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書(shū) 名 |
2008年考研 數(shù)學(xué)綜合題解題方法與技巧數(shù)學(xué)一、二 |
| 出版社 |
北京理工大學(xué)出版社 |
| 作 者 |
陳文燈 主編 |
| 出版時(shí)間 |
2007.3 |
上架時(shí)間 |
2007-9-14 11:40:54 |
| 推薦級(jí)別 |
★★★★★ |
| 降價(jià)折扣 |
9 折 |
贈(zèng)送考試幣 |
0 |
| 優(yōu)惠期限 |
～ |
| 編號(hào)：2007091411433815 |
價(jià) 格 |
原 價(jià)：￥32
現(xiàn)價(jià)：￥28.8 會(huì)員價(jià)：￥28.8 (查看：VIP優(yōu)惠特權(quán)) |
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前言
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本書(shū)結(jié)合我們多年來(lái)的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)編寫而成.針對(duì)每個(gè)題型，設(shè)置了以下幾個(gè)欄目：
■考試概況：給出1987年以來(lái)各題型在數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二試卷中的考查情況：填空題、單項(xiàng)選擇題和計(jì)算證明題中出現(xiàn)的頻率.
■思路點(diǎn)撥：針對(duì)各題型給出了相應(yīng)的解題思路和方法，簡(jiǎn)潔而實(shí)用.
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■要點(diǎn)補(bǔ)充：對(duì)一些題型依據(jù)需要給出補(bǔ)充注釋，幫助考生加強(qiáng)對(duì)題型的理解.
考生通過(guò)閱讀本書(shū)，不但能了解歷年試卷中試題在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等三門課程中的分布情況和難度，而且能夠掌握各種基本題型的解題思路和方法.通過(guò)對(duì)真題的認(rèn)真演練，揭開(kāi)考研數(shù)學(xué)的神秘面紗，達(dá)到考試時(shí)胸有成竹、應(yīng)對(duì)自如的境界.
成書(shū)倉(cāng)促，并請(qǐng)考研朋友和數(shù)學(xué)同仁予以指正.
目錄
高等數(shù)學(xué)篇
第1章函數(shù)、極限和連續(xù)(1)
題型1函數(shù)的定義域的求解(1)
題型2函數(shù)值域的求解(2)
題型3求復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式(2)
題型4函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的判別或證明(4)
題型5函數(shù)極限尤其是雙側(cè)極限存在的判定或求解(6)
題型6數(shù)列斂散性的判定和證明(7)
題型7求數(shù)列的極限(8)
題型8求數(shù)列的n項(xiàng)和或積的極限(9)
題型9極限式中含有a+b或a+b形式的極限(11)
題型10求00型極限(12)
題型11求∞∞型極限(13)
題型12求∞-∞型極限(14)
題型13求0·∞型極限(14)
題型14求1∞型極限(15)
題型15求00型極限，∞0型極限(16)
題型16極限式中常數(shù)值的確定(17)
題型17已知一個(gè)極限，求另一個(gè)極限(18)
題型18無(wú)窮小的比較或根據(jù)無(wú)窮小的比較結(jié)果反求常數(shù)或確定無(wú)窮小的階(19)
題型19討論函數(shù)的連續(xù)性或已知函數(shù)的連續(xù)性反求常數(shù)(20)
題型20函數(shù)間斷點(diǎn)的判別或求解(22)
參考答案(23)
第2章一元函數(shù)微分學(xué)(30)
題型1與導(dǎo)數(shù)或微分定義相關(guān)的命題(30)
題型2抽象函數(shù)、分段函數(shù)或含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)在一點(diǎn)是否可導(dǎo)的判定或求解(31)
題型3求一元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(33)
題型4求一元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(35)
題型5求一元參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(36)
題型6求函數(shù)表達(dá)式為若干因子連乘積、乘方、開(kāi)方或商形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(37)
題型7求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)(38)
題型8求函數(shù)的泰勒公式或麥克勞林公式或系數(shù)(39)
