集中趨勢的測度
(一)眾數(shù)
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值,用M0表示。
用眾數(shù)反映集中趨勢,非常直觀,不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
(二)中位數(shù)
把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列,位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù),用Me表示。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分,其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù),另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。
根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時,要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,然后確定中位數(shù)的位置,其公式為:
例如:某地級市下轄9個縣,每個縣的面積如下(單位:平方公里),計(jì)算該市下轄縣面積的中位數(shù):
1455、2019、912、1016、1352、1031、2128、1075、2000
首先,將上面的數(shù)據(jù)排序,結(jié)果如下:
912、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128
中位數(shù)位置=(9+1)÷2=5,中位數(shù)為1352,即Me=1352(平方公里)
在上例中,由于行政區(qū)劃調(diào)整,臨市一個面積為1000平方公里的縣劃歸該市。行政區(qū)劃調(diào)整后,該市現(xiàn)在下轄10個縣,該市下轄縣的面積(單位:平方公里)從小到大依次為:
912、1000、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128
中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于分類數(shù)據(jù),中位數(shù)也是一個位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
數(shù)值平均數(shù):算術(shù)平均數(shù)(簡單算數(shù)平均、加權(quán)算數(shù)平均)、幾何平均數(shù)
(三)算術(shù)平均數(shù)
Xi——變量值
fi——權(quán)數(shù)、次數(shù)、頻數(shù)
例如:某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據(jù)100個會員樣本,整理出一年銷售額分布資料:
表4-5銷售額分布資料
首先確定組中值,計(jì)算結(jié)果在4-5中列出。代入公式得:
計(jì)算結(jié)果表明,100個商業(yè)企業(yè)的年平均銷售額為240萬元。
注:算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響:各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外,易受極端值的影響。
(四)幾何平均數(shù)
n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。根據(jù)資料的條件不同,幾何平均數(shù)也有加權(quán)和不加權(quán)之分。用 表示。
公式為:
例如:某型號鉆頭號的生產(chǎn),需經(jīng)過6道不同的加工工序,各道工序的合格率如表4—6所示,計(jì)算平均合格率。
表4—6 各道加工工序合格率
用幾何平均數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算,得:
各道工序的平均合格率為96.63%
計(jì)算幾何平均數(shù)要求各觀察值之間存在連乘積關(guān)系,它的主要用途是:(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。
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