二、定量決策方法

　　定量決策方法是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)選決策方案的決策方法。

　　定量決策方法一般分為確定型決策、風(fēng)險(xiǎn)型決策和不確定型決策三類。(掌握)

　　(一)確定型決策方法

　　確定型決策方法是指在穩(wěn)定可控條件下進(jìn)行決策，只要滿足數(shù)學(xué)模型的前提條件，模型就給出確定的結(jié)果。

　　確定性決策方法的構(gòu)成：線性規(guī)劃法和盈虧平衡點(diǎn)法。

　　1.線性規(guī)劃法(熟悉)

　　線性規(guī)劃是在線性等式或不等式的約束條件下，求解線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的方法。

　　運(yùn)用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的步驟是：(1)確定影響目標(biāo)的變量;(2)列出目標(biāo)函數(shù)方程;(3)找出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的約束條件;(4)找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

　　某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每臺利潤l00元，B產(chǎn)品每臺利潤l80元，有關(guān)生產(chǎn)資料如下表所示，試求企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。

　　A、B產(chǎn)品生產(chǎn)用料

　　具體計(jì)算方法如下：

　　(1)確定影響目標(biāo)的變量：企業(yè)利潤最大時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，設(shè)：X1為A產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量;X2為B產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。

　　P(Xi)為企業(yè)利潤函數(shù)，i=1，2

　　(2)列出目標(biāo)函數(shù)方程

　　MaxP(Xi)=100X1+180X2

　　(3)找出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的約束條件

　　120X1+80X2≤2 400

　　900Xl+300X2≤l3 500

　　200X1+400X2≤10 400

　　X1≥0，X2≥0

　　(4)找出使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

　　分別以X1、X2為橫縱坐標(biāo)，將約束方程繪制于表中。由于有三個約束方程，因此有三條直線。三條直線共同構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榭尚薪獾膮^(qū)域。目標(biāo)函數(shù)的最大值一定在由約束方程構(gòu)成的可行解區(qū)域的凸點(diǎn)上。

　　通過計(jì)算四個凸點(diǎn)A、B、C、D所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則滿足使目標(biāo)函數(shù)最大值的點(diǎn)為B點(diǎn)。即當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品4臺、B產(chǎn)品24臺時企業(yè)獲得的利潤最大，為4 720元。

　　2.盈虧平衡點(diǎn)法

　　盈虧平衡點(diǎn)法又稱本量利分析法或保本分析法，是進(jìn)行產(chǎn)量決策常用的方法。

　　該方法基本特點(diǎn)是把成本分為固定成本和可變成本兩部分，然后與總收益進(jìn)行對比，以確定盈虧平衡時的產(chǎn)量或某一盈利水平的產(chǎn)量。

　　總收益、總成本和產(chǎn)量的關(guān)系為：

　　P利潤=S—C

　　=P·Q-(F+V)

　　=P·Q-(F+ v·Q)

　　=(P-v)·Q-F

　　盈虧平衡點(diǎn)又稱為保本點(diǎn)，或盈虧臨界點(diǎn)，是指在一定銷售量下，企業(yè)的銷售收入等于總成本，即利潤為零： 

 (掌握公式，會應(yīng)用)

　　銷售額減去變動總成本后的余額，補(bǔ)償了固定成本后剩余的部分即為利潤。這個余額為邊際貢獻(xiàn)。因此邊際貢獻(xiàn)是對固定成本和利潤的貢獻(xiàn)。當(dāng)總的邊際貢獻(xiàn)與固定成本相當(dāng)時，恰好盈虧平衡。

　　企業(yè)盈虧相抵時的業(yè)務(wù)量即為保本業(yè)務(wù)量。

　　某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50萬元，單位可變成本為l0元，產(chǎn)品單位售價(jià)為15元，其盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量為：　

 

　　(二)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

　　風(fēng)險(xiǎn)型決策也叫統(tǒng)計(jì)型決策、隨機(jī)型決策，是指已知決策方案所需的條件，但每種方案的執(zhí)行都有可能出現(xiàn)不同后果，多種后果的出現(xiàn)有一定的概率。

　　風(fēng)險(xiǎn)型經(jīng)營決策方法的構(gòu)成：決策收益表法和決策樹分析法。

　　1.決策收益表法(掌握)

　　風(fēng)險(xiǎn)型決策的標(biāo)準(zhǔn)是損益期望值。所謂損益期望值實(shí)質(zhì)上是各種狀態(tài)下加權(quán)性質(zhì)的平均值。

　　用期望值決策既可用表格表示，也可用樹狀圖表示。

　　決策收益表法又稱決策損益矩陣。

　　某廠在下一年擬生產(chǎn)某種產(chǎn)品，需要確定產(chǎn)品批量。根據(jù)預(yù)測估計(jì)，這種產(chǎn)品市場狀況的概率是：暢銷為0.3，一般為0.5，滯銷為0.2。產(chǎn)品生產(chǎn)采取大、中、小三種批量的生產(chǎn)方案，如何決策使本廠取得最大的經(jīng)濟(jì)效益，其有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。

　　數(shù)據(jù)表

　　大批量生產(chǎn)期望值=40×0.3+28×0.5+20×0.2=30

　　中批量生產(chǎn)期望值=36×0.3+36×0.5+24×0.2=33.6

　　小批量生產(chǎn)期望值=28×0.3+28×0.5+28×0.2=28

　　中批量生產(chǎn)的期望值要高于大批量生產(chǎn)和小批量生產(chǎn)的期望值，最終企業(yè)的經(jīng)營決策應(yīng)當(dāng)選擇中批量生產(chǎn)。