參考答案(40)
第3章一元函數(shù)積分學(xué)(44)
題型1已知函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式求函數(shù)的原函數(shù)或已知不定積分求函數(shù)表達(dá)式(44)
題型2求有理函數(shù)的不定積分(45)
題型3求含根式的不定積分(47)
題型4求三角有理式的不定積分(49)
題型5求含有反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的不定積分(50)
題型6求抽象函數(shù)的不定積分(51)
題型7求簡(jiǎn)單的定積分(52)
題型8求變限積分的導(dǎo)數(shù)(53)
題型9求分段函數(shù)或含絕對(duì)值符號(hào)的變限積分或定積分(54)
題型10求廣義積分(56)
參考答案(57)
第4章中值定理(62)
題型1至少存在一點(diǎn)，使某個(gè)等式或不等式成立的證明(62)
題型2至少存在一點(diǎn)ξ，使f(n)(ξ)=0成立的證明(63)
題型3至少存在一點(diǎn)ξ,使f(n)(ξ)=k(k≠0)成立的證明(64)
題型4至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使某個(gè)式子成立的證明(66)
參考答案(67)
第5章多元函數(shù)微分學(xué)(70)
題型1考查二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)、可微的題型(70)
題型2求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(71)
題型3求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(72)
題型4求函數(shù)的全微分或逆問(wèn)題(73)
題型5求函數(shù)的梯度或方向?qū)?shù)(74)
參考答案(75)
第6章向量代數(shù)與空間解析幾何(78)
題型1向量的數(shù)乘、數(shù)積、叉積、混合積及向量之間的關(guān)系等運(yùn)算(78)
題型2求直線方程(80)
題型3求平面方程(81)
題型4求兩直線、兩平面或直線與平面的夾角及位置關(guān)系(83)
題型5求空間曲線在坐標(biāo)面的投影曲線方程(85)
題型6求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程或母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程(86)
參考答案(87)
第7章重積分(90)
題型1被積分域?yàn)榫匦�、三角形或任意形的二重積分的計(jì)算(90)
題型2被積分域?yàn)閳A域、環(huán)域、扇域、環(huán)扇域且被積函數(shù)形如f(x2+y2),fxy,fyx的二重積分的計(jì)算(92)
題型3交換二重積分的積分次序或化積分為累次積分(93)
題型4積分域?yàn)殚L(zhǎng)方體、四面體或任意形體的三重積分的計(jì)算(94)
題型5積分域?yàn)橹w或由柱面、椎面、旋轉(zhuǎn)拋物面與其他曲面所圍成的形體的三重積分的計(jì)算(94)
題型6積分域?yàn)榍蝮w或球體的一部分或錐體的三重積分的計(jì)算(95)
題型7對(duì)稱區(qū)間上的重積分的比較或判定(97)
參考答案(97)
第8章無(wú)窮級(jí)數(shù)(101)
題型1無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的判定(101)
題型2求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間或收斂半徑(103)
題型3求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)(105)
題型4有關(guān)無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的證明(106)
題型5求無(wú)窮級(jí)數(shù)的和(108)
題型6求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在某點(diǎn)的收斂值(110)
題型7求函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式或傅里葉系數(shù)或根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)求某無(wú)窮級(jí)數(shù)的和(111)
參考答案(114)
第9章常微分方程(118)
題型1求一階可分離變量方程、齊次方程或可化為齊次型的方程的通解或特解(118)
題型2求一階線性微分方程的通解或特解(120)
題型3求伯努利方程的通解或特解(121)
題型4求可降階的二階微分方程的通解或特解(122)
題型5求二階線性齊次或非齊次微分方程的通解或特解(123)
題型6求三階或以上的齊次或非齊次微分方程的通解或特解(124)
題型7求全微分方程的通解或特解(125)
題型8求歐拉方程的通解或特解(126)
題型9已知方程的特解或通解反求微分方程(126)
參考答案(127)
第10章曲線積分與曲面積分(131)
