《2008年考研 數(shù)學過關基本題型數(shù)學一、二》

	書　名	2008年考研 數(shù)學綜合題解題方法與技巧數(shù)學一、二
	出版社	北京理工大學出版社
	作　者	陳文燈 主編
	出版時間	2007.3	上架時間	2007-9-14 11:40:54
	推薦級別	★★★★★
	降價折扣	9　折	贈送考試幣	0
	優(yōu)惠期限	～
編號：2007091411433815	價 格	原 價：￥32 現(xiàn)價：￥28.8　會員價：￥28.8 　(查看：VIP優(yōu)惠特權)

前言

　　在近年的考研輔導中，有很多考生向我們反映，自己的基礎比較薄弱，學習起來比較困難，難以迅速提高成績.還有的考生是在職人員，工作非常繁忙，沒有很多時間可以支配，希望能有一本考研數(shù)學速速成書.如何幫助考生在短時間內(nèi)取得好的學習效果，達到碩士生入學考試數(shù)學的分數(shù)線，這就是我們研發(fā)此書的初衷和愿望.
　　本書結合我們多年來的考研數(shù)學輔導經(jīng)驗編寫而成.針對每個題型，設置了以下幾個欄目：
　　■考試概況：給出1987年以來各題型在數(shù)學一、數(shù)學二試卷中的考查情況：填空題、單項選擇題和計算證明題中出現(xiàn)的頻率.
　　■思路點撥：針對各題型給出了相應的解題思路和方法，簡潔而實用.
　　■實例精講：根據(jù)真題難度和題型設置了典型例題，并給出了詳細講解，供考生學習模擬之用.
　　■現(xiàn)學現(xiàn)練：精選相應試題供考生進行實戰(zhàn)演練.
　　■要點補充：對一些題型依據(jù)需要給出補充注釋，幫助考生加強對題型的理解.
　　考生通過閱讀本書，不但能了解歷年試卷中試題在高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等三門課程中的分布情況和難度，而且能夠掌握各種基本題型的解題思路和方法.通過對真題的認真演練，揭開考研數(shù)學的神秘面紗，達到考試時胸有成竹、應對自如的境界.
　　成書倉促，并請考研朋友和數(shù)學同仁予以指正.

目錄
高等數(shù)學篇
第1章函數(shù)、極限和連續(xù)(1)
題型1函數(shù)的定義域的求解(1)
題型2函數(shù)值域的求解(2)
題型3求復合函數(shù)的表達式(2)
題型4函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性等函數(shù)性質的判別或證明(4)
題型5函數(shù)極限尤其是雙側極限存在的判定或求解(6)
題型6數(shù)列斂散性的判定和證明(7)
題型7求數(shù)列的極限(8)
題型8求數(shù)列的n項和或積的極限(9)
題型9極限式中含有a+b或a+b形式的極限(11)
題型10求00型極限(12)
題型11求∞∞型極限(13)
題型12求∞-∞型極限(14)
題型13求0·∞型極限(14)
題型14求1∞型極限(15)
題型15求00型極限，∞0型極限(16)
題型16極限式中常數(shù)值的確定(17)
題型17已知一個極限，求另一個極限(18)
題型18無窮小的比較或根據(jù)無窮小的比較結果反求常數(shù)或確定無窮小的階(19)
題型19討論函數(shù)的連續(xù)性或已知函數(shù)的連續(xù)性反求常數(shù)(20)
題型20函數(shù)間斷點的判別或求解(22)
參考答案(23)
第2章一元函數(shù)微分學(30)
題型1與導數(shù)或微分定義相關的命題(30)
題型2抽象函數(shù)、分段函數(shù)或含絕對值符號的函數(shù)在一點是否可導的判定或求解(31)
題型3求一元復合函數(shù)的導數(shù)或微分(33)
題型4求一元隱函數(shù)的導數(shù)或微分(35)
題型5求一元參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)或微分(36)
題型6求函數(shù)表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的函數(shù)的導數(shù)或微分(37)
題型7求函數(shù)的n階導數(shù)(38)
題型8求函數(shù)的泰勒公式或麥克勞林公式或系數(shù)(39)
參考答案(40)
第3章一元函數(shù)積分學(44)
題型1已知函數(shù)或其導數(shù)的表達式求函數(shù)的原函數(shù)或已知不定積分求函數(shù)表達式(44)
題型2求有理函數(shù)的不定積分(45)
題型3求含根式的不定積分(47)
題型4求三角有理式的不定積分(49)
題型5求含有反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的不定積分(50)
題型6求抽象函數(shù)的不定積分(51)
題型7求簡單的定積分(52)
題型8求變限積分的導數(shù)(53)
題型9求分段函數(shù)或含絕對值符號的變限積分或定積分(54)
題型10求廣義積分(56)
參考答案(57)
第4章中值定理(62)
題型1至少存在一點，使某個等式或不等式成立的證明(62)
題型2至少存在一點ξ，使f(n)(ξ)=0成立的證明(63)
題型3至少存在一點ξ,使f(n)(ξ)=k(k≠0)成立的證明(64)
題型4至少存在兩個不同的點，使某個式子成立的證明(66)
參考答案(67)
第5章多元函數(shù)微分學(70)
題型1考查二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導、可微的題型(70)
