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年金終值與現(xiàn)值
年金是指每隔相等的一段時間,收到或支付的相同數(shù)量的系列款項。(等間隔等數(shù)額)
例如:融資租賃中租金的支付、定期繳納保險費、用直線法提取的固定資產(chǎn)折舊、等額支付貸款等。
種類:按每次收付發(fā)生的時點不同,可分為后付年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。
(1)后付年金的終值與現(xiàn)值
后付年金:又稱普通年金,即各期期末發(fā)生的年金。
1)后付年金終值:一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的復利終值之和。
假設每年的支付金額為A,利率為i,計息期數(shù)為n,則后付年金終值計算公式:
F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1
【例題3】假設ABC公司某項目在5年建設期內(nèi)每年年末從銀行借款100萬元,借款年利率為10%,則該項目竣工時應付本息的總額為:
2)后付年金現(xiàn)值:一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。
后付年金現(xiàn)值計算公式:
P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n
(2)先付年金的終值與現(xiàn)值
先付年金又稱即付年金,是指從第一期起,在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。
、傧雀赌杲鸾K值
n期先付年金與n期后付年金付款次數(shù)相同,付款時間不同,n期先付年金終值多計算一期利息。即
先付年金終值=后付年金終值×(1+利率)
F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
②先付年金現(xiàn)值
n期先付年金與n期后付年金付款次數(shù)相同,付款時間不同,n期先付年金現(xiàn)值少折算一期。即:
先付年金現(xiàn)值=后付年金現(xiàn)值×(1+利率)
F=A×(P/A,i,n)×(1+i)
(3)遞延年金與永續(xù)年金的現(xiàn)值
1)遞延年金
遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項,后面若干期才有等額收付的年金形式。
例如:某人貸一筆款項,要求從第三年年末開始等額還款1000元,至第七年年末還清。
2)永續(xù)年金
永續(xù)年金是限期趨于無窮的普通年金。
例如:無期限債券的利息、優(yōu)先股股利。
永續(xù)年金現(xiàn)值公式:P=A/i
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