題型1求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分(131)
題型2求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(132)
題型3求對(duì)面積的曲面積分(135)
題型4求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分(135)
題型5求向量場(chǎng)的散度或旋度(137)
參考答案(138)
第11章函數(shù)方程與不等式證明(141)
題型1根據(jù)函數(shù)方程式求函數(shù)表達(dá)式(141)
題型2已知函數(shù)方程中含有極限式，求解函數(shù)表達(dá)式(141)
題型3已知函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)及函數(shù)方程，求解函數(shù)表達(dá)式(142)
題型4已知函數(shù)方程中含有變上限積分，求函數(shù)表達(dá)式(143)
題型5已知函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)式中含函數(shù)的定積分、極限或二重積分，求函數(shù)表達(dá)式(144)
題型6已知函數(shù)方程中含有偏導(dǎo)數(shù)條件或曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，求函數(shù)表達(dá)式(145)
題型7存在一個(gè)點(diǎn)ξ∈(a,b)使得不等式成立或不等式通過(guò)變形，一端可寫成f(b)-f(a)b-a或f(b)-f(a)g(b)-g(a)的命題的證明(147)
題型8在某一區(qū)間(a,b)不等式命題成立的證明(148)
題型9函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)的不等式命題的證明(150)
題型10積分不等式的證明(151)
題型11雜例(153)
參考答案(153)
線性代數(shù)篇
第1章行列式(161)
題型1抽象行列式的計(jì)算或判定(161)
題型2低階行列式的計(jì)算(163)
題型3n階行列式的計(jì)算(165)
參考答案(170)
第2章矩陣(175)
題型1與矩陣的乘積等運(yùn)算相關(guān)的命題(175)
題型2與初等變換或初等矩陣相關(guān)的命題(176)
題型3矩陣秩的運(yùn)算或已知矩陣的秩反求矩陣中的參數(shù)(178)
題型4有關(guān)矩陣可逆的證明(180)
題型5求矩陣的逆或已知矩陣的逆反求參數(shù)(181)
題型6有關(guān)伴隨矩陣判定或證明(184)
題型7解矩陣方程(184)
參考答案(186)
第3章向量(189)
題型1求向量在一組基下的坐標(biāo)或過(guò)渡矩陣(189)
題型2求向量組的秩或極大線性無(wú)關(guān)組或根據(jù)向量組的秩求向量中的參數(shù)(189)
題型3向量組的線性相關(guān)性的判定或證明或根據(jù)線性相關(guān)性求參數(shù)(191)
題型4向量組的線性表出的命題的判定或討論(196)
參考答案(197)
第4章線性方程組(200)
題型1與解的性質(zhì)、判定和結(jié)構(gòu)相關(guān)的命題(200)
題型2有關(guān)基礎(chǔ)解系的證明或判定(203)
題型3求不含參數(shù)的線性方程組的通解(205)
題型4含參數(shù)的線性方程組的解的討論(206)
題型5抽象方程組的通解(209)
題型6有關(guān)兩個(gè)方程組的公共解的求解或證明(210)
參考答案(212)
第5章特征值與特征向量(218)
題型1求數(shù)值矩陣的特征值和特征向量(218)
題型2求抽象矩陣的特征值和特征向量(220)
題型3已知含參數(shù)和矩陣的特征值和特征向量，反求矩陣或矩陣中的參數(shù)或未知特征值等問(wèn)題(221)
題型4有關(guān)矩陣相似或?qū)腔拿}(224)
題型5已知矩陣的特征值求行列式(227)
題型6有關(guān)特征值和特征向量的證明題(228)
參考答案(230)
第6章二次型(235)
題型1有關(guān)二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣、秩、正負(fù)慣性指數(shù)等命題(235)
題型2將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形或已知標(biāo)準(zhǔn)形反求參數(shù)(236)
題型3有關(guān)二次型正定或正定矩陣的討論或證明(238)
題型4與矩陣合同或規(guī)范形相關(guān)的命題(239)
參考答案(240)
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)篇*
第1章隨機(jī)事件和概率(243)
題型1有關(guān)事件關(guān)系和運(yùn)算的命題(243)
題型2求古典型概率(245)
題型3求幾何型概率(246)
題型4有關(guān)條件概率和積事件概率的計(jì)算（247）
題型5有關(guān)全概率公式和貝葉斯公式的計(jì)算（248）
參考答案（249）
第2章隨機(jī)變量及其分布（252）
