2011年中招考試：《初中數(shù)學(xué)》競(jìng)賽講座(9)

　　訓(xùn)練題

　　1.△ 內(nèi)接于⊙ ， ，過(guò) 、 兩點(diǎn)⊙ 的切線交于 ， 為 的中點(diǎn)，求證：(1) ;(2) .

　　2.已知 分別是△ 外接圓上不包含 的弧 的中點(diǎn)， 分別和 、 相交于 、 兩點(diǎn)， 分別和 、 相交于 、 兩點(diǎn)， 分別和 、 相交于 、 兩點(diǎn).求證： 的充要條件是△ 為等邊三角形.

　　3.以△ 的邊 為直徑作半圓，與 、 分別　交于點(diǎn) 和 ，過(guò) 、 作 的垂線，垂足分別為 、 .線段 、 交于點(diǎn) .求證： .

　　4.在△ 中，已知 內(nèi)的旁切圓與 相切于 ， 內(nèi)的旁切圓與 相切于 ，過(guò) 和 的中點(diǎn) 和 作一直線，求證：直線 平分△ 的周長(zhǎng)，且與 的平分線平行.

　　5.在△ 中，已知，過(guò)該三角形的內(nèi)心 作直線平行于 交 于 .在 邊上取點(diǎn) 使得 .求證： .

　　6.半圓圓心為 ，直徑為 ，一直線交半圓于 ，交 于 ( ).設(shè) 是△ 與△ 的外接圓除點(diǎn) 外之另一交點(diǎn).求證： 為直角　.

　　7.已知， 是銳角△ 的角平分線， ， ，且 .求證： .

　　8. 為△ 的邊 上任一點(diǎn)， 分別為△ 、△ 、△ 的內(nèi)切圓半徑; 分別為這三個(gè)三角形的旁切圓半徑(在 內(nèi)部).

　　求證： .

　　9.設(shè) 是△ 的邊 上的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)， 交△ 外接圓于 ， 、 是 分別到 和 的垂足， 是直徑為 的圓.證明： 與⊙ 相切當(dāng)且僅當(dāng) .

　　10.若 是圓的弦， 是 的中點(diǎn)，過(guò) 任意作弦 和 ，連 分別交 于 ，則 .

　　11.設(shè) 為△ 的垂心， 為該三角形外接圓上的一點(diǎn)， 是高 的垂足，并設(shè) 與 都是平行四邊形， 與 交于 .證明： ∥ .

　　12.在△ 中， 的平分線分別交 及三角形的外接圓于 和 ， 是內(nèi)切圓圓心.證明：(1) ;(2) .

　　2011年中考數(shù)學(xué)備考輔導(dǎo)：選擇題精選匯總

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