錦囊妙計(jì)

本難點(diǎn)所涉及的問題及解決方法主要有：

(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價(jià)性.

若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性.

同時(shí)，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對(duì)所列的“磁場(chǎng)”及“訓(xùn)練”認(rèn)真體會(huì)，用好數(shù)與形的統(tǒng)一.

復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.問題的解決關(guān)鍵在于：既把握復(fù)合過程，又掌握基本函數(shù).

(2)加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一.正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開研究奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用.

殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

一、選擇題

1.(★★★★)下列函數(shù)中的奇函數(shù)是(    )

A.f(x)=(x－1) B.f(x)=

C.f(x)= D.f(x)=

2.(★★★★★)函數(shù)f(x)=的圖象(    )

A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱

二、填空題

3.(★★★★)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是_________.

4.(★★★★★)若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0<x1<x2),��且在［x2,+∞上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是_________.

三、解答題

5.(★★★★)已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1).

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，+∞)上為增函數(shù).

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.

6.(★★★★★)求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù).

7.(★★★★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足：(i)f(x1－x2)=；

(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：

(1)f(x)是奇函數(shù).

(2)f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.

8.(★★★★★)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，且對(duì)m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且