2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱--數(shù)學(xué)三

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　　考試科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

　　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試.

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　微積分　 56%

　　線性代數(shù)　 22%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計 22%

　　四、試卷題型結(jié)構(gòu)

　　試卷題型結(jié)構(gòu)為：

　　單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分

　　填空題 6小題，每題4分，共24分

　　解答題(包括證明題) 9小題，共94分

　　微 積 分

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　考試內(nèi)容

　　函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù).反函數(shù).分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限：

　　函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　考試要求

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

　　2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.

　　3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

　　5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限與右極限)的概念.

　　6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.

　　8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

　　9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　 平面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù).反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 　一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性.拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值

　　考試要求

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

　　2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.

　　5.理解羅爾(Rolle)定理.拉格朗日( Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用.

　　6.會用洛必達(dá)法則求極限.

　　7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

　　8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時， 的圖形是凹的;當(dāng) 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點和漸近線.

　　9.會描述簡單函數(shù)的圖形.

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)用

　　考試要求

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法.

　　2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.

　　3.會利用定積分計算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

　　4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)

　　考試內(nèi)容

　　多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值.最大值和最小值 二重積分的概念.基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上簡單的反常二重積分

　　考試要求

　　1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

　　3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

　　4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題.

　　5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo).極坐標(biāo)).了解無界區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算.

　　五、無窮級數(shù)

　　考試內(nèi)容

　　常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別法　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑.收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

　　考試要求

　　1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級數(shù)的和的概念.

　　2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.

　　3.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

　　4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

　　5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

　　6.了解 . . . 及 的麥克勞林(Maclaurin)展開式.

　　六、常微分方程與差分方程

　　考試內(nèi)容

　　常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微分方程　一階線性微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程的簡單應(yīng)用

　　考試要求

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

　　2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

　　3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

　　4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式.指數(shù)函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

　　5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

　　6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

　　7.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

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