題型1與一維隨機(jī)變量概念、性質(zhì)有關(guān)的命題（252）
題型2求一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布律或分布密度（255）
題型3已知一維隨機(jī)變量的分布，求滿足一定條件的概率或已知概率求參數(shù)（256）
題型4求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布及分布律或分布密度（257）
參考答案（258）
第3章二維隨機(jī)變量及其分布（261）
題型1與二維隨機(jī)變量概念、性質(zhì)有關(guān)的命題（261）
題型2求二維隨機(jī)變量的各種分布及獨(dú)立性的討論（262）
題型3求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布（268）
參考答案（270）
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征（274）
題型1求一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征或逆問(wèn)題（274）
題型2求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（277）
題型3求二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征及獨(dú)立性的討論（278）
題型4求二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征（282）
參考答案（284）
第5章大數(shù)定律和中心極限定理（287）
題型1根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)概率（287）
題型2與中心極限定理有關(guān)的命題（288）
題型3與大數(shù)定律有關(guān)的命題（289）
參考答案（290）
第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念（292）
題型1統(tǒng)計(jì)量的分布的求解或判定或已知分布反求統(tǒng)計(jì)量（292）
題型2求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征（294）
題型3求統(tǒng)計(jì)量取值的概率或樣本的容量（295）
參考答案（296）
第7章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)（298）
題型1求矩估計(jì)量、矩估計(jì)值或最大似然估計(jì)量、估計(jì)值（298）
題型2評(píng)價(jià)估計(jì)的優(yōu)劣(無(wú)偏性、有效性、一致性等)（300）
題型3有關(guān)區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間的命題（301）
題型4正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)（304）
題型5有關(guān)兩類錯(cuò)誤的命題（305）
參考答案（306）
應(yīng)用題篇
第1章幾何應(yīng)用題（309）
題型1一元函數(shù)的極值問(wèn)題（309）
題型2一元函數(shù)的最值問(wèn)題（310）
題型3函數(shù)的拐點(diǎn)或凹凸區(qū)間的判斷或求解（312）
題型4函數(shù)的漸近線的判定或求解（313）
題型5方程根的討論或證明（315）
題型6關(guān)于函數(shù)圖形的命題（316）
題型7求平面曲線的切線和法線方程或逆問(wèn)題（318）
題型8求平面曲線的曲率和曲率半徑相關(guān)的應(yīng)用題（319）
題型9求平面圖形的面積或函數(shù)的平均值（319）
題型10求已知平行截面面積的空間立體的體積（321）
題型11求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積或面積（322）
題型12求曲線的弧長(zhǎng)（325）
題型13求空間曲面的切平面和法線方程（326）
題型14求空間曲線的切線或法平面方程（327）
題型15多元函數(shù)的極值與最值問(wèn)題（328）
題型16求曲面的面積（330）
參考答案（331）
第2章物理應(yīng)用題（339）
題型1變力作功問(wèn)題（339）
題型2壓力與引力問(wèn)題（340）
題型3函數(shù)變化率與速度問(wèn)題（342）
題型4質(zhì)量、重心、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題（345）
參考答案（347）
2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題（351）
2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題解答（354）
2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題（364）
2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題解答（367）
