第六章 機(jī)械運(yùn)動、機(jī)械波

　　一、主要內(nèi)容

　　本章內(nèi)容包括機(jī)械振動、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡諧振動、受迫振動、共振、機(jī)械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動的周期規(guī)律、簡諧運(yùn)動的圖像、簡諧運(yùn)動中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

　　二、基本方法

　　本章中所涉及到的基本方法有：由于振動和波動的運(yùn)動規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的水平，因此對于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動、平拋、圓周運(yùn)動那樣從運(yùn)動方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動，而是利用圖象法對物體做簡諧運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律及振動在介媒中的傳播過程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會;另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。

　　三、錯解分析

　　在本章知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對于諸如機(jī)械振動、簡諧運(yùn)動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關(guān)振動的概念不能深刻的理解，從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對于波在傳播過程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。

　　例1 一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1∶T2為 [ ]

　　A.1∶1 B.1∶2

　　C.2∶1 C.1∶4

　　「錯解」 壓縮x時(shí)，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x.壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x.由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B.

　　「錯解原因」 上述解法之所以錯誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動看成是勻速運(yùn)動或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動了。用了勻速或勻加速運(yùn)動的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律。

　　「分析解答」 事實(shí)上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會改變，所以正確答案為A.

　　「評析」 本題給出的錯解是初學(xué)者中最常見的錯誤。產(chǎn)生這一錯誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢。只有善于接受新知識、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。

　　例2 一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平

　　A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變

　　C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變

　　「錯解」 錯解一：因?yàn)閱螖[的周期(頻率)是由擺長l和當(dāng)?shù)刂?/P>

　　變(指平衡位置動能也就是最大動能)，由機(jī)械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A.

　　而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變，應(yīng)選C.

　　錯解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓�勢能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D.

　　「錯解原因」 此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。

　　而錯解二和錯解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄�決定單擺的因素是擺長l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度無關(guān)。

　　錯解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ�，�?dāng)E總不變時(shí)，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。

　　「分析解答」 (1)實(shí)際上，通過實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單

　　單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D.

　　(2)決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運(yùn)動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)的動能EK

　　的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了(實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動過程了)，勢能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B.

　　「評析」 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析;二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動的頻率

　　例3 如圖6-1所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點(diǎn)為O，兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn)，現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問h應(yīng)為多高?

　　「錯解」 對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間：

　　對A球，它做自由落體運(yùn)動，自h高度下落至O點(diǎn)

　　「錯解原因」 上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動的周期性，因?yàn)锽球在圓形軌道上自B點(diǎn)釋放后可以做往

　　上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個(gè)解答中的一個(gè)。

　　對B球振動周期

　　到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為

　　顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時(shí)的其中一解而已。

　　「評析」 在解決與振動有關(guān)的問題時(shí)，要充分考慮到振動的周期性，由于振動具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個(gè)而是多個(gè)。

　　成人高考?xì)v年真題匯總

　　2012年成人高考報(bào)考指南

　　2012成人高等學(xué)校招生大事日程安排

　　2012年成人高考招生院校匯總