陳文燈答考生問:談考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法

　　主持人：觀眾朋友大家好，歡迎收看考研直通車。經(jīng)歷過考研的朋友大多會有這樣的體會，在公共課的復(fù)習(xí)當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一門復(fù)習(xí)起來比較困難，但如果方法得當(dāng)，成績又會提高很快的課程。那么在今天的節(jié)目中，我們就請來了，考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)方面的權(quán)威專家，北京文登考研學(xué)校的校長陳文燈教授來為大家指點迷津。

　　主持人：陳老師您好，歡迎您來到我們的節(jié)目。我接觸了一些考研的學(xué)生，他們每次在談到您的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)的時候都會用一種非常仰慕的口吻在談?wù)�，我不知道您的�?shù)學(xué)輔導(dǎo)到底有什么秘訣？

　　陳文燈：數(shù)學(xué)輔導(dǎo)沒有什么秘訣，我個人認(rèn)為主要是抓住基礎(chǔ)，再加上題解。就可以有比較大的提高。這個基礎(chǔ)是非常重要的。如果沒有基礎(chǔ)就談不上什么解題方法、解題技巧的提高。就像我們要蓋高樓大廈一樣，我們的高樓大廈只能建在堅實的基礎(chǔ)之上，在沙丘上是建不起高樓大廈的。但是，光有基礎(chǔ)還不行，還應(yīng)該掌握一些題型的解題方法，只有這兩者結(jié)合得很緊密，我們才能復(fù)習(xí)好，考試的時候才能考出好成績。

　　主持人：陳老師，您從事專業(yè)的考研輔導(dǎo)已經(jīng)有很多年了，那您可以不可以給我們的考生在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方面提一個總體的建議？

　　陳文燈：首先要明白考研數(shù)學(xué)究竟考什么？這個問題一定要解決，這個問題不解決，我們的復(fù)習(xí)就是盲目的。那么從過去的18年實踐可以看出：我們的考研主要是考下面四個方面：一個是基礎(chǔ)，基本概念、基本理論、基本運算，其次是簡單的分析綜合能力，第三部分應(yīng)該說考的是我們數(shù)學(xué)的理論在經(jīng)濟和我們理工中的一些運用。第四部分考的是解題速度和解題的熟練程度，這點很重要，正是由于最近幾年同學(xué)們在這方面還不太適應(yīng)，所以有一些同學(xué)并不是因為有些題不會做，而是因為題做不完，所以成績上不去。

　　那么怎么樣才能提高我們的復(fù)習(xí)效果，高效地、全面地進行復(fù)習(xí)呢？我個人認(rèn)為，一個我們在復(fù)習(xí)之前，應(yīng)該自己把過去的教科書好好地看一看。然后再來參加輔導(dǎo)班，參加輔導(dǎo)班之前也應(yīng)該把老師準(zhǔn)備講的內(nèi)容先做一下預(yù)習(xí)，聽課的時候我們才能有所側(cè)重，才能抓住重點。聽課的時候不光要聽老師講一些例題，更要聽老師歸納總結(jié)的一些解題方面和技巧。其次我個人認(rèn)為，那么課后抓緊時間復(fù)習(xí)也是很重要的，復(fù)習(xí)的時候應(yīng)該以筆記為主，看好筆記，然后再看相應(yīng)的輔導(dǎo)書�？赐炅诉m當(dāng)?shù)淖鳇c練習(xí)，才能使自己有所提高。那么復(fù)習(xí)完一個階段以后，應(yīng)該和幾個同學(xué)一起互相交流一下，那么切磋一下解題的方法和技巧。再一個就是應(yīng)該很好的看一看過去的研究生試卷，做一做上面的題，這個可以使我們了解命題的方向、趨勢。這個很重要，尤其是一些重要的題型解法，我們可以從過去的實踐中可以看住這一點。再一個就是我們應(yīng)該適當(dāng)?shù)臅r候做一下全面的歸納總結(jié)。就像毛主席說的，由原來的必然王國上升到自然王國，只有這樣我們考試的時候才能考好。

　　主持人：陳老師您好，很多朋友都詢問一個做數(shù)學(xué)題的心態(tài)問題，那您作為一個數(shù)學(xué)家，您自己在解答數(shù)學(xué)問題的時候是一個什么心態(tài)？

　　陳文燈：我的心態(tài)是這樣的，首先要沉著冷靜。抱著必勝的信心，就想別人既然能夠把題出出來，難道我連做都做不出來嗎？正是因為對自己有信心，所以有一些問題才能迎刃而解。

　　主持人：那您覺得我們的考生在做數(shù)學(xué)題的時候應(yīng)該是一個什么樣的心情？

　　陳文燈：也應(yīng)該沉著冷靜，也應(yīng)該對自己要有信心，應(yīng)該相信自己。無論干什么事情，只有樹立信心才能成功。

　　主持人：那您看，從現(xiàn)在到考試只剩下5個月的時間里，很多觀眾就問，用這5個月的時間來復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時間夠不夠，那這段時間應(yīng)該怎么安排？

