北達(dá)教育晚班數(shù)學(xué)測(cè)試題

一．選擇題

1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 則代數(shù)式 的值是（ ）

(A) 3    (B) 2    (C) 1     (D) 0

2．已知p,q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59，則以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是（）

(A) 銳角三角形   (B) 直角三角形   (C) 鈍角三角形   (D) 等腰三角形

3． 一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為a,a,b，另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為b,b,a，其中ab，若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則 的值等于（ ）

(A)    (B)    (C)     (D)

4．過點(diǎn)P(-1,3)作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作（ ）

(A) 4條     (B) 3條      (C) 2條     (D) 1條

5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（ ）

(A)     (B)     (C)     (D)

6．如圖，在2×3矩形方格紙上，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

(A) 24     (B) 38      (C) 46     (D) 50

二．填空題

1．計(jì)算 = .

2．如圖ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓交于另一點(diǎn)P，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)N，則 =  .

3．實(shí)數(shù)a,b滿足a3+b3+3ab=1,，則a+b=  .

4．設(shè)m是不能表示為三個(gè)合數(shù)之和的最大整數(shù)，則m=  .

第二試

一． 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值。

二．（A） 已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M，EP⊥l于P，F(xiàn)Q⊥l于Q。

求證：EP=FQ

二．（B） 已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF，設(shè)線段AD的垂直平分線l交線段EF于點(diǎn)M。

求證：M為EF的中點(diǎn)。

二． （C）已知如圖，梯形ABCD中，AD∥BC, 以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DCHF， 連接EF，設(shè)線段EF的中點(diǎn)為M。

求證：MA=MD。