考研數(shù)學沖刺 針對考試特點強化解題法

    扎實的基本功是提高解題能力的基礎(chǔ)條件，但是為了適應(yīng)考研這樣的選拔性考試，在復習備考的沖刺階段，考生還必須根據(jù)考研的特點，有針對性地進行解題能力強化訓練。

　　有重點地強化解題訓練

　　考研大綱包含的內(nèi)容很多，從理論上說，其中的各個部分都有出題的可能。但是從歷年的試卷來看，考研試題，特別是那些較難的題目，它們的內(nèi)容相對集中在高等數(shù)學的某些重要部分。在基礎(chǔ)訓練階段，考生需要全面認真地復習，但是在提高解題能力的階段，應(yīng)當根據(jù)考研試題的特點，有重點地進行強化訓練。下面以數(shù)學(一)為例說明這個問題：數(shù)學(一)的考綱幾乎涵蓋了高等數(shù)學的所有內(nèi)容，但是由于考查內(nèi)容很多，題目的分布面廣，所以純粹一元函數(shù)的題目不是很多。因此對于一元微積分部分，解題能力的訓練一定要抓住重點。通過對歷年試題的分析，我們發(fā)現(xiàn)，一元函數(shù)部分必定有一兩個難度較大的題目。題目所考查的內(nèi)容和方法比較多地集中在微分中值定理(特別是拉格朗日定理)及導數(shù)應(yīng)用、定積分的性質(zhì)(例如積分中值定理和變上限積分)和簡單應(yīng)用等內(nèi)容，所以對這一部分的解題方法，要做系統(tǒng)性訓練。

　　不定積分的運算是高等數(shù)學的一個重要組成部分，但是在數(shù)學(一)中，純粹不定積分的題目不常出現(xiàn)。在所有的試卷中，如果出現(xiàn)不定積分，一般是一個中等難度，但是有一定綜合性的題目，解題方法會涉及到分部積分法和換元積分法，但是不會很復雜。大家在高等數(shù)學課程中學習過的許多技巧，例如有理式的部分分式分解，三角函數(shù)有理式求積分的各種代換(例如萬能代換)，以及無理式求積分的各種技巧，在試題中很少出現(xiàn)。越是那些套路固定、計算量大的方法，在考研試題中就越少出現(xiàn)。因此對于不定積分，重點是熟練運用分部積分法與換元積分法，其他的技巧只做一般掌握就可以了。

　　多元函數(shù)微分學幾乎每年都有一道大的題目，考核內(nèi)容主要集中在微分學的概念與復合函數(shù)微分法。

　　曲線積分和曲面積分(特別是第二型的線面積分)，是每年必考的內(nèi)容。對于許多考生來講，線面積分的概念和計算是一個難點。這類題目雖然年年有，但是難度不大，變化不多。曲線積分一般要涉及到格林公式、積分與路徑無關(guān)；曲面積分經(jīng)常涉及到高斯公式。因此，對于上述多元微分學與積分學的內(nèi)容，大家應(yīng)當重點進行解題訓練。

　　提高求解難題的能力

　　考研試題中有不少比較難的題目。難題之所以難，一個原因是不容易找到解題思路；另一個是綜合性較強，往往會涉及到多種方法和技巧。為了提高解難題的能力，應(yīng)當多看、多做、多總結(jié)。

　　多看，就是通過看輔導書、聽輔導課，多見識各種題型和解題方法；多做，就是親手做足夠的題目，要認真地做好題目的每一步，直到得出正確的結(jié)果。只有如此，才能體會解題過程中需要注意的各種問題，將解題能力的提高落到實處。多總結(jié)，就是在做題過程中，不斷總結(jié)解題思路、方法和技巧。

　　為了更具體地說明問題，我們來分析一個例題。(略)

　　考研試題，雖然有難題，但都不是偏題、怪題，只要平時多看、多練，找到解題思路不是很困難。有些時候不容易一下找到解決整個題的全部思路，有了一點思路后，要立即動手開始做。往往是做了第一步之后，就比較容易看到第二步的思路。另一方面，綜合性較強的題目往往要經(jīng)過好幾步才能解決。能否持續(xù)作戰(zhàn)，得到最后的結(jié)果，取決于自己平時積累的功夫，這種功夫必須靠自己動手解題才能培養(yǎng)。

　　總結(jié)歸納解題方法

　　在歷年的考研試題中，可以看到某種題型經(jīng)常出現(xiàn)，但是在內(nèi)容和形式上每次都有一些變化。如果我們不斷地總結(jié)和歸納解題方法，就能夠提高對于這類題的解題能力，無需擔心新的變化。例如，在一元函數(shù)部分，求證包含函數(shù)及其導數(shù)的某個等式或者不等式，是一類常見的題型。這類題目的解法會涉及到羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理，或者泰勒公式。

　　例如2004年數(shù)學(一)中有用拉格朗日定理證明不等式的題，2001年數(shù)學(一)中有用泰勒公式定理證明等式的題。只要認真總結(jié)，就可以歸納出這樣的規(guī)律：(1)是否需要構(gòu)造輔助函數(shù)？怎樣構(gòu)造輔助函數(shù)？(2)什么樣的條件下需要運用拉格朗日定理、柯西定理，或者需要運用泰勒公式？(3)如果需要運用泰勒公式，應(yīng)當展成幾階泰勒公式？在哪些點上展開？如果在解題訓練中將這些方法歸納清楚，并加以練習，遇到相似的題目時，把握就大多了。

　　在數(shù)學(一)中，多元函數(shù)微分學、曲線和曲面積分等部分每年都有題目。微分學部分的試題主要是微分學的概念與復合函數(shù)微分法，仔細分析這些題目，不但可以了解問題的各種提法，而且能夠歸納出有效的解題方法。對于曲線積分和曲面積分，應(yīng)當總結(jié)是否需要運用格林公式和高斯公式？怎樣運用這些公式？由于多元微積分部分的題目一般不是很難，所以只要注意歸納總結(jié)，提高解題能力沒有太大困難。