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常用樣本含量估計(jì)的方法
一、用計(jì)算法估計(jì)樣本含量
我們運(yùn)用前面學(xué)過(guò)的某些假設(shè)檢驗(yàn)公式，就可以進(jìn)行樣本含量的計(jì)算。下面僅舉兩例略作介紹。這里的公式僅適用于α=0.05，1—β=0.50.而且都是雙側(cè)檢驗(yàn)。
(一)兩個(gè)率比較時(shí)樣本含量的計(jì)算 令n為每組所需例數(shù)，P1、P2為已知的兩個(gè)率(用小數(shù)表示)，P為合并的率，當(dāng)設(shè)兩組例數(shù)相等時(shí)，即P=(P1+P2)/2.q=1=p，則
性氣管炎患者，近控率甲藥為45%，乙藥為25%.現(xiàn)擬進(jìn)一步試驗(yàn)，問(wèn)每組需觀察多少例，才可能在α=0.05的水準(zhǔn)上發(fā)現(xiàn)兩種療法近控率有顯著相差?
本例P1=0.45，P2=0.25，P=(0.45+0.25)÷2=0.25，q=1-0.35=0.65，代入式11.1
每組需觀察46人，兩組共觀察92人，注意：例數(shù)問(wèn)題不同于一般數(shù)學(xué)計(jì)算中的四舍五入，凡是有小數(shù)的值，應(yīng)一律取稍大于它的正整數(shù)，如本例45.5取46，若為45.1也應(yīng)取46.
(二)個(gè)別比較t檢驗(yàn)樣本含量的計(jì)算 令n為所需樣本數(shù)，S為差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，X為差數(shù)的均數(shù)，t0.050為t值表上相當(dāng)于P=0.05的t值，4為n足夠大時(shí)t20.05=1.962的數(shù)，則
例11.6 用某藥治療胃及十二指腸潰瘍病人，服藥四周后胃鏡復(fù)查時(shí)，患者潰瘍面平均縮小0.2cm2，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4cm2，假定該藥確能使?jié)兠婵s小或愈合，問(wèn)需多少病人作療效觀察才能在α=0.05的水準(zhǔn)上發(fā)出用藥前后相差顯著?
本例X=0.2，S=0.4，先代入式(11.2)
由于n<30，故用式(11.3)重算。當(dāng)n=16，ν=16-1=15，t0.05=2.131，
當(dāng)n=19(略大于18.16)，ν=19-1=18，t0.05=2.101
故至少需用18人作療效觀察。
二、用查表法估計(jì)樣本含量
當(dāng)要求平均有80%、90%以上的機(jī)會(huì)能發(fā)出相差顯著或非常顯著時(shí)，計(jì)算公式比較復(fù)雜，數(shù)理統(tǒng)計(jì)上已編制成工具表，一查便得，附表19只是其中的一部分。我們?nèi)砸郧懊娴睦}來(lái)介紹這些表的用法。
(一)兩個(gè)率比較時(shí)所需樣本含量 對(duì)于兩個(gè)率的比較，單側(cè)檢驗(yàn)可查附表19(1)，雙側(cè)檢驗(yàn)查附表19(2)
仍用例11.5來(lái)說(shuō)明。本例 P1=45%，P2=25%，δ=45%-25%=20%，設(shè)α=0.05，把握度為0.80. 如果已知甲藥療效不可能低于乙藥，可用單側(cè)檢驗(yàn)，查附表19(1)。我們從“較小率”欄中找到25橫行，再?gòu)纳戏秸业溅?20直行，基相交處，讀上行數(shù)字得69，即每組最少需要69例，兩組共需138例。
如果兩個(gè)率(或百分?jǐn)?shù))都超過(guò)50%，怎樣使用這個(gè)表呢?假定甲組陽(yáng)性率是80%，乙組陽(yáng)性率是65%，兩組陽(yáng)性率相差15%.這時(shí)先求兩組的陰性率，于是甲組陰性率為20%，乙組陰性率為35%，兩組陰性率相差仍為15%.若用雙側(cè)檢驗(yàn)，我們查附表19(2)，從“較小率”欄找到20橫行，再?gòu)纳戏秸业溅?15直行，其相交處上行數(shù)字為135，即每組需檢查135例(兩組共270例)將有80%的機(jī)會(huì)在α=0.05的水準(zhǔn)上發(fā)現(xiàn)兩組陽(yáng)性率相差顯著。
若表中查不到題中的“較小率”及δ，可用最接近的值或內(nèi)插法求n，但寧可使n偏大，以免估計(jì)的樣本含量偏少。
(二)個(gè)別比較t檢驗(yàn)所需的樣本含量 這是配對(duì)比較，應(yīng)查附表20.使用該表時(shí)，先要求出差數(shù)的總體均數(shù)μ與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ之比，即δ=μ/σ，當(dāng)μ與σ未知時(shí)，可分別用X與S作為估計(jì)值。
仍用例11.6來(lái)說(shuō)明，本例X=0.2，S=0.40，故δ=μ/σ=0.2/0.4=0.5.若設(shè)α=0.05，1—β=0.90，用雙側(cè)檢驗(yàn)，查附表得20，得n=44，即需觀察44例病人。若設(shè)α=0.05，1—β=0.50，則n=18，同計(jì)算法結(jié)果一致。
(三)兩個(gè)均數(shù)比較所需樣本含量 應(yīng)查附表21.先要求出兩總體均數(shù)之差與總體標(biāo)準(zhǔn)差這比，即δ=(μ1-μ2)/σ。若μ1及μ2未知時(shí)，可分別以X1及X2估計(jì)之;σ未知時(shí)，可以合并標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)之。
例11.7 某職業(yè)病防治所用兩種療法治療矽肺患者，一個(gè)療程后，患者血清粘蛋白下降值甲療法平均為2.6(mg%)，乙療法平均為2.0(mg%，)兩種療法下降值之合并標(biāo)準(zhǔn)差為1.3(mg%)。若發(fā)現(xiàn)兩組療效相差顯著，每組至少應(yīng)觀察多少病人?
本例X1=2.6，X2=2.0，S=1.3，故 δ=(μ1-μ2)/σ=(2.6-2.0)/1.3=0.46.若設(shè)α=0.05，1—β=0.50，用雙側(cè)檢驗(yàn)，查附表21，δ=0.46查不到。在這種情況下，可用鄰近而略小的δ值代替，或用內(nèi)插法估計(jì)。本例若查δ=0.45，得n=39，即每組需要39例，兩組共需78例。若用內(nèi)插法計(jì)算，當(dāng)δ=0.45時(shí)所需例數(shù)是39，δ=0.50時(shí)所需例數(shù)是32，所以δ=0.46時(shí)所需例數(shù)是：
答案是：每組需要至少觀察38例，兩組共需觀察76例。
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