回顧：2009年考研數學大綱數一之高等數學

　　二、一元函數微分學

　　考試內容

　　導數和微分的概念  導數的幾何意義和物理意義  函數的可導性與連續(xù)性之間的關系  平面曲線的切線和法線  導數和微分的四則運算  基本初等函數的導數  復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法  高階導數  一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別  函數的極值  函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線  函數圖形的描繪  函數的最大值與最小值  弧微分 曲率的概念  曲率半徑

　　考試要求

　　1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

　　3。了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　4。會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　5. 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

　　6。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

　　7。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

　　8。會用導數判斷函數圖形凹凸性(注：在區(qū)間內，設具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　9。了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　三、一元函數積分學

　　考試內容

　　原函數和不定積分的概念  不定積分的基本性質  基本積分公式  定積分的概念和基本性質  定積分中值定理  積分上限的函數及其導數  牛頓－萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分  反常(廣義)積分  定積分的應用

　　考試要求

　　1。理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

　　2。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

　　3。會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。

　　4。理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式。

　　5。了解反常積分的概念，會計算反常積分。

　　6。掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等)及函數的平均值。

　　四、向量代數和空間解析幾何

　　考試內容

　　向量的概念  向量的線性運算  向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件  兩向量的夾角  向量的坐標表達式及其運算  單位向量  方向數與方向余弦  曲面方程和空間曲線方程的概念  平面方程、直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離  球面  柱面  旋轉曲面  常用的二次曲面方程及其圖形  空間曲線的參數方程和一般方程  空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。