(三)算術(shù)平均數(shù)

　　1.定義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，用 表示。

　　2.計(jì)算公式：

簡單算術(shù)平均數(shù)	處理未分組的原始數(shù)據(jù)
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)	處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)	Xi——各組的組中值 fi——各組的頻數(shù) 【小竅門】組中值*頻率（權(quán)重），再加總

　　3.特點(diǎn)：

　　(1)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　(2)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。

　　(3)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

　　4.地位：集中趨勢中最主要的測度值。

　　【教材191頁例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會(huì)根據(jù)100個(gè)會(huì)員樣本，整理出一年銷售額分布資料(表24-1)，計(jì)算年平均銷售額。

　　【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240

　　或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240

　　【例題-單】(2003)集中趨勢最主要的測度值是(　)。

　　A.眾數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.均值

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值，是集中趨勢中最主要的測度值。

　　【例題-多】(2006)對于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)會(huì)受到(　)等因素的影響。

　　A.各組數(shù)值的大小

　　B.各組分布頻數(shù)的多少

　　C.組數(shù)

　　D.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

　　E. 極端值

　　【答案】ABE

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外，算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

　　【例題-多】(2011)對分組數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，其平均數(shù)值會(huì)受到(　)等因素的影響。

　　A.組內(nèi)極差

　　B.極端值

　　C.組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.各組數(shù)值大小

　　E.各組頻數(shù)多少

　　【答案】BDE

　　【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識。計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)須注意：(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響：各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。

　　(四)幾何平均數(shù)

　　1.含義：n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

　　2.公式：

 

　　3.用途：

　　(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。

　　(2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

　　【總結(jié)】集中趨勢指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)

　　【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢中，適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是(　)。

　　A.眾數(shù)

　　B.簡單算數(shù)平均數(shù)

　　C.標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

　　【答案】A

　　【解析】眾數(shù)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

　　【例題-單】(2008)下列數(shù)據(jù)特征的測度值中，受極端值影響的是(　)。

　　A.中位數(shù)

　　B.眾數(shù)

　　C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

　　D.位置平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響，所以本題答案是C。

　　【例題-多】(2009)適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有(　)。

　　A.離散系數(shù)

　　B. 中位數(shù)

　　C. 眾數(shù)

　　D. 均值

　　E. 標(biāo)準(zhǔn)差

　　【答案】BC

　　【解析】適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有：眾數(shù)、中位數(shù)。

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