2005年考研數(shù)學(三)試題答案(參考)

1,lim(x->0)[x*sin(2x/x^2+1)]=0(這個好象也錯了,是趨無窮)
無窮小量乘有界量

2,xy'+y=0,有特解y(1)=2,y=2/x

3全微分dz=edx+(e+2)dy大概是這么個形勢

4,

5,概率,1,2,3,4個數(shù)任意取一個數(shù)X,再從1,...X中取一個數(shù)Y,問P(Y=2)=13/48
P(Y=2)=1/4*0+1/4*1/2+1/4*1/3+1/4*1/4=13/48

6,0.3,0.2.概率密度題.
選擇:

7,f'(x)有界可以推出f(x)有界

8,函數(shù)零點計算

9,判斷積分大小(被黑博士原題目押中,這下2006年又賺一大筆!)答案是冪越高越小 .COS里面的是1<2<3，所以加上COS后倒過來就行了。

解答題

15,答案-1

16,偏微分.不要犯概念問題,小f函數(shù)是一元函數(shù),不可在下角加交標,導函數(shù)本身具有原函數(shù)同樣的特性

17,二重積分,換積分域就好了,很容易算,注意極坐標下是三部分.D1:X(0,π/2),Y(0,1);D2:X(0,π/4),Y(1,1/cosX));D3:X(π/4,π/2),Y(1,1/sinX))

18,證明.移項,把含a放在一起,然后湊一個函數(shù)F,具體形式不記得了

19,級數(shù).這個題比平時訓練的簡單多了,兩部分,后面的那個太簡單,前面的積分求導就行了,不要漏了收斂區(qū)間.
20,
21

22,概率論,fX(x)=2x,fY(y)=1-(y/2),最后那個條件極限好像是3/4

23,公式計算.記得D(X)與E(X),E(X^2)的關系,剝皮算就行了.