　　2.決策樹分析法

　　決策樹分析法，是將構(gòu)成決策方案的有關(guān)因素，以樹狀圖形的方式表現(xiàn)出來，并據(jù)以分析和選擇決策方案的一種系統(tǒng)分析法。它以損益值為依據(jù)。該方法特別適于分析比較復(fù)雜的問題。

　　(1)決策樹的構(gòu)成

　　由決策結(jié)點(diǎn)“口”、方案枝、狀態(tài)結(jié)點(diǎn)“○”和概率枝構(gòu)成。

　　(2)決策步驟

　　決策樹分析法的程序主要包括以下步驟：

　　①繪制決策樹圖形，按上述要求由左向右順序展開。

　　②計(jì)算每個結(jié)點(diǎn)的期望值，計(jì)算公式為：

　　狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望值=Σ(損益值×概率值)×經(jīng)營年限

　　③剪枝，即進(jìn)行方案的選優(yōu)。

　　方案凈效果=該方案狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望值-該方案投資額

　　某企業(yè)為了擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠。據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。有三種方案可供企業(yè)選擇：

　　方案1：新建大廠，需投資300萬元。據(jù)初步估計(jì)，銷路好時，每年可獲利100萬元;銷路差時，每年虧損20萬元。服務(wù)期為10年。

　　方案2：新建小廠，需投資140萬元。銷路好時，每年可獲利40萬元，銷路差時，每年仍可獲利30萬元。服務(wù)期為10年。

　　方案3：先建小廠，3年后銷路好時再擴(kuò)建，需追加投資200萬元，服務(wù)期為7年，估計(jì)每年獲利95萬元。

　　問：哪種方案最好?

　　方案1(結(jié)點(diǎn)①)的期望收益為：[0.7×100+0.3×(-20)]×10-300=340(萬元)

　　方案2(結(jié)點(diǎn)②)的期望收益為：(0.7×40+0.3×30)×10-140=230(萬元)

　　至于方案3，由于結(jié)點(diǎn)④的期望收益465(95×7-200)萬元大于結(jié)點(diǎn)⑤的期望收益280(40×7)萬元，所以銷路好時，擴(kuò)建比不擴(kuò)建好。方案3(結(jié)點(diǎn)③)的期望收益為：(0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10)-140=359.5(萬元)

　　計(jì)算結(jié)果表明，在三種方案中，方案3最好。

　　(三)不確定型決策方法

　　不確定型經(jīng)營決策方法的含義和構(gòu)成：不確定型決策是指在決策所面臨的自然狀態(tài)難以確定而且各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也無法預(yù)測的條件下所作出的決策。不確定型決策常遵循以下幾種思考原則：樂觀原則、悲觀原則、折衷原則、后悔值原則和等概率原則。

　　1.樂觀原則(大中取大法)

　　愿承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的決策者在方案取舍時以各方案在各種狀態(tài)下的最大損益值為標(biāo)準(zhǔn)(即假定各方案最有利的狀態(tài)發(fā)生)，在各方案的最大損益值中取最大者對應(yīng)的方案。

　　例如，某企業(yè)擬開發(fā)新產(chǎn)品，有三種設(shè)計(jì)方案可供選擇。因不同的設(shè)計(jì)方案的制造成本、產(chǎn)品性能各不相同，在不同的市場狀態(tài)下的損益值也各異，如下表。

　　(1)在各方案的損益中找出最大者(如上表中的最后一列);

　　(2)在所有方案的最大損益值中找最大者。max{50，70，100}=100，它所對應(yīng)的方案Ⅲ就是用該方法選出的方案。

　　2.悲觀原則(小中取大法)

　　決策者在進(jìn)行方案取舍時以每個方案在各種狀態(tài)下的最小值為標(biāo)準(zhǔn)(即假定每個方案最不利的狀態(tài)發(fā)生)，再從各方案的最小值中取最大者對應(yīng)的方案。

　　悲觀原則決策過程(小中取大法)：

　　(1)在各方案的損益中找出最小者(如下表中的最后一列); 

　　3.折衷原則

　　折衷法的決策步驟如下：

　　(1)找出各方案在所有狀態(tài)下的最小值和最大值;

　　(2)決策者根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度給定最大值系數(shù)α(0<α<1)，最小值的系數(shù)隨之被確定為l-α。α也叫樂觀系數(shù)，是決策者樂觀或悲觀程度的度量。

　　(3)用給定的樂觀系數(shù)α和對應(yīng)的各方案最大最小損益值計(jì)算各方案的加權(quán)平均值;

　�、瘢�20×0.25+50×0.75=42.5

　�、颍�0×0.25+70×0.75=52.5

　�、螅�(-20)×0.25+100×0.75=70

　　(4)取加權(quán)平均最大的損益值對應(yīng)的方案為所選方案。

　　對應(yīng)的方案Ⅲ為最大值系數(shù)α=0.75時的折衷法方案。

　　用折衷法選擇方案的結(jié)果，取決于反映決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的樂觀系數(shù)的確定。當(dāng)α=0時，結(jié)果與悲觀原則相同;當(dāng)α=1時，結(jié)果與樂觀原則相同。這樣，悲觀原則與樂觀原則便成為折衷原則的兩個特例。

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