李林談05考研微積分復(fù)習(xí)指導(dǎo)

    網(wǎng)友：數(shù)四微積分應(yīng)該注意哪些內(nèi)容呢？今年題目和01年的題目會一樣難嗎？

　　李林：數(shù)四是高數(shù)部分，應(yīng)該要比大綱的要求低一些。比如泰勒公式等等這些都沒有要求，像經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用題是經(jīng)�？嫉模�這個肯定要復(fù)習(xí)到。但是這個應(yīng)用題不是太難，一般就是經(jīng)濟(jì)學(xué)的簡單應(yīng)用，一般來說你先先出函數(shù)，再討論相關(guān)問題。數(shù)四，我們認(rèn)為難點(diǎn)可能在概率和線性代數(shù)那部分，特別是概率部分，因?yàn)閿?shù)四沒有統(tǒng)計，概率有兩個大題，像各種分布的求法，這個你是應(yīng)該掌握的；另外像數(shù)學(xué)期望，這個一般是要考察一下，因?yàn)樗�有兩個概率提法。

　　網(wǎng)友：多元微積分中，可導(dǎo)、可積、連續(xù)，與偏導(dǎo)存在的關(guān)系是否可能成為考點(diǎn)呢？應(yīng)在復(fù)習(xí)時如何對待？

　　李林：這個關(guān)系他應(yīng)該清楚。這個考得少一些，按書里的要求，一般是不要求的，一般平時講課這地方講的比較多，但是真正考，從歷年考試看，這個地方考得還是少。

　　網(wǎng)友：常微分方程中涉及到的方程的形式比較多，比方說齊次的啊，一階的啊等等，那應(yīng)重點(diǎn)放在哪兒呢？

　　李林：這里面通解公式及寫法應(yīng)該掌握，這個方程往往在應(yīng)用題里面，比方前面講的幾何應(yīng)用，列出來就是線性方程。大綱主要有兩種，一種是可間接的二階方程，另外一個是二階常系數(shù)的，但是二階的常系數(shù)的方程一般來說會考的比較少。至于微方程里面，還有一個值得重視的是，像數(shù)一、數(shù)二，用變量替換解微方程，這個也應(yīng)該重視一下。

　　網(wǎng)友：級數(shù)的收斂判斷？

　　李林：級數(shù)是數(shù)一和數(shù)三的要求，從內(nèi)容上看，數(shù)一有三塊，數(shù)三沒有復(fù)利葉級數(shù)。級數(shù)每年考題都有一個大題，從同學(xué)考生來看，數(shù)列比較法考得比較多，冪級數(shù)考得比較多一些。我們認(rèn)為像冪級數(shù)的求和問題都是歷年的重點(diǎn)。一般來說，考研的題如果是小題的話，一般都是考級數(shù)的性質(zhì)，大題的話，冪級數(shù)應(yīng)該是重點(diǎn)。級數(shù)部分難點(diǎn)應(yīng)該在選擇題。

　　網(wǎng)友：廣義積分今年可能會出題嗎？如果出題的話，會考哪些方面的內(nèi)容？

　　李林：廣義積分應(yīng)該是大綱要求的一個重要的考點(diǎn)之一。單獨(dú)出題的話，一般都是小題，填空之類的；大題方面也可以在求面積方面用一下，我認(rèn)為這個問題還應(yīng)該重視。

　　主持人：廣義積分側(cè)重點(diǎn)在哪方面？

　　李林：廣義積分的難度不是太大，數(shù)三可能考一下分布，像數(shù)一都是小題填空多一些，這個應(yīng)該不屬于難題。

　　網(wǎng)友：廣義積分在數(shù)二中應(yīng)該注意什么東西？

　　李林：數(shù)二中高數(shù)部分占的比率比較大，所以數(shù)二中考的知識點(diǎn)是比較多的。廣義積分的問題前面講過，單獨(dú)出一個題考廣義積分的可能性要小一些，還是小題，主要是考察一下他對定義的理解以及基本的運(yùn)算，這塊沒有什么太難的問題。大題里面某一部比如說求面積啊，可能會用到廣義積分。

　　主持人：所以說只要把基礎(chǔ)抓好了以后，廣義積分這一塊應(yīng)該不是很難的？

　　李林：這地方應(yīng)該是屬于難點(diǎn)。

　　網(wǎng)友：泰勒公式有沒有一些比較簡單的證明方法？

　　李林：在函數(shù)可導(dǎo)的情況下，可以把函數(shù)表示出來，一般程序是這樣：首先展開，一般來說，這個地方的出題從大綱的要求和往年的考試來看，展開的點(diǎn)應(yīng)該說是能夠給你提示的，會給你臺階讓你過去。我覺得重要的是泰勒公式和其他問題的結(jié)合，比如某一個函數(shù)問題的積分，因?yàn)榭佳邢駭?shù)一，大題只有五個，這些題肯定都是綜合性的，不會單獨(dú)考某一個知識點(diǎn)，如果要考泰勒公式的話，要是綜合的。所以一般的程序都是展開重點(diǎn)和要點(diǎn)。