題型2求多元復合函數(shù)的偏導數(shù)(71)
題型3求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)(72)
題型4求函數(shù)的全微分或逆問題(73)
題型5求函數(shù)的梯度或方向導數(shù)(74)
參考答案(75)
第6章向量代數(shù)與空間解析幾何(78)
題型1向量的數(shù)乘、數(shù)積、叉積、混合積及向量之間的關系等運算(78)
題型2求直線方程(80)
題型3求平面方程(81)
題型4求兩直線、兩平面或直線與平面的夾角及位置關系(83)
題型5求空間曲線在坐標面的投影曲線方程(85)
題型6求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面方程或母線平行于坐標軸的柱面方程(86)
參考答案(87)
第7章重積分(90)
題型1被積分域為矩形、三角形或任意形的二重積分的計算(90)
題型2被積分域為圓域、環(huán)域、扇域、環(huán)扇域且被積函數(shù)形如f(x2+y2),fxy,fyx的二重積分的計算(92)
題型3交換二重積分的積分次序或化積分為累次積分(93)
題型4積分域為長方體、四面體或任意形體的三重積分的計算(94)
題型5積分域為柱體或由柱面、椎面、旋轉拋物面與其他曲面所圍成的形體的三重積分的計算(94)
題型6積分域為球體或球體的一部分或錐體的三重積分的計算(95)
題型7對稱區(qū)間上的重積分的比較或判定(97)
參考答案(97)
第8章無窮級數(shù)(101)
題型1無窮級數(shù)斂散性的判定(101)
題型2求冪級數(shù)的收斂區(qū)間或收斂半徑(103)
題型3求函數(shù)的冪級數(shù)展開(105)
題型4有關無窮級數(shù)斂散性的證明(106)
題型5求無窮級數(shù)的和(108)
題型6求函數(shù)的傅里葉級數(shù)在某點的收斂值(110)
題型7求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式或傅里葉系數(shù)或根據(jù)傅里葉級數(shù)求某無窮級數(shù)的和(111)
參考答案(114)
第9章常微分方程(118)
題型1求一階可分離變量方程、齊次方程或可化為齊次型的方程的通解或特解(118)
題型2求一階線性微分方程的通解或特解(120)
題型3求伯努利方程的通解或特解(121)
題型4求可降階的二階微分方程的通解或特解(122)
題型5求二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解(123)
題型6求三階或以上的齊次或非齊次微分方程的通解或特解(124)
題型7求全微分方程的通解或特解(125)
題型8求歐拉方程的通解或特解(126)
題型9已知方程的特解或通解反求微分方程(126)
參考答案(127)
第10章曲線積分與曲面積分(131)
題型1求對弧長的曲線積分(131)
題型2求對坐標的曲線積分(132)
題型3求對面積的曲面積分(135)
題型4求對坐標的曲面積分(135)
題型5求向量場的散度或旋度(137)
參考答案(138)
第11章函數(shù)方程與不等式證明(141)
題型1根據(jù)函數(shù)方程式求函數(shù)表達式(141)
題型2已知函數(shù)方程中含有極限式，求解函數(shù)表達式(141)
題型3已知函數(shù)在一點的導數(shù)及函數(shù)方程，求解函數(shù)表達式(142)
題型4已知函數(shù)方程中含有變上限積分，求函數(shù)表達式(143)
題型5已知函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)式中含函數(shù)的定積分、極限或二重積分，求函數(shù)表達式(144)
題型6已知函數(shù)方程中含有偏導數(shù)條件或曲線積分與路徑無關，求函數(shù)表達式(145)
題型7存在一個點ξ∈(a,b)使得不等式成立或不等式通過變形，一端可寫成f(b)-f(a)b-a或f(b)-f(a)g(b)-g(a)的命題的證明(147)
題型8在某一區(qū)間(a,b)不等式命題成立的證明(148)
題型9函數(shù)f(x)二階和二階以上可導的不等式命題的證明(150)
題型10積分不等式的證明(151)
題型11雜例(153)
參考答案(153)
線性代數(shù)篇
第1章行列式(161)
題型1抽象行列式的計算或判定(161)
題型2低階行列式的計算(163)
題型3n階行列式的計算(165)
參考答案(170)
第2章矩陣(175)
題型1與矩陣的乘積等運算相關的命題(175)
題型2與初等變換或初等矩陣相關的命題(176)
題型3矩陣秩的運算或已知矩陣的秩反求矩陣中的參數(shù)(178)
題型4有關矩陣可逆的證明(180)
題型5求矩陣的逆或已知矩陣的逆反求參數(shù)(181)
題型6有關伴隨矩陣判定或證明(184)
題型7解矩陣方程(184)
參考答案(186)
第3章向量(189)
題型1求向量在一組基下的坐標或過渡矩陣(189)
題型2求向量組的秩或極大線性無關組或根據(jù)向量組的秩求向量中的參數(shù)(189)
題型3向量組的線性相關性的判定或證明或根據(jù)線性相關性求參數(shù)(191)
題型4向量組的線性表出的命題的判定或討論(196)
參考答案(197)
第4章線性方程組(200)
題型1與解的性質、判定和結構相關的命題(200)
題型2有關基礎解系的證明或判定(203)
題型3求不含參數(shù)的線性方程組的通解(205)
