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主持人:親愛的各位搜狐網友大家晚上好,今天搜狐教育特別邀請到海文學校的數學考研,輔導名師李永樂、李正元、和袁蔭棠三位老師,來到我們嘉賓聊天室。為廣大網友在全國第一時間評點07年數學真題。
李正元:我覺得從高數我也看到這些題目,今年的高數題目的難易程度應該來說比去年略有點提高,比方說有四道解答題這里面一共有四道,第一道題是求具體的一個二元函數,在給定的有界閉區(qū)域上的最大值和最小值,這道是基本的題目,當然以前考的并不多,但是這個題目算是基本的。第二道題我講的是計算題,是求的第二類曲面積分,是計算第二類在一個具體的曲面上的積分。曲面不封閉,可以添加輔助面,利用高斯公式或者直接計算都是可行的,這題屬于考試頻率比較高的一個題目,當然題目不是非常簡單,應該說不是一個很難的題,也是屬于考試頻率比較高的一個題目。第三個是一個證明題,在一定條件下證明兩個函數,在中間某一點,二階導數是相等的,這與證明不等式相比這個要比那個要難。當然有一些方法,我們經常還是用到了一些基本的方法,跟不等式的比較,這個證明應該算是實際上要難些。因為它畢竟要有一些邏輯思維,特別是如何來證明,所謂一個函數的二階導數取值為零。第四道題是一個級數問題,可以說是一個某種意義上新的題型,給定一個冪級數,和函數滿足二階線性變系數方程,求這個和函數的表達式。這個在某種意義上跟以往考試來說有一種新的題型,大綱上雖然并不要求所謂二階線性方程的冪級數解法,這個大綱上是不要求的,它不是直接考這個題,而是告訴你這個滿足一個二階方程,你求導兩次后代進去之后,比較系數就可得到所證的遞推公式。所以這個題型應該相對來說是跟以往比較是新一點,所以這四個解答題比較而言,它的難度比去年要略為高點。我通過四道題的比較,兩道也是算是一個常見題型。第三道題型從題型本身,所謂證明函數的零點存在性這個問題是多見的,但是它的方法比較靈活。然后從選擇題里面也有一些題目,你是需要動一些腦子的,并不是一眼可以看出來的,F在有一些題目多需要動腦子,加以仔細分析,才能得到結論。
李永樂:線性代數,我想今年最大的一個特點就是從數一到數四考題全一樣。往年的話,代數題雖然重復的題比較多,但是還是有一些題不一樣。今年是五道題全都一樣,數一數二數三數四,五道題完全一樣。這是一個新的情況。我想反映的就是在代數這兒要求是統(tǒng)一的。從難易度來看,我想跟06年大體持平,題目難易度大體持平。數二跟數四因為考試大綱的變化,增加了一個二次型,今年考題里面反映出的就考了一個合同的概念。我想對數二跟數四考生來說,如果沒有上輔導班,或者自己沒有很好復習的話,可能這個題要出毛病。如果沒有很好復習這個題目會有困難。數一跟數三這種題往年都考過。兩個解答題,我想有一個解答題是跟往年的考題有些類似的地方,但是它進行了變化,有一些新的知識點在里面。就是考兩個方程組公共解問題。這個公共解以往考過,但是我想今年這道考題還是有一些新的信息在里面。另外一道是代數里面最重要的,就是特征值考的是實對稱矩陣特征值。要找出兩個相關聯矩陣特征值之間的相互聯系和轉換。這種思想方法我想在代數里面是基本的。從兩個解答題來看,我想出的還是比較有意思。如果同學很好復習的話,做這樣的題不應當有太大的困難。
李正元:我再補充一點,不僅代數如此,高等數學今年的趨向,比如像06年高數,數三數四基本一樣,不一樣的就是一個級數,數三沒有級數,今年這個證明題,數一數二數三數四全部都用上了,證明題全部都一樣的,只不過數一沒有分兩問,就是難度降一點,基本上算一樣。選擇填空也有相當一部分是一樣的。就是一種看法了,也就是說高數之間它們的區(qū)別一個是多少的區(qū)別,例如,積分學數一要求就多得多。有同樣要求的地方難易程度題目可能是一樣的,區(qū)別應該是以多少,而不是以共同要求的難易程度,就很難說到區(qū)別,大綱上有些地方只是強弱不一樣,實際上這就很難在題目上體現出來。大綱上就是所謂的了解,所謂的理解有的區(qū)別,這個在考試上只意味著頻率,并不意味著難度。
袁蔭棠:從整個試卷來看,各個題型的數種和次序今年都有變化,就是選擇題由往年8個變成10個,我覺得解答題的減少和選擇題的增加,是要加強對基本概念、基本方法、基本理論的要求,這方面基礎的東西要注意加強。另外就是從題目的題型來看,過去數三是兩個填空一個選擇,現在數三跟數一跟數四完全統(tǒng)一了。統(tǒng)一成兩個選擇,一個填空,而且數一、數三、數四的選擇題、填空題完全一樣,所以我同意剛才兩位老師說的,只要是考試大綱上的內容,不管在文字上要求的程度有什么區(qū)別。比如了解這個知識,還是理解這個知識,是知道這個知識,還是要掌握這個知識,實際上只要有了這個內容,那么作為數一、數三、數四這個概率的考試應該是同樣的。因為它題目完全一樣。再有一個分值也有變化。比如說概率的題,就是數三、數四的解答題從13分降到11分,那么數一得解答題從9分增加到11分,所以完全一樣了,所以解答題就沒有什么區(qū)別了,過去數一數三即使有相同的題,數一是兩問,數三是三問,現在要兩問都兩問,要一問都一問。那么從題目本身來看,我覺得今年概率難易程度跟去年差別不是很大,但是計算量比去年多一點。特別是積分的運算,重積分做題要花比較多的時間,而且這個做錯的話,會直接影響到卷子的分數,因為數一和數三填空題和解答題里面幾乎都是用了積分的運算。數一和數三,還有數四的選擇題有一個題就第一個題,就關于獨立重復實驗的那個題,那個題是過去經?嫉,也是比較熟悉的題的,那個題大家應該都會。那么第二個題出得特別好,考的X和Y的不相關,一般來說,不相關的話,并不等于獨立,但是只有對二維正態(tài)的時候X,Y不相關,才和X,Y獨立是等價的,如果這點要是知道的話,這個選擇題應該很容易,否則這個題就不太好辦了,而且像這個題就考二維正態(tài)分布的性質,這個題從題目給了這個條件的目的到底是要考我什么?所以一見到二維正態(tài)分布馬上就要想到有關它的一些性質和知識。數一和數三這兩個大題都是涉及連續(xù)性隨機變量。那么從題型來看是屬于常見的題型,比如給了一個聯合分布,計算某一個事件相關的概率。再有就是給了一個二維隨機變量計算,這兩個隨機變量函數的分布,這都是過去的常見的題型。但是呢,同樣是常見的題型,那么怎么做可能就會直接影響到解題的時間。像23題的第二問,求X+Y的概率密度,數一的同學有可能比較熟悉,不獨立和的卷積公式,那么做起來可能比較快。如果用分布函數再求密度,這個積分可能就會花比較長的時間。24題也是一個常見題型,不過過去就是求點估計的題,一般考試考最大似然估計考得比較多。那么這個考的是矩估計,也并不難,只要把矩和參數之間的關系求出來,應該是不困難的,但就是計算量要比較大。數四的24題考的是離散型的兩個隨機變量函數的分布,這個題比較容易,是屬于基本知識,應該說大部分同學應該都會做。
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