海天名師郝海龍：2008年考研數(shù)學(xué)大綱權(quán)威解析

主持人：今天我們第二場為大家請來的是海天學(xué)校著名數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家郝海龍教授，郝老師在數(shù)學(xué)方面有十多年的輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，受到了全國各地學(xué)子的一致好評。下面請郝老師為大家打一招呼。

郝海龍：各位網(wǎng)友朋友大家好，很高興今天來到這里，在網(wǎng)上跟大家見面。

主持人：聽說今年數(shù)學(xué)大綱出來的變化不是特別大，請您就數(shù)學(xué)大綱各個部分的變化簡單介紹一下。

郝海龍：好的。今天大綱頒布之前，各地，包括網(wǎng)上都有一些流傳，說今年變化很大，也有一些同學(xué)給我發(fā)郵件，問到了這個問題，我當(dāng)時說變化太大的概率為零，同時也解釋了一下這個也不是不可能事件。我總體感覺是這樣四句話，一個是整體基本穩(wěn)定，數(shù)學(xué)一二三四和07年大綱比較整體上基本是穩(wěn)定的。第二句話，局部調(diào)整細(xì)微。局部的地方，有一些微小的調(diào)整，而且很細(xì)致。我建議同學(xué)們適當(dāng)關(guān)注變動，適當(dāng)關(guān)注一下大綱的微小變動，有的同學(xué)數(shù)學(xué)不可能今天才開始復(fù)習(xí)，所以說有的是按照07年大綱，我們也給同學(xué)這樣的建議，先開始復(fù)習(xí)。按照這個策略去走，所以我第四句話是“照舊復(fù)習(xí)無慮”，就是照著原來大綱復(fù)習(xí)不要有任何顧慮。

具體來看今年大綱變化不大，但也有一些微小調(diào)整。比如說試卷的結(jié)構(gòu)又調(diào)回到06年，07年的時候試卷結(jié)構(gòu)做了一個調(diào)整，選擇題增加了兩個，解答題減少了一個，今年又調(diào)回05、06年的狀態(tài)，就是選擇題剛成八個，填空題沒有動，還是6個，解答題增加了一個，成了9個，總共題目又成了23個，07年的時候是24個。這樣做，肯定為我們后面的復(fù)習(xí)同學(xué)需要注意一下，選擇、填空題考察學(xué)生的的基本東西，這個調(diào)整我認(rèn)為是好事了，選擇題、填空題要么是零分，要么是四分，解答題可以有一些分。但還是需要注意。這個調(diào)整幅度從大綱文字上面解釋，客觀題從45%調(diào)整到了37%，實(shí)際上就是減了兩個選擇題，增加了一個解答題。但實(shí)際上沒有這樣，可以算一線，兩個選擇題是8分，去年大綱寫的是客觀題45%，我算了一下是42多一點(diǎn)，實(shí)際上是調(diào)整5%的樣子。我認(rèn)為對大家復(fù)習(xí)不會有什么本質(zhì)影響，按照07年的大綱復(fù)習(xí)，或者是按照今年這個做適當(dāng)調(diào)整，不會有太大影響。

第二個是微小細(xì)微的一些變動。有一些是更明確了07年大綱上面不是很明確的話，或者是不同人會有不同理解的話，我覺得這是更加規(guī)范了，這是一件好事。比如說凹凸性的問題，凹凸性的問題不同課本上講法不同，有的課本這樣定義凸，有的課本那樣定義凹，現(xiàn)在有了一個定義，所以大家考試的時候不管課本怎么說了，如果跟課本不一致的時候，一定要按照這個來。這就是官方的一種語言，以后必須要這個樣子。這是一個規(guī)范的地方。第二個規(guī)范方面，在概率里面，一些重要的分布，大家復(fù)習(xí)都應(yīng)該知道這是需要記憶的，像二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻復(fù)數(shù)、指數(shù)分布，過去都是有這些詞的，至于用什么符號表示，不同課本上表達(dá)方式也不同。二項(xiàng)分布，有的課本上是（bNP），有的是（BNP），所以要按照規(guī)范用語來做。包括二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、二維正態(tài)分布等等。這些需要看一下。還有一點(diǎn)是在概率方面，一三四的同學(xué)需要注意，過去說分位數(shù)說的很含糊，有的是先講上冊，再講下冊，還有雙冊，現(xiàn)在說得很清楚，安全說的分位數(shù)就是上冊分位數(shù)。如果是一些規(guī)范性的描述，我認(rèn)為對同學(xué)做卷子有很大好處，復(fù)習(xí)也很有好處。

今年大綱盡管整體變化不大，但也有一些新增考點(diǎn)，不多，但需要引起重視。一個就是過去數(shù)學(xué)一二大綱上只是要求你了解曲率半徑的概念，會求曲率半徑，今年新增了一個曲率圓的問題。這個稍微看一下課本就知道，只要會求就可以求曲率半徑，然后就可以出來曲率圓。稍微花點(diǎn)時間看一下課本問題是不大的。第二個新增點(diǎn)，在定積分，包括從積分運(yùn)作中，過去說是掌握幾何量與物理量，還包括曲線的面積、旋轉(zhuǎn)體積、曲線弧長等等，同時還提到了一些引力等方面的應(yīng)用，今年又新增加了一個形心，合力作用點(diǎn)是重心，到了地球，沒有重心的問題，更嚴(yán)格一點(diǎn)跑出力心，現(xiàn)在出了形心，形心是一個幾何量，不是物理量，兩者之間又有一定的聯(lián)系，一般我們求重心、支心是給力度，如果每一點(diǎn)力度是均勻的，那么這個支心實(shí)際上就是形心。從二十多年的考卷來看，物理應(yīng)用是有的，但不會用到特別高深的物理知識，一些常識性的東西就可以了。所以說，我覺得這方面大家要知道它的聯(lián)系和區(qū)別，所以從幾何角度考形心我認(rèn)為還是很有可能的，希望同學(xué)們把這個作為重點(diǎn)，因?yàn)槭切略鰞?nèi)容，萬一考到了你不知道也不行的�？梢源蟾趴匆幌�，也比較簡單。