題型4含參數(shù)的線性方程組的解的討論(206)
題型5抽象方程組的通解(209)
題型6有關兩個方程組的公共解的求解或證明(210)
參考答案(212)
第5章特征值與特征向量(218)
題型1求數(shù)值矩陣的特征值和特征向量(218)
題型2求抽象矩陣的特征值和特征向量(220)
題型3已知含參數(shù)和矩陣的特征值和特征向量，反求矩陣或矩陣中的參數(shù)或未知特征值等問題(221)
題型4有關矩陣相似或對角化的命題(224)
題型5已知矩陣的特征值求行列式(227)
題型6有關特征值和特征向量的證明題(228)
參考答案(230)
第6章二次型(235)
題型1有關二次型所對應的矩陣、秩、正負慣性指數(shù)等命題(235)
題型2將二次型化為標準形或已知標準形反求參數(shù)(236)
題型3有關二次型正定或正定矩陣的討論或證明(238)
題型4與矩陣合同或規(guī)范形相關的命題(239)
參考答案(240)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計篇*
第1章隨機事件和概率(243)
題型1有關事件關系和運算的命題(243)
題型2求古典型概率(245)
題型3求幾何型概率(246)
題型4有關條件概率和積事件概率的計算（247）
題型5有關全概率公式和貝葉斯公式的計算（248）
參考答案（249）
第2章隨機變量及其分布（252）
題型1與一維隨機變量概念、性質有關的命題（252）
題型2求一維隨機變量的分布函數(shù)、分布律或分布密度（255）
題型3已知一維隨機變量的分布，求滿足一定條件的概率或已知概率求參數(shù)（256）
題型4求一維隨機變量函數(shù)的分布及分布律或分布密度（257）
參考答案（258）
第3章二維隨機變量及其分布（261）
題型1與二維隨機變量概念、性質有關的命題（261）
題型2求二維隨機變量的各種分布及獨立性的討論（262）
題型3求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布（268）
參考答案（270）
第4章隨機變量的數(shù)字特征（274）
題型1求一維隨機變量的數(shù)字特征或逆問題（274）
題型2求一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望（277）
題型3求二維隨機變量的數(shù)字特征及獨立性的討論（278）
題型4求二維隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征（282）
參考答案（284）
第5章大數(shù)定律和中心極限定理（287）
題型1根據(jù)切比雪夫不等式估計概率（287）
題型2與中心極限定理有關的命題（288）
題型3與大數(shù)定律有關的命題（289）
參考答案（290）
第6章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念（292）
題型1統(tǒng)計量的分布的求解或判定或已知分布反求統(tǒng)計量（292）
題型2求統(tǒng)計量的數(shù)字特征（294）
題型3求統(tǒng)計量取值的概率或樣本的容量（295）
參考答案（296）
第7章參數(shù)估計與假設檢驗（298）
題型1求矩估計量、矩估計值或最大似然估計量、估計值（298）
題型2評價估計的優(yōu)劣(無偏性、有效性、一致性等)（300）
題型3有關區(qū)間估計或置信區(qū)間的命題（301）
題型4正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗（304）
題型5有關兩類錯誤的命題（305）
參考答案（306）
應用題篇
第1章幾何應用題（309）
題型1一元函數(shù)的極值問題（309）
題型2一元函數(shù)的最值問題（310）
題型3函數(shù)的拐點或凹凸區(qū)間的判斷或求解（312）
題型4函數(shù)的漸近線的判定或求解（313）
題型5方程根的討論或證明（315）
題型6關于函數(shù)圖形的命題（316）
題型7求平面曲線的切線和法線方程或逆問題（318）
題型8求平面曲線的曲率和曲率半徑相關的應用題（319）
題型9求平面圖形的面積或函數(shù)的平均值（319）
題型10求已知平行截面面積的空間立體的體積（321）
題型11求平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積或面積（322）
題型12求曲線的弧長（325）
題型13求空間曲面的切平面和法線方程（326）
題型14求空間曲線的切線或法平面方程（327）
題型15多元函數(shù)的極值與最值問題（328）
題型16求曲面的面積（330）
參考答案（331）
第2章物理應用題（339）
題型1變力作功問題（339）
題型2壓力與引力問題（340）
題型3函數(shù)變化率與速度問題（342）
題型4質量、重心、質心、轉動慣量問題（345）
參考答案（347）
2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題（351）
2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一試題解答（354）
2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題（364）
2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題解答（367）