　　陳文燈：我覺得這段時間夠了，我認(rèn)為在7月份參加輔導(dǎo)班，在參加輔導(dǎo)班之前自己先把書看一看，把一些要掌握的概念跟公式記一記，到聽課的時候才能比較主動。那么到聽課的時候，我個人認(rèn)為最好數(shù)學(xué)應(yīng)該單列，提出一個階段來，不要和英語、政治搶時間。因為數(shù)學(xué)相對于另外兩門課來講要難學(xué)得多，當(dāng)然難學(xué)也就難考，所以數(shù)學(xué)每年都是創(chuàng)下了考研三門課的最低。我剛才說了，數(shù)學(xué)光復(fù)習(xí)、光看書，光聽課還不行，應(yīng)該多思多想，多歸納，多總結(jié)，只有這樣才能使自己迅速提高。

　　主持人：陳老師，這里還有一個在校生的問題，因為他是在校生，所以有高數(shù)、線代和概率同時復(fù)習(xí)的機會，他問這種復(fù)習(xí)方法有沒有什么缺陷？

　　陳文燈：我個人認(rèn)為，這三門課擱到一塊復(fù)習(xí)并沒有什么好處，應(yīng)該一門一門來，先復(fù)習(xí)高數(shù)，高數(shù)復(fù)習(xí)完了再復(fù)習(xí)線代，線代復(fù)習(xí)完了再復(fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這三門課高等數(shù)學(xué)是最重要的，它是基礎(chǔ)，那么線性代數(shù)中有一些題可以和高數(shù)綜合到一起出一些綜合題，概率更是如此，所以我主張分階段，分開來復(fù)習(xí)，切塊分割，不要什么東西都羅到一塊，這樣不好。

　　主持人：還有觀眾有這樣的問題，他是考數(shù)三的，就是考經(jīng)濟的。他不知道數(shù)三和數(shù)一、數(shù)二的考試有什么區(qū)別，數(shù)三的考試重點應(yīng)該放在哪？

　　陳文燈：數(shù)三和數(shù)一、數(shù)二，我覺得它們的最大的不同就是我們數(shù)一、數(shù)二就是理工類的，他對高數(shù)的要求比較高。那么相對于我們的理工類的數(shù)學(xué)來講，我們經(jīng)濟類的尤其是數(shù)三，對于線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計的要求非常高，他比我們理工類的對于這兩門課的要求還要高，所以這一點希望同學(xué)們應(yīng)該做好思想準(zhǔn)備。

　　主持人：陳教授，有考生問您這樣一個問題，概率論和數(shù)理統(tǒng)計在數(shù)一方面有什么要求，他可能在哪些方面出考題，在復(fù)習(xí)的時候我們要注意什么呢？

　　陳文燈：我們概率論和數(shù)理統(tǒng)計，對于數(shù)學(xué)一的同學(xué)來講，他的要求，相對于經(jīng)濟類的是要低一些，但是并不等于不重要，那么這方面我們也應(yīng)該下工夫把幾個知識點搞深搞透。我個人認(rèn)為，首先我們要掌握好事件的概率，其中的乘法公式和條件概率，前概和逆概，貝努里概型。貝努里概型是非常重要的。過去18年大大小小的考題出過12道，可見命題專家對這部分是特別感興趣的，也說明這部分是非常重要的。第二部分那就是隨機變量及其分布。這部分我們考數(shù)學(xué)一的應(yīng)該特別關(guān)注連續(xù)型的二維變量及其分布。第三部分就是隨機變量的數(shù)字特征。也就是我們所講的四個概念，那就是隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。不光要把概念搞清楚，而且要把信息牢牢掌握住，應(yīng)該多做一點題，從中我們把一些規(guī)律掌握住。那么后面所講的大數(shù)定理、中心極限定理這個比較簡單。

　　統(tǒng)計部分我個人認(rèn)為，應(yīng)該抓住我們的三個分布，也就是X²分布，T分布，F(xiàn)分布三個定理，和這三個分布的分布密度，它的圖形。分布密度公式不要記了，記了也沒有用。再一個就是我們書中特別強調(diào)的，歷年考試特別愛考的就是統(tǒng)計量的評選標(biāo)準(zhǔn)，主要是兩個標(biāo)準(zhǔn)，一個就是無偏性，還有一個就是有效性，一致性就不要管它了。一個是極大似然估計，還有一個矩估計，這兩個一定要好好地抓住。當(dāng)然還有置信區(qū)間我們假設(shè)檢驗，有的尤其是一個總體的隨機變量，它的假設(shè)檢驗，它的置信區(qū)間我們要記住，好這個方面我就講這么多。要說考題可能在哪出，這個就不好說了，因為每年出題的方向，題型都不一樣。所以很難說在哪方面出考題，我的意見是全面的，系統(tǒng)的，一點不漏死角的進行復(fù)習(xí)。

　　主持人：陳教授，下面這個問題是帶有一定普遍性的，很多考生說，他們復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時候感覺思路不是很清晰，知道大概怎么做，但很難做對，您有什么好的解決辦法嗎？

