海文名師：2008年的數(shù)學(xué)將會延續(xù)今年的趨勢

　　主持人：親愛的各位搜狐網(wǎng)友大家晚上好，今天搜狐教育特別邀請到海文學(xué)校的數(shù)學(xué)考研，輔導(dǎo)名師李永樂、李正元、和袁蔭棠三位老師，來到我們嘉賓聊天室。為廣大網(wǎng)友在全國第一時間評點07年數(shù)學(xué)真題。

　　李正元：我覺得從高數(shù)我也看到這些題目，今年的高數(shù)題目的難易程度應(yīng)該來說比去年略有點提高，比方說有四道解答題這里面一共有四道，第一道題是求具體的一個二元函數(shù)，在給定的有界閉區(qū)域上的最大值和最小值，這道是基本的題目，當(dāng)然以前考的并不多，但是這個題目算是基本的。第二道題我講的是計算題，是求的第二類曲面積分，是計算第二類在一個具體的曲面上的積分。曲面不封閉，可以添加輔助面，利用高斯公式或者直接計算都是可行的，這題屬于考試頻率比較高的一個題目，當(dāng)然題目不是非常簡單，應(yīng)該說不是一個很難的題，也是屬于考試頻率比較高的一個題目。第三個是一個證明題，在一定條件下證明兩個函數(shù)，在中間某一點，二階導(dǎo)數(shù)是相等的，這與證明不等式相比這個要比那個要難。當(dāng)然有一些方法，我們經(jīng)常還是用到了一些基本的方法，跟不等式的比較，這個證明應(yīng)該算是實際上要難些。因為它畢竟要有一些邏輯思維，特別是如何來證明，所謂一個函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)取值為零。第四道題是一個級數(shù)問題，可以說是一個某種意義上新的題型，給定一個冪級數(shù)，和函數(shù)滿足二階線性變系數(shù)方程，求這個和函數(shù)的表達式。這個在某種意義上跟以往考試來說有一種新的題型，大綱上雖然并不要求所謂二階線性方程的冪級數(shù)解法，這個大綱上是不要求的，它不是直接考這個題，而是告訴你這個滿足一個二階方程，你求導(dǎo)兩次后代進去之后，比較系數(shù)就可得到所證的遞推公式。所以這個題型應(yīng)該相對來說是跟以往比較是新一點，所以這四個解答題比較而言，它的難度比去年要略為高點。我通過四道題的比較，兩道也是算是一個常見題型。第三道題型從題型本身，所謂證明函數(shù)的零點存在性這個問題是多見的，但是它的方法比較靈活。然后從選擇題里面也有一些題目，你是需要動一些腦子的，并不是一眼可以看出來的�，F(xiàn)在有一些題目多需要動腦子，加以仔細分析，才能得到結(jié)論。

　　李永樂：線性代數(shù)，我想今年最大的一個特點就是從數(shù)一到數(shù)四考題全一樣。往年的話，代數(shù)題雖然重復(fù)的題比較多，但是還是有一些題不一樣。今年是五道題全都一樣，數(shù)一數(shù)二數(shù)三數(shù)四，五道題完全一樣。這是一個新的情況。我想反映的就是在代數(shù)這兒要求是統(tǒng)一的。從難易度來看，我想跟06年大體持平，題目難易度大體持平。數(shù)二跟數(shù)四因為考試大綱的變化，增加了一個二次型，今年考題里面反映出的就考了一個合同的概念。我想對數(shù)二跟數(shù)四考生來說，如果沒有上輔導(dǎo)班，或者自己沒有很好復(fù)習(xí)的話，可能這個題要出毛病。如果沒有很好復(fù)習(xí)這個題目會有困難。數(shù)一跟數(shù)三這種題往年都考過。兩個解答題，我想有一個解答題是跟往年的考題有些類似的地方，但是它進行了變化，有一些新的知識點在里面。就是考兩個方程組公共解問題。這個公共解以往考過，但是我想今年這道考題還是有一些新的信息在里面。另外一道是代數(shù)里面最重要的，就是特征值考的是實對稱矩陣特征值。要找出兩個相關(guān)聯(lián)矩陣特征值之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。這種思想方法我想在代數(shù)里面是基本的。從兩個解答題來看，我想出的還是比較有意思。如果同學(xué)很好復(fù)習(xí)的話，做這樣的題不應(yīng)當(dāng)有太大的困難。