第三個新增點(diǎn)就是數(shù)學(xué)三四大綱上，過去沒有泰勒公式，今年新增了了解泰勒公式，泰勒公式是一個非常有用工具，一些比較復(fù)雜的題目，特別是函數(shù)、表達(dá)數(shù)比較復(fù)雜，讓你進(jìn)一步研究，需要用泰勒公式展開一下的話，可以把這個復(fù)雜問題簡化。過去我們給同學(xué)們講課、輔導(dǎo)，我個人要求數(shù)學(xué)三四的把這個泰勒公式把握一下，因?yàn)榘盐兆∷�以后有些題目簡單。當(dāng)然說不用泰勒公式有些題也能做，但稍微復(fù)雜一點(diǎn)。所以泰勒公式用好了還是非常好的。關(guān)于泰勒公式的使用條件大家一定要注意，展開到N解的話要有N+1的導(dǎo)數(shù)，什么時候用到泰勒公式，在導(dǎo)數(shù)等方面非常有用。如果說一個三解可導(dǎo)、N解可導(dǎo)、高解可導(dǎo)，再給一些特定條件，比如說一解導(dǎo)數(shù)值，或者是幾個導(dǎo)數(shù)值為零，數(shù)學(xué)公式寫起來很長，但三解可導(dǎo)就可以展開到二解，這樣的話泰勒公式就非常簡單。所以泰勒公式需要抓巧，不能說背了公式不會用。如果有這樣一些條件的話，用泰勒公式解題是非常簡單，而且很好用。我們也講過一些這樣的例子，比如說上課也講，課本上也有，輔導(dǎo)上也有，泰勒公式的條件需要適當(dāng)注意一下，這個新增點(diǎn)希望大家作為一個重要點(diǎn)去把握。剛才那兩個做一個一般了解，因?yàn)榇缶V上說的也是了解。

第四新增內(nèi)容，我認(rèn)為也是比原來稍微高了一點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)一的同學(xué)，在空間解析幾何里面，07年以前的大綱是這樣說的，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，會求母線平行與坐標(biāo)軸的縱面，這兩個方面都是以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸，或者是母線平行于旋轉(zhuǎn)軸，今年把這個話去掉了，換成了“會求簡單縱面和旋轉(zhuǎn)面的方程”今年這個說法涵蓋了07年的說法，比那個要廣。是不是兩個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，不一定，是母線一定平行坐標(biāo)軸，也不一定。但加了“簡單”兩個字，還會“會求”兩個字來描述。早幾年就有這樣的說法，大家看大綱的時候要注意幾個字眼，比如說對于概念來說，采用的是“了解”和“理解”區(qū)別，了解就是做一般性的了解，理解就必須深刻把握，這個概念的內(nèi)涵、外延，里面逐字逐字都需要搞清楚。了解是做一般性的了解，但不等于不考，考試比例了解的是15%以下，理解的就要求的比較高了，考試內(nèi)容在85%以上。但千萬聽了這句話，了解的就干脆不看，這種做法咱們不提倡。因?yàn)橐坏┎恢�道，有時候在理解里面一個大題里面帶一個了解的東西，你一點(diǎn)不懂就不好做了。所以這是復(fù)習(xí)重點(diǎn)，但不等于非重點(diǎn)就不把握，就不管它，這個絕對不可以。

對于原理、方法，我們說抓基本概念、基本方法，基本原理，對于原理和方法大綱上說的是“會”，這個“會”字相當(dāng)于概念里面的了解，是一般性的把握。剛才說旋轉(zhuǎn)面和縱面就是“會”字，而且加了“簡單”兩個字，對于母線平行坐標(biāo)軸的稍微會一下。對于“會求”的做一般性了解，對于“掌握什么原理”就類似于理解，讀大綱需要逐字地注意里面關(guān)鍵的話�？偟膩碚f就是旋轉(zhuǎn)面的問題。新增加的內(nèi)容大概就是這個。數(shù)學(xué)二過去大綱上沒有寫，今年寫了一條“了解方塊矩陣的概念及其運(yùn)算”，過去一三四都有這個，但數(shù)學(xué)二沒有，這個東西我認(rèn)為是太基本了，如果對方塊一無所知的話，相信線性代數(shù)也讀不通。所以同學(xué)們復(fù)習(xí)中間肯定也看到了方塊，現(xiàn)在明確提出來了要所以要引起重視。今年新增的就是這樣幾個小問題，可以做一般性的了解，適當(dāng)?shù)仃P(guān)注一下是必要的。

總的來說就是這樣幾句話，沒有來得及時間給大家逐步對照。新增、規(guī)范的都是四點(diǎn)，調(diào)整的是一點(diǎn)�？傮w來說08年大綱和07年相比變化很小，但07年大綱和06年相比相對來說比較大。這就是今年大綱的情況。