●錦囊妙計

本難點(diǎn)所涉及的問題及解決的方法主要有：

(1)求函數(shù)的值域

此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等.無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.

(2)函數(shù)的綜合性題目

此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目.

此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).

(3)運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題

此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決.此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.

●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、選擇題

1.(★★★★)函數(shù)y=x2+ (x≤－)的值域是(    )

A.(－∞,－ B.［－,+∞

C.［,+∞ D.(－∞,－］

2.(★★★★)函數(shù)y=x+的值域是(    )

A.(－∞,1 B.(－∞,－1

C.R D.［1,+∞

二、填空題

3.(★★★★★)一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于()2千米 ，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要_________小時(不計貨車的車身長).

4.(★★★★★)設(shè)x1、x2為方程4x2－4mx+m+2=0的兩個實(shí)根，當(dāng)m=_________時，x12+x22有最小值_________.

三、解答題

5.(★★★★★)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x2(萬元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)

(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大？

(3)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)才不虧本？

6.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定義域?yàn)?/FONT>(－∞,+∞)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；