　　李正元：我再補充一點，不僅代數(shù)如此，高等數(shù)學(xué)今年的趨向，比如像06年高數(shù)，數(shù)三數(shù)四基本一樣，不一樣的就是一個級數(shù)，數(shù)三沒有級數(shù)，今年這個證明題，數(shù)一數(shù)二數(shù)三數(shù)四全部都用上了，證明題全部都一樣的，只不過數(shù)一沒有分兩問，就是難度降一點，基本上算一樣。選擇填空也有相當(dāng)一部分是一樣的。就是一種看法了，也就是說高數(shù)之間它們的區(qū)別一個是多少的區(qū)別，例如，積分學(xué)數(shù)一要求就多得多。有同樣要求的地方難易程度題目可能是一樣的，區(qū)別應(yīng)該是以多少，而不是以共同要求的難易程度，就很難說到區(qū)別，大綱上有些地方只是強弱不一樣，實際上這就很難在題目上體現(xiàn)出來。大綱上就是所謂的了解，所謂的理解有的區(qū)別，這個在考試上只意味著頻率，并不意味著難度。

　　袁蔭棠：從整個試卷來看，各個題型的數(shù)種和次序今年都有變化，就是選擇題由往年8個變成10個，我覺得解答題的減少和選擇題的增加，是要加強對基本概念、基本方法、基本理論的要求，這方面基礎(chǔ)的東西要注意加強。另外就是從題目的題型來看，過去數(shù)三是兩個填空一個選擇，現(xiàn)在數(shù)三跟數(shù)一跟數(shù)四完全統(tǒng)一了。統(tǒng)一成兩個選擇，一個填空，而且數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四的選擇題、填空題完全一樣，所以我同意剛才兩位老師說的，只要是考試大綱上的內(nèi)容，不管在文字上要求的程度有什么區(qū)別。比如了解這個知識，還是理解這個知識，是知道這個知識，還是要掌握這個知識，實際上只要有了這個內(nèi)容，那么作為數(shù)一、數(shù)三、數(shù)四這個概率的考試應(yīng)該是同樣的。因為它題目完全一樣。再有一個分值也有變化。比如說概率的題，就是數(shù)三、數(shù)四的解答題從13分降到11分，那么數(shù)一得解答題從9分增加到11分，所以完全一樣了，所以解答題就沒有什么區(qū)別了，過去數(shù)一數(shù)三即使有相同的題，數(shù)一是兩問，數(shù)三是三問，現(xiàn)在要兩問都兩問，要一問都一問。那么從題目本身來看，我覺得今年概率難易程度跟去年差別不是很大，但是計算量比去年多一點。特別是積分的運算，重積分做題要花比較多的時間，而且這個做錯的話，會直接影響到卷子的分數(shù)，因為數(shù)一和數(shù)三填空題和解答題里面幾乎都是用了積分的運算。數(shù)一和數(shù)三，還有數(shù)四的選擇題有一個題就第一個題，就關(guān)于獨立重復(fù)實驗的那個題，那個題是過去經(jīng)�？嫉模�也是比較熟悉的題的，那個題大家應(yīng)該都會。那么第二個題出得特別好，考的X和Y的不相關(guān)，一般來說，不相關(guān)的話，并不等于獨立，但是只有對二維正態(tài)的時候X，Y不相關(guān)，才和X，Y獨立是等價的，如果這點要是知道的話，這個選擇題應(yīng)該很容易，否則這個題就不太好辦了，而且像這個題就考二維正態(tài)分布的性質(zhì)，這個題從題目給了這個條件的目的到底是要考我什么？所以一見到二維正態(tài)分布馬上就要想到有關(guān)它的一些性質(zhì)和知識。數(shù)一和數(shù)三這兩個大題都是涉及連續(xù)性隨機變量。那么從題型來看是屬于常見的題型，比如給了一個聯(lián)合分布，計算某一個事件相關(guān)的概率。再有就是給了一個二維隨機變量計算，這兩個隨機變量函數(shù)的分布，這都是過去的常見的題型。但是呢，同樣是常見的題型，那么怎么做可能就會直接影響到解題的時間。像23題的第二問，求X+Y的概率密度，數(shù)一的同學(xué)有可能比較熟悉，不獨立和的卷積公式，那么做起來可能比較快。如果用分布函數(shù)再求密度，這個積分可能就會花比較長的時間。24題也是一個常見題型，不過過去就是求點估計的題，一般考試考最大似然估計考得比較多。那么這個考的是矩估計，也并不難，只要把矩和參數(shù)之間的關(guān)系求出來，應(yīng)該是不困難的，但就是計算量要比較大。數(shù)四的24題考的是離散型的兩個隨機變量函數(shù)的分布，這個題比較容易，是屬于基本知識，應(yīng)該說大部分同學(xué)應(yīng)該都會做。

2007年考研試題及答案匯總專題