　　陳文燈：我覺得這個說明同學(xué)們在學(xué)習(xí)的過程中沒有理出頭緒來，沒有把題型分解出來。只有把題型分解出來，研究這個題型的解法。那么我們在做題的時候就會有的放矢，就絕對不會做錯了。當(dāng)然也有一些筆誤的地方，這點是難免的。

  　主持人：還有考生問什么時候大量做題比較好，是在第二輪復(fù)習(xí)的時候嗎？

　　陳文燈：我覺得大量的做題這個提法本身就不太科學(xué)，因為數(shù)學(xué)并不是通過大量做題就能解決問題的。應(yīng)該一邊做題一邊總結(jié)，一邊分析。歸納出一些思維定式。這樣到考試的時候才能有的放矢，才能很快的找到解題的突破口和切入點。

　　主持人：還有一個問題，有一個觀眾說，在復(fù)習(xí)三重積分時，他感覺難度不是在解題思路上，而是立體空間積分區(qū)域的確定，可有一些題目往往把是積分區(qū)域搞得特別復(fù)雜，想畫草圖都困難，那遇到這種情況陳教授您認(rèn)為該怎么辦？

　　陳文燈：首先，三重積分不是我們復(fù)習(xí)的重點，也不是考試的重點。那么以往偶爾曾經(jīng)考過，但是這些考題都相對來講比較簡單。那么我們考三重積分主要是考我們?nèi)绾伟堰@樣的三重積分劃為三個累次積分，而不是想在畫圖上來為難同學(xué)。所以這位提問題的同學(xué)請你放心，不要去鉆那些比較復(fù)雜的，尤其是積分是由馬鞍面分面，旋轉(zhuǎn)面等等曲面所圍成的區(qū)域，這樣對你沒什么好處。

　　主持人：陳教授還有最后一個問題，就是經(jīng)濟類學(xué)和理工類數(shù)學(xué)在考研的時候有什么區(qū)別，它們怎么區(qū)別呢？

　　陳文燈：這方面我想說的長一點，那么我們說理工類和經(jīng)濟類的它們最大的不同就是所要求的知識的不同。一個就是我們經(jīng)濟類的要求重點是線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計。而我們理工類的他的要求主要是高數(shù)，解題分析。所以我們在復(fù)習(xí)的時候，就應(yīng)該根據(jù)考試大綱的要求，那么理工類的應(yīng)該著重抓我們無窮級數(shù)和曲線曲面積分以及微分方程。而這些方面恰好是我們經(jīng)濟類的不太重要求的。對理工類的來講，我們雖然要求線性代數(shù)要求的面很寬，內(nèi)容很多。但是它真正的考題并不是很難，因為他的側(cè)重點不在我們的線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計也是如此，當(dāng)然有一點我們是需要注意的，那么像我們二維隨機變量，對我們考理工類的就應(yīng)該著重抓連續(xù)型的二維隨機變量及其分布。而經(jīng)濟類的應(yīng)該重點抓離散型的二維隨機變量及其分布。再一個我們理工類的在線性代數(shù)、概率數(shù)理統(tǒng)計這方面，只要求會計算，尤其是我們線性代數(shù)中所講的，含有參數(shù)的線性方程組解的討論，這個是我們的重點。

　　再一個二次型是重點，但是對于經(jīng)濟類的來講，尤其是考數(shù)學(xué)四的同學(xué)來講，有些內(nèi)容是不要求的。而我們數(shù)學(xué)三雖然二次型也考，但是它考的難度并不大，所以這是兩者很大的不同。那么概率與數(shù)理統(tǒng)計，我們也說了，統(tǒng)計部分對我們考數(shù)學(xué)四根本就不考，數(shù)學(xué)三是考，但是數(shù)學(xué)三考的一般來講，比我們數(shù)學(xué)一范圍還要廣一點，難度還要大一點。所以我們數(shù)學(xué)一的考生這部分我剛才說了，只要抓住我們的極大似然估計，矩估計和我們的統(tǒng)計量的評選標(biāo)準(zhǔn)就可以了，但是對經(jīng)濟類的來講，這部分還應(yīng)該注意他的單項選擇題，如果我們對概念不清楚，對公式掌握的不好，那么這方面的題是很難得分的。所以考數(shù)學(xué)三的同學(xué)這方面應(yīng)該加以注意。

　　主持人：陳教授非常感謝您這么精采的解答，我相信在聽了您的講座之后，考生們在復(fù)習(xí)的時候肯定會取得事半功倍的效果。那最后您在對我們的考生朋友說幾句話好嗎？

　　陳文燈：好的，同學(xué)們，希望你們下定決心。那么對自己充滿著自信，在復(fù)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該講方法，講技巧，應(yīng)該高效率，高質(zhì)量進行復(fù)習(xí)。千萬不要想走捷徑。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是沒有捷徑可走的。只有我們平時多做歸納，多做總結(jié)，那么找出一些解題的思維定式，我們才能迅速提高。最后我祝同學(xué)們復(fù)習(xí)好，明年研究生考試數(shù)學(xué)得高分。

　　主持人：謝謝陳教授。