期年一致

　　☆注意第二次折算時，利率采用最新的利率

　　■第五步，計算

　　=1000×8.892×1.082+1000×2.040=11661(元)

　　【本題常見錯誤分析】

　　■錯誤一：未進行條件審查，無第二次換算F=A1(F/A，3%，8)+A2(F/A，4%，2)

　　■錯誤二：第二次換算時，利率未采用變化后利率

　　F=A1(F/A，3%，8)(F/P，3%，2)+A2(F/A，4%，2)

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