三、高斯定理

　　靜電場(chǎng)線其實(shí)就是靜電場(chǎng)強(qiáng)度的形象化表示法。在電場(chǎng)中任一給定點(diǎn)附近，穿過垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)也就是電場(chǎng)線數(shù)密度與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。

　　(識(shí)記)靜電場(chǎng)線的特點(diǎn)：(1)靜電場(chǎng)線有一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)，不是閉合線。起點(diǎn)是正電荷或無限遠(yuǎn)處，終點(diǎn)是負(fù)點(diǎn)荷或無限遠(yuǎn)處。也就是說，正電荷不可能是終點(diǎn)，負(fù)點(diǎn)荷不可能是起點(diǎn)。

　　(2)在沒有電荷的地方，電場(chǎng)線不會(huì)相交也不會(huì)中斷。就是電場(chǎng)線的連續(xù)性。

　　(領(lǐng)會(huì))電通量：通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)稱為通過該面的電通量，穿過某一封閉曲面的電通量就是穿入與穿出該曲面的電場(chǎng)線條數(shù)之差。(一個(gè)任意的封閉曲面可以以一個(gè)沒打足氣的藍(lán)球來進(jìn)行理解，穿入球的內(nèi)部的就是進(jìn)，從球內(nèi)部出來的就是出，有進(jìn)有出的部分，可以抵消)

　　電通量的計(jì)算公式：

　　(綜合應(yīng)用)高斯定理反映了電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷的關(guān)系。

　　我們假設(shè)上面的那個(gè)球里有一個(gè)正的點(diǎn)電荷，則這個(gè)點(diǎn)電荷只有出來的電場(chǎng)線，穿過皮球的表面，因此穿過這個(gè)球的電通量就是點(diǎn)電場(chǎng)在球表面每一點(diǎn)電通量的矢量和，結(jié)果是q/ε0

　　而如果在這個(gè)球的外面有一個(gè)點(diǎn)電荷，則當(dāng)它的電場(chǎng)線穿過皮球的表面時(shí)，進(jìn)入球的內(nèi)部，可是不一會(huì)兒，它又從里面穿出來了，結(jié)果對(duì)于這個(gè)球的表面來說，這個(gè)點(diǎn)電場(chǎng)在皮球表面上磁通量的總和是0。

　　高斯定理說的就是這樣的情況，它把一個(gè)點(diǎn)電荷擴(kuò)大到任意多個(gè)，明確地指明：在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1/ε0 ，用公式表示為：

　　注意，高斯定理表明了通過閉合曲面的電通量只與曲面內(nèi)的電荷的電量的代數(shù)和有關(guān)，而與這些電荷在曲面內(nèi)的電荷分布無關(guān)，與曲面外部的電荷也無關(guān)。但是對(duì)于這個(gè)曲面上某個(gè)面元來說，這個(gè)地方的場(chǎng)強(qiáng)是與它們有關(guān)的。是曲面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。(因?yàn)閷?duì)于這一個(gè)面元來說，它并不是閉合的，它更接近于一個(gè)點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)必然是各個(gè)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的疊加。)

　　高斯定理反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)這一性質(zhì)，也就是說，靜電場(chǎng)是由靜電荷激發(fā)的，如果沒有靜電荷，則不會(huì)產(chǎn)生靜電場(chǎng)。

　　高斯定理的應(yīng)用：應(yīng)用高斯定理定量計(jì)算一些電荷分布具有某種對(duì)稱性的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。要熟練掌握書上的例子。并記下兩個(gè)結(jié)論：

　　均勻帶電球殼外的場(chǎng)強(qiáng)分布如同球殼上各點(diǎn)電荷集中與球心處的一個(gè)點(diǎn)電荷在該區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布一樣，而其內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為0。

　　兩個(gè)無限大均勻帶電平面帶有等量異號(hào)電荷時(shí)，電場(chǎng)分布在兩個(gè)平面之間的區(qū)域內(nèi)，為勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與帶電平面垂直，由帶正電的平面指向帶負(fù)電的平面。而在兩平面的外側(cè)，場(chǎng)強(qiáng)均為0。

　　四、電勢(shì)

　　(識(shí)記)靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)：試探電荷在任意給定的靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功，只取決于被移動(dòng)的電荷的電量和所經(jīng)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置而與移動(dòng)的具體路徑無關(guān)。這和引力、彈性力做功的特性類似。所以靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。

　　(領(lǐng)會(huì))靜電場(chǎng)力沿閉合路徑所做的功為0。靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流恒等于0，這是靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。容易理解。

　　(領(lǐng)會(huì))電勢(shì)差反映了靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)的性質(zhì)，(相當(dāng)于重力場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)所處高度差)當(dāng)選中電場(chǎng)中某一點(diǎn)作為參考標(biāo)準(zhǔn)，并規(guī)定此點(diǎn)的電勢(shì)為0，那么電場(chǎng)中某點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)間的電勢(shì)差就是電勢(shì)。電勢(shì)的物理意義就是從某點(diǎn)將一單位電荷移動(dòng)到標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)所作的功。

　　(識(shí)記)等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢(shì)面。等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系是：

　　(1)在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交;

　　(2)電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面;

　　(3)等勢(shì)面密集處的場(chǎng)強(qiáng)大，等勢(shì)面稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。

　　(領(lǐng)會(huì))電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能。其大小為電量與該點(diǎn)電勢(shì)的乘積：W=qU 一個(gè)電荷在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能是屬于該電荷與產(chǎn)生電場(chǎng)的帶電系統(tǒng)所共有的，其意思就說，某電荷在的位置的電勢(shì)能既是該電荷所具有的，也是該帶電系統(tǒng)所具有的。

　　這里提到“電子伏”的單位，它不是電壓?jiǎn)挝�，而是電�?shì)能單位，其大小為1eV=1.60×1019 J 這個(gè)大小的值與基元電荷的電量值相等。(記憶)

　　(簡(jiǎn)單應(yīng)用)計(jì)算靜電場(chǎng)力的功：一般是用A=Uq來計(jì)算，即算出兩個(gè)位置的電勢(shì)差，再乘以q值就是了。

　　(綜合應(yīng)用)綜合幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是電勢(shì)和電勢(shì)差的定義、二是點(diǎn)電荷的電勢(shì)和電勢(shì)的疊加原理。根據(jù)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)來計(jì)算點(diǎn)電荷或簡(jiǎn)單幾何形狀、電荷均勻分布的、連續(xù)帶電體的電場(chǎng)中的電勢(shì)和電勢(shì)差。

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