二、填空題

3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式為_________.

4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_________.

三、解答題

5.(★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)=f(－x－2),且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為，求f(x)的解析式.

6.(★★★★)設(shè)f(x)是在(－∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時(shí)，f(x)=－2(x－3)2+4，求當(dāng)x∈［1,2］時(shí)f(x)的解析式.若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上，求這個(gè)矩形面積的最大值.

7.(★★★★★)動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f(x)表示PA的長(zhǎng)，g(x)表示△ABP的面積，求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡(jiǎn)圖.

8.(★★★★★)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

(3)試求y=f(x)在［4，9］上的解析式.

參考答案

難點(diǎn)磁場(chǎng)

解法一：(換元法）

∵f(2－cosx)=cos2x－cosx=2cos2x－cosx－1

令u=2－cosx(1≤u≤3),則cosx=2－u

∴f(2－cosx)=f(u)=2(2－u)2－(2－u)－1=2u2－7u+5(1≤u≤3)

∴f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4)

解法二：(配湊法）

f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5

∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3),即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4).

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、1.解析：∵f(x)=.

∴f［f(x)］==x,整理比較系數(shù)得m=3.

答案：A

2.解析：利用數(shù)形結(jié)合，x≤1時(shí)，f(x)=(x+1)2－1的對(duì)稱軸為x=－1,最小值為－1，又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，故在x>1上，f(x)的對(duì)稱軸為x=3且最小值為－1.

答案：B

二、3.解析：由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3.由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=－x.

答案：f(x)= －x

4.解析：∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,

∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1.

故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,∴f(x)=x2+x.

答案